Máy tính tỷ lệ & tỉ lệ thức

Sáu thẻ cho mọi việc tỷ lệ làm: giải một tỷ lệ với bất kỳ số hạng nào còn thiếu, rút gọn các tỷ lệ rối (kể cả số thập phân), co giãn công thức sang số khẩu phần mới, tỷ lệ khung hình cho bất kỳ màn hình hay ảnh nào, chia một đại lượng thành phần như 2:3, và tỷ lệ tương đương cho bảng giá trị. Mỗi thẻ hoạt động khi bạn gõ. Với câu hỏi phần trăm xem Máy tính phần trăm; với toán tổng quát xem Máy tính khoa học.

1. Giải tỉ lệ thức A : B = C : D — để trống đúng một ô

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → nhân chéo: 3 × D = 4 × 6, nên D = 8.

2. Rút gọn tỷ lệ (số nguyên, số thập phân, hai hoặc ba số hạng)

→ 
Phân tách các số hạng bằng dấu hai chấm (hoặc / hoặc khoảng trắng). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Co giãn công thức — mỗi nguyên liệu một dòng: số_lượng tên

công thức dành cho khẩu phần → tôi cần
Mỗi đại lượng được nhân với 6 ÷ 4 = 1,5. Các dòng không có số đứng đầu được giữ nguyên.

4. Tỷ lệ khung hình — từ pixel, hoặc tìm cạnh còn thiếu

chiều rộng× chiều cao→ 
Cạnh còn thiếu: tỷ lệđã biết = → 
1920×1080 chính xác là 16:9. Danh sách khớp gồm 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 và tỷ lệ vàng.

5. Chia một đại lượng theo tỷ lệ (phần chia công bằng)

chiatrong tỷ lệ→ 
100 chia 2:3 → 40 và 60: mỗi phần là tổng × phần chia ÷ tổng các phần chia.

6. Tỷ lệ tương đương — bảng nhân của một tỷ lệ

× số hàng
3:4, 6:8, 9:12 … đều mô tả cùng một quan hệ — đó là ý nghĩa của "tương đương".
Thử một ví dụ:
Nhân chéo trong một dòng: A : B = C : D đúng khi và chỉ khi A × D = B × C — các tích theo đường chéo bằng nhau. Vì vậy giải bất kỳ tỷ lệ nào chỉ là "nhân hai số đã biết trên một đường chéo, chia cho số đã biết còn lại". Quyền riêng tư: mọi thứ chạy trong tab này.

Tỷ lệ là gì?

Tỷ lệ so sánh hai đại lượng bằng phép chia, không bằng phép trừ. "3 : 4" không có nghĩa là "nhiều hơn một" — nó có nghĩa đại lượng thứ nhất bằng 3/4 = 75% đại lượng thứ hai, bất kể kích thước của chúng. Ý tưởng đơn giản đó vận hành tỷ lệ bản đồ (1 : 25000), công thức nấu ăn, bộ bánh răng, hình dạng màn hình, pha màu và chia hóa đơn: bất cứ đâu quan hệ phải được giữ nguyên khi số lượng thay đổi.

Câu hỏiDạng tỷ lệĐáp án
Bản đồ: 1 cm đến 25.000 cm1 : 250004 cm trên giấy = 1 km trên mặt đất
Công thức: 2 cốc bột, 1 thìa cà phê muối2 : 1nhân ba công thức → 6 cốc, 3 thìa cà phê — tỷ lệ không đổi
Màn hình: 1920 × 1080 pixel1920 : 1080 = 16 : 9mọi màn hình 16:9 khác có cùng hình dạng

Vì sao nhân chéo hiệu quả

A : B = C : D nghĩa là A/B = C/D. Nhân cả hai vế với B và D thì mẫu số triệt tiêu, còn lại A × D = B × C — hai tích theo đường chéo của tỉ lệ thức. Để tìm số hạng còn thiếu, che nó đi và tính (tích của đường chéo đối diện với nó) ÷ (số hạng còn lại). Với 3 : 4 = 6 : ?, đường chéo đối diện ? là 3 × 4 = 12, và số hạng còn lại là 6, nên ? = 12 ÷ 6 = 2… cẩn thận — quy tắc là: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Luôn giữ đúng các chữ cái; thẻ ở trên làm việc đó cho bạn.

Rút gọn, kể cả số thập phân

Chia mọi số hạng cho cùng một số thì tỷ lệ không đổi. 8 : 12 → cả hai chia hết cho 4 → 2 : 3. Với số thập phân, trước hết nhân lên thành số nguyên: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Tỷ lệ ba số hạng như 100 : 50 : 150 rút gọn bằng ƯCLN của cả ba (ở đây là 50) thành 2 : 1 : 3.

Bộ sưu tập tỷ lệ khung hình

Tỷ lệỨng dụng điển hìnhví dụ chiều rộng 1920
21 : 9màn hình siêu rộng1920 × ~823
16 : 9TV HD, hầu hết màn hình1920 × 1080
16 : 10laptop đời cũ1920 × 1200
3 : 2ảnh 35 mm, nhiều điện thoại1920 × 1280
4 : 3TV cổ điển, iPad1920 × 1440
1 : 1hình vuông1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1hình chữ nhật vàng1920 × ~1186

Tỷ lệ vàng 1.618… là tỷ lệ nổi tiếng duy nhất không thể viết thành tỷ số của các số nguyên — nó là số vô tỷ — nên 1000 × 618 chỉ xấp xỉ nó.

Câu hỏi thường gặp

Tỷ lệ so với phân số? — phân số là một số (3/4); tỷ lệ có thể so sánh ba hoặc nhiều đại lượng cùng lúc (2:3:5), điều mà không phân số đơn nào làm được.
Số hạng tỷ lệ có thể bằng 0 không? — số hạng 0 được phép trong so sánh (0 : 5) nhưng làm việc giải tỉ lệ thức không thể khi nó nằm ở chỗ phải chia; thẻ sẽ đánh dấu.
Vì sao tỷ lệ khung hình của tôi không đúng 16:9? — một số màn hình là 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8.99), lệch do một lựa chọn làm tròn của phần cứng; thẻ hiển thị dạng rút gọn chính xác cùng kết quả khớp phổ biến gần nhất.
Chia có phần dư? — tiền 100 chia theo 3 : 3 : 4 cho 30, 30, 40 — chính xác; nhưng 100 chia theo 1 : 1 : 1 cho mỗi phần 33,33…; thẻ hiển thị giá trị đã làm tròn và phân số chính xác để không có gì bị che giấu.
Có gì rời khỏi máy tôi không? — không: không máy chủ, không lưu trữ, không phân tích.

Tự kiểm tra