Máy tính lý thuyết số — Số nguyên tố, ƯCLN/BCNN, số học modular & hơn thế
Máy tính lý thuyết số
Khám phá số nguyên tố, phân tích thừa số, ước chung lớn nhất, số học modular và hơn thế. Mọi tính toán thực hiện cục bộ trong trình duyệt — dữ liệu nhập không bao giờ được tải lên.
Chế độ:
Kiểm tra số nguyên tố
Nhập một số rồi nhấn "Kiểm tra"
Mẹo: Dùng Miller-Rabin tất định cho số đến 264. Nhấn "Số nguyên tố kế tiếp" hoặc "Số nguyên tố trước" để tìm các số nguyên tố lân cận.
Phân tích thừa số nguyên tố
Nhập một số rồi nhấn "Phân tích"
Mẹo: Hỗ trợ số nguyên đến 1015. Phân rã cây thừa số với biểu diễn số mũ nguyên tố.
Máy tính ƯCLN & BCNN
Nhập các số rồi nhấn ƯCLN, BCNN hoặc Cả hai
Mẹo: Nhập 2 số nguyên trở lên cách nhau bằng dấu phẩy. ƯCLN dùng thuật toán Euclid; BCNN tính bằng |a*b|/(a,b).
Số học modular
Nhập a, b, m rồi nhấn một phép toán
Mẹo: Lũy thừa modular dùng lũy thừa nhanh (bình phương và nhân). Nghịch đảo modular chỉ tồn tại khi a và m nguyên tố cùng nhau.
Ước & hàm ước
Nhập một số rồi nhấn "Tính"
Mẹo: Liệt kê mọi ước dương, số ước d(n), tổng các ước σ(n), và ước thực sự. Hỗ trợ số đến 1012.
Hàm phi & hàm số học
Nhập một số rồi nhấn "Tính"
Mẹo: Tính hàm phi Euler φ(n), hàm Möbius μ(n), σ(n), d(n) và các hàm số học liên quan.
Số nguyên tố và đồng dư
Một số nguyên tố có đúng hai ước, 1 và chính nó; mọi số nguyên lớn hơn 1 phân tích thành số nguyên tố theo đúng một cách (định lý cơ bản của số học). Đồng dư a ≡ b (mod n) nghĩa là n chia hết a−b — số học trên mặt đồng hồ, nơi 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), và là nền tảng của ƯCLN, BCNN và lũy thừa modular.
Nhân hai số nguyên tố lớn thì tức thì, nhưng khôi phục chúng từ tích thì cực kỳ tốn tính toán — sự bất đối xứng một chiều đó là nền tảng của mã hóa RSA, và lý do φ(n) của modulus 2048 bit không công khai.
