Εξερεύνηση αριθμητικών και γεωμετρικών προόδων, δημιουργία αριθμών Fibonacci, υπολογισμός αθροισμάτων σειρών
και έλεγχος σύγκλισης. Όλοι οι υπολογισμοί εκτελούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησης.
Λειτουργία:
Αριθμητική πρόοδος (AP)
Εισαγωγή a1, d, n και κλικ σε μια πράξη
Τύπος: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Γεωμετρική πρόοδος (GP)
Εισαγωγή a1, r, n και κλικ σε μια πράξη
Τύπος: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) για |r| < 1
Έλεγχοι: Η γεωμετρική συγκλίνει αν |r| < 1. Η σειρά p συγκλίνει αν p > 1. Η αρμονική αποκλίνει.
Κριτήριο λόγου: αν lim |an+1/an| < 1 τότε συγκλίνει.
Ακολουθίες έναντι σειρών
Μια ακολουθία είναι διατεταγμένη λίστα όρων· μια σειρά είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσής τους. Οι δύο βασικές οικογένειες: οι αριθμητικές πρόοδοι αυξάνονται κατά σταθερό +d (2, 5, 8, 11…) και οι γεωμετρικές πρόοδοι πολλαπλασιάζονται με σταθερό r (3, 6, 12, 24…).
Μια άπειρη γεωμετρική σειρά μπορεί να αθροιστεί ακριβώς — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — αλλά μόνο όταν |r| < 1· για |r| ≥ 1 οι όροι δεν συρρικνώνονται και δεν υπάρχει πεπερασμένο σύνολο, κάτι που είναι ακριβώς αυτό που ελέγχει κάθε κριτήριο σύγκλισης.
