Επίλυση εξισώσεων διαφόρων τύπων: γραμμικών, τετραγωνικών, κυβικών, γραμμικών συστημάτων, αριθμητικής εύρεσης ριζών και ανισώσεων.
Όλη η επεξεργασία γίνεται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησης — τα δεδομένα δεν μεταφορτώνονται ποτέ σε κανέναν διακομιστή.
Μέθοδος Newton-Raphson: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Προσεγγίζει επαναληπτικά μια ρίζα της f(x) = 0.
Η παράγωγος υπολογίζεται συμβολικά.
Απαιτείται καλή αρχική εικασία x₀ κοντά στην επιθυμητή ρίζα.
Επιλυτής ανισώσεων: Επίλυση πολυωνυμικών ανισώσεων. Υποστηρίζει <, <=, >, >=.
Χρησιμοποιεί συμβολικό επιλυτή. Το αποτέλεσμα δείχνει τα διαστήματα λύσεων.
Παράδειγμα: x^2 - 5x + 6 < 0 δίνει λύση 2 < x < 3.
Τετραγωνική: Επίλυση ax² + bx + c = 0. Εμφανίζει τη διακρίνουσα, τον τύπο των ριζών και επαλήθευση των τύπων του Vieta.
Κυβική: Επίλυση ax³ + bx² + cx + d = 0. Εμφανίζει όλες τις πραγματικές και μιγαδικές ρίζες.
Γραμμική: Επίλυση ax + b = 0. Σύστημα 2x2/3x3: Κανόνας του Cramer για συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
Newton-Raphson: Αριθμητική εύρεση ριζών. Ανίσωση: Επιλυτής πολυωνυμικών ανισώσεων με συμβολικό υπολογισμό.
Αναλυτικές έναντι αριθμητικών λύσεων
Μια αναλυτική (κλειστής μορφής) λύση εκφράζει την απάντηση ως ακριβή τύπο — ο τύπος της τετραγωνικής εξίσωσης x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a λύνει κάθε τετραγωνική εξίσωση με ένα βήμα. Μια αριθμητική λύση αντίθετα ξεκινά από μια εικασία και επαναλαμβάνεται όλο και πιο κοντά, όπως κάνει η μέθοδος Newton-Raphson· λειτουργεί σε σχεδόν οποιαδήποτε εξίσωση, αλλά επιστρέφει προσέγγιση σε επιλεγμένη ακρίβεια.
Οι γενικοί ριζικοί τύποι υπάρχουν για βαθμούς 1–4 και σταματούν εκεί — το θεώρημα Abel-Ruffini αποδεικνύει ότι κανένας τέτοιος τύπος δεν μπορεί να υπάρχει για όλες τις πεντικές εξισώσεις, ακριβώς γι' αυτό οι αριθμητικοί επιλυτές δεν είναι συντόμευση αλλά μαθηματική αναγκαιότητα.
