Калькулятор співвідношень і пропорцій

Шість карток для всього, що вміють співвідношення: розв'язати пропорцію з будь-яким відсутнім членом, спростити заплутані відношення (включно з десятковими), масштабувати рецепт на нову кількість порцій, співвідношення сторін для будь-якого екрана або зображення, поділити суму на частки на кшталт 2:3 і еквівалентні відношення для таблиць значень. Кожна картка працює під час введення. Для питань про відсотки дивіться Калькулятор відсотків; для загальної математики — Науковий калькулятор.

1. Розв'язати пропорцію A : B = C : D — залиште рівно одне поле порожнім

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → перемножте навхрест: 3 × D = 4 × 6, тож D = 8.

2. Спростити співвідношення (цілі, десяткові, два або три члени)

→ 
Розділяйте члени двокрапками (або / чи пробілами). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Масштабувати рецепт — один рядок на інгредієнт: кількість назва

рецепт на порцій → мені потрібно
Кожна сума множиться на 6 ÷ 4 = 1.5. Рядки без початкового числа лишаються як є.

4. Співвідношення сторін — з пікселів або знайти відсутню сторону

ширина× висота→ 
Відсутня сторона: відношеннявідоме = → 
1920×1080 — рівно 16:9. Список збігів охоплює 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 і золотий перетин.

5. Поділити суму за співвідношенням (чесні частки)

поділитиу відношенні→ 
100 поділити 2:3 → 40 і 60: кожна частина = загальна × частка ÷ сума часток.

6. Еквівалентні відношення — таблиця множення відношення

× скільки рядків
3:4, 6:8, 9:12 … усі описують одне й те саме відношення — саме це означає «еквівалентні».
Спробуйте приклад:
Перехресне множення в одному рядку: A : B = C : D вірно рівно тоді, коли A × D = B × C — добутки на діагоналях рівні. Тому розв'язати будь-яку пропорцію означає просто перемножити два відомі на одній діагоналі і поділити на залишене відоме. Приватність: усе працює у цій вкладці.

Що таке співвідношення?

Співвідношення порівнює дві величини діленням, а не відніманням. «3 : 4» не означає «на одну більше» — це означає, що перша величина становить 3/4 = 75% від другої, незалежно від їхніх розмірів. Ця єдина ідея стоїть за масштабами карт (1 : 25000), рецептами, зубчастими передачами, формами екранів, змішуванням фарби і поділом рахунків: скрізь, де відношення має зберігатися, коли суми змінюються.

ПитанняВигляд відношенняВідповідь
Карта: 1 см до 25 000 см1 : 250004 см на папері = 1 км на місцевості
Рецепт: 2 склянки борошна, 1 ч. л. солі2 : 1потроїти рецепт → 6 склянок, 3 ч. л. — відношення не змінилося
Екран: 1920 × 1080 пікселів1920 : 1080 = 16 : 9будь-який інший 16:9 екран має таку саму форму

Чому працює перехресне множення

A : B = C : D означає A/B = C/D. Помножте обидві частини на B і на D — знаменники скоротяться, лишиться A × D = B × C — два добутки на діагоналях пропорції. Щоб знайти відсутній член, закрийте його і обчисліть (добуток діагоналі, що навпроти нього) ÷ (решта члена). Для 3 : 4 = 6 : ? діагональ навпроти ? — це 3 × 4 = 12, а решта члена — 6, тож ? = 12 ÷ 6 = 2… обережно — правило: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Завжди тримайте літери на місці; картка вище робить це за вас.

Спрощення, включно з десятковими

Поділіть кожен член на те саме число — і відношення не зміниться. 8 : 12 → обидва діляться на 4 → 2 : 3. Для десяткових спершу масштабуйте до цілих: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Тризначне відношення на кшталт 100 : 50 : 150 спрощується через НСД усіх трьох (тут 50) до 2 : 1 : 3.

Зоопарк співвідношень сторін

СпіввідношенняТипове використанняприклад з шириною 1920
21 : 9ультраширокі монітори1920 × ~823
16 : 9HD-телевізор, більшість моніторів1920 × 1080
16 : 10старіші ноутбуки1920 × 1200
3 : 235 мм фото, багато телефонів1920 × 1280
4 : 3класичне ТВ, iPad1920 × 1440
1 : 1квадрат1920 × 1920
φ ≈ 1.618 : 1золотий прямокутник1920 × ~1186

Золотий перетин 1.618… — єдине знамените відношення, яке не можна записати як відношення цілих чисел: воно ірраціональне, тож 1000 × 618 лише наближає його.

Часті запитання (FAQ)

Відношення проти дробу? — дріб — це одне число (3/4); відношення може порівнювати три або більше речей одразу (2:3:5), чого не може жоден окремий дріб.
Чи можуть члени відношення бути нулями? — нульовий член дозволений у порівнянні (0 : 5), але робить розв'язання пропорцій неможливим там, де треба ділити; картки це позначають.
Чому моє співвідношення сторін не точно 16:9? — деякі панелі мають 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8.99), відхилення через вибір округлення в обладнанні; картка показує точну спрощену форму і найближчий звичний збіг.
Ділення з остачами? — гроші 100 поділені у 3 : 3 : 4 дають 30, 30, 40 — точно; а 100 у 1 : 1 : 1 дає по 33.33… — картка показує округлені значення і точні дроби, щоб нічого не приховувалося.
Чи щось залишає мій комп'ютер? — ні: немає сервера, зберігання, аналітики.

Самоперевірка