Procentberegner

Hvert procentspørgsmål folk faktisk stiller, har en af syv former. Hvert kort nedenfor er én form — indtast tallene, og svaret vises straks med udregningen, så man kan kontrollere det i hånden. Dækker drikkepenge, moms, rabatter, avancer, eksamenskarakterer, prisændringer og procentpointfælden. For forhold og proportioner, se Forholdsregneren; for brøker og videnskabelig matematik Videnskabelig lommeregner.

1. Hvad er P% af X?

% af =  
15% af 200 → 0,15 × 200 = 30 (en drikkepenge på 15% af en regning på 200).

2. X er hvor mange procent af Y?

er hvor mange procent af =  
30 ud af 200 → 30 ÷ 200 × 100 = 15% (30 rigtige svar på et ark med 200 spørgsmål).

3. Procentvis ændring: fra X til Y

fratil =  
80 → 100 er en stigning på 25%, men 100 → 80 er kun et fald på 20% — grundlaget har betydning.

4. Forøg eller formindsk X med P%

% =  
250 + 12% = 280 (pris plus moms); vend vælgeren for en rabat på 20%.

5. Omvendt: den endelige pris er Z — hvad var den oprindelige?

endelig værdiefter % → oprindelig = 
280 efter +12% moms → 280 ÷ 1,12 = 250. Træk IKKE 12% fra 280 — det giver 246,4, og det er forkert.

6. Dækningsgrad og avance ud fra kostpris og pris

omkostningpris→ dækningsgrad = af prisen, avance = over kostprisen
Samme overskud på 10: det er 25% af kostprisen (avance), men kun 20% af salgsprisen (dækningsgrad). Nedsættelser, moms og gebyrer beregnes altid ud fra udgangstallet.

7. Procentpoint kontra relativ procent

fra% til % =  
30% → 35% er +5 procentpoint, men en relativ ændring på +16,67%. Nyhedsoverskrifter blander disse sammen hele tiden.
Prøv et eksempel:
Den ene formel bag kort 1–5: en procentdel er blot en brøk med nævneren 100 — P% = P/100. Alle resultater ovenfor er en eller anden ordning af del ÷ helhed eller helhed × P/100. Privatliv: al regning sker i denne fane; intet uploades.

Hvad er en procent egentlig?

"Procent" betyder bogstaveligt pr. hundrede. 15% er brøken 15/100 = 0,15 i forklædning. Derfor reducerer hvert procentspørgsmål sig til et af to greb: gang, når man har helheden og vil have delen (15% af 200 = 200 × 0,15 = 30), og divider, når man har delen og vil have andelen (30 ud af 200 = 30 ÷ 200 = 0,15 = 15%).

Spørgsmålets formFlytEksempel
P% af XX × P/10015% af 200 = 30
X er hvor mange % af YX ÷ Y × 10030 af 200 = 15%
ændring X → Y(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = +25%
X ± P%X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
omvendt fra ZZ ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1,12 = 250

De tre fejl, alle begår

1. Procentændringer lægges ikke sammen. En lønstigning på 10% efterfulgt af endnu en på 10% er ikke 20% — det er 1,10 × 1,10 = 1,21, altså en stigning på 21%, fordi den anden stigning gælder den allerede forhøjede løn. Går man op 25% og tilbage igen 25%, står man på 0,75 × 1,25 = 93,75% af, hvor man startede.
2. Grundlaget skifter retning. 80 → 100 er +25% (grundlag 80), men 100 → 80 er −20% (grundlag 100). Et "25% rabat og så et genopfyldningsgebyr på 25%" taber penge af samme grund.
3. Procentpoint ≠ procent. En godkendelsesrate, der stiger fra 30% til 33%, steg 3 point, men 10 procent i forhold til sig selv. Kort 7 holder de to adskilt.

Dækningsgrad og avance én gang for alle

Begge beskriver det samme overskud, men over et andet grundlag: avance er overskud i forhold til kostprisen, dækningsgrad er overskud i forhold til salgsprisen. En pris på 2× kostprisen (kostpris 50, pris 100) er en avance på 100%, men kun en dækningsgrad på 50%. Da prisen altid er større end kostprisen, er dækningsgraden altid den mindre procentdel — at blande dem sammen overdriver overskuddet.

KostprisPrisOverskudAvanceDækningsgrad
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor er mit svar på den omvendte procentberegning "forkert"? — fordi man, når man trækker procenten fra det endelige tal, bruger det forkerte grundlag; divider altid med (1 ± P/100) i stedet.
Kan en procentvis ændring overstige 100%? — ja: 40 → 100 er en ændring på +150%; det betyder blot, at den nye værdi er 2,5× den gamle.
Hvad med procentvis forskel (uden retning)? — når ingen af værdierne er den "før", divideres med gennemsnittet af de to: |A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100.
Afrundes der? — kun i visningen, og kun efterfølgende støj fjernes; selve regningen bruger fuld præcision, så kæder som kort 4 → kort 5 forbliver nøjagtige.
Sendes mine data nogen steder hen? — nej: ingen server, ingen lagring, ingen analyse; siden kører lokalt.

Selvtest