Forhold- & proportionsregner

Seks kort til alt, forhold kan: løse en proportion med et hvilket som helst led manglende, forenkle rodede forhold (også med decimaler), skalere en opskrift til et nyt antal portioner, billedformater for enhver skærm eller ethvert billede, dele en mængde i andele som 2:3, og ækvivalente forhold til tabeller over værdier. Hvert kort virker, mens der skrives. Til procentspørgsmål, se Procentregner; til almindelig matematik Videnskabelig lommeregner.

1. Løs proportionen A : B = C : D — lad præcis ét felt stå tomt

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → krydsmultiplicér: 3 × D = 4 × 6, så D = 8.

2. Forenkl et forhold (heltal, decimaler, to eller tre led)

→ 
Adskil led med kolon (eller / eller mellemrum). 0,5:1,5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Skalér en opskrift — én linje pr. ingrediens: mængde navn

opskriften er til portioner → jeg har brug for
Hver mængde ganges med 6 ÷ 4 = 1,5. Linjer uden et indledende tal bevares, som de er.

4. Billedformat — fra pixels, eller find den manglende side

bredde× højde→ 
Manglende side: forholdkendt = → 
1920×1080 er præcis 16:9. Matchlisten dækker 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 og det gyldne snit.

5. Del en mængde i et forhold (rimelige andele)

divideri forholdet→ 
100 delt 2:3 → 40 og 60: hver del er total × andel ÷ summen af andele.

6. Ækvivalente forhold — et forholds multiplikationstabel

× antal rækker
3:4, 6:8, 9:12 … beskriver alle det samme forhold — det er det, der menes med „ækvivalent“.
Prøv et eksempel:
Krydsmultiplikation i én linje: A : B = C : D er sand præcis når A × D = B × C — diagonalprodukterne er ens. At løse en hvilken som helst proportion er derfor blot at multiplicere de to kendte på den ene diagonal og dividere med det resterende kendte. Privatliv: alt kører i denne fane.

Hvad er et forhold?

Et forhold sammenligner to størrelser ved division, ikke ved subtraktion. „3 : 4“ betyder ikke „en mere“ — det betyder, at den første størrelse er 3/4 = 75% af den anden, uanset hvor store de er. Den ene idé driver kortmålestoktal (1 : 25000), opskrifter, tandhjulsgear, skærmformer, blanding af maling og deling af regninger: overalt hvor forholdet skal bestå, mens mængderne ændrer sig.

SpørgsmålForholdsvisningSvar
Kort: 1 cm til 25.000 cm1 : 250004 cm på papir = 1 km på jorden
Opskrift: 2 kopper mel, 1 tsk salt2 : 1tredobbelt opskriften → 6 kopper, 3 tsk — forholdet uændret
Skærm: 1920 × 1080 pixels1920 : 1080 = 16 : 9enhver anden 16:9-skærm viser den samme form

Hvorfor krydsmultiplikation virker

A : B = C : D betyder A/B = C/D. Multiplicér begge sider med B og med D, så forkortes nævnerne, og tilbage står A × D = B × C — proportionens to diagonalprodukter. For at finde et manglende led dækkes det til, og man beregner (produktet af diagonalen, der står over for det) ÷ (det resterende led). For 3 : 4 = 6 : ? er diagonalen over for ? 3 × 4 = 12, og det resterende led er 6, så ? = 12 ÷ 6 = 2… forsigtig — reglen er: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Hold altid bogstaverne styr på; kortet ovenfor klarer det for én.

Forenkling, inkl. decimaler

Divider alle led med det samme tal, og forholdet ændres ikke. 8 : 12 → begge kan deles med 4 → 2 : 3. For decimaler skaleres først op til hele tal: 0,5 : 1,5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Et forhold med tre led som 100 : 50 : 150 forenkles med den største fælles divisor af alle tre (her 50) til 2 : 1 : 3.

Billedformat-zoo'en

ForholdTypisk brug1920-bredt eksempel
21 : 9ultrawide-skærme1920 × ~823
16 : 9HD-TV, de fleste skærme1920 × 1080
16 : 10ældre bærbare1920 × 1200
3 : 235 mm-fotos, mange telefoner1920 × 1280
4 : 3klassisk TV, iPads1920 × 1440
1 : 1kvadrat1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1gylden rektangel1920 × ~1186

Det gyldne snit 1,618… er det ene berømte forhold, der ikke kan skrives som et forhold mellem hele tal — det er irrationalt — så 1000 × 618 er kun en tilnærmelse.

Ofte stillede spørgsmål

Forhold kontra brøk? — en brøk er ét tal (3/4); et forhold kan sammenligne tre eller flere ting på én gang (2:3:5), hvilket ingen enkelt brøk kan.
Kan forholdsled være nul? — et nul-led er tilladt i en sammenligning (0 : 5), men gør det umuligt at løse proportioner, når det står, hvor der skal divideres; kortene markerer det.
Hvorfor er mit billedformat ikke præcis 16:9? — nogle paneler er 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), afvigende på grund af et afrundingsvalg i hardwaren; kortet viser den præcise forenklede form plus det nærmeste almindelige match.
Deling med rester? — en pengesum på 100 delt i 3 : 3 : 4 giver 30, 30, 40 — præcist; men 100 delt i 1 : 1 : 1 giver 33,33… til hver; kortet viser afrundede værdier og de præcise brøker, så intet skjules.
Sendes noget fra maskinen? — nej: ingen server, ingen lagring, ingen analyse.

Selvtest