Risolutore di equazioni — lineari, quadratiche, cubiche, sistemi e ricerca numerica delle radici
Risolutore di equazioni
Risolva equazioni di vari tipi: lineari, quadratiche, cubiche, sistemi di equazioni lineari, ricerca numerica delle radici e disequazioni. Tutta l'elaborazione avviene localmente nel suo browser — i suoi dati non vengono mai caricati su alcun server.
Metodo di Newton-Raphson: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Approssima iterativamente una radice di f(x) = 0. La derivata viene calcolata simbolicamente. Richiede un buon valore iniziale x₀ vicino alla radice desiderata.
Risolutore di disequazioni: risolve disequazioni polinomiali. Supporta <, <=, >, >=. Usa un risolutore simbolico. Il risultato mostra gli intervalli di soluzione. Esempio: x^2 - 5x + 6 < 0 dà la soluzione 2 < x < 3.
Quadratica: risolve ax² + bx + c = 0. Mostra il discriminante, la formula delle radici e la verifica con le formule di Viète. Cubica: risolve ax³ + bx² + cx + d = 0. Mostra tutte le radici reali e complesse. Lineare: risolve ax + b = 0. Sistema 2x2/3x3: regola di Cramer per i sistemi di equazioni lineari. Newton-Raphson: ricerca numerica delle radici. Disequazione: risolutore di disequazioni polinomiali tramite calcolo simbolico.
Soluzioni analitiche e numeriche
Una soluzione analitica (in forma chiusa) esprime la risposta come formula esatta — la formula risolutiva x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a risolve ogni equazione quadratica in un colpo solo. Una soluzione numerica invece parte da un valore di prova e si avvicina sempre di più, come fa Newton-Raphson; funziona su quasi qualsiasi equazione ma restituisce un'approssimazione con una precisione scelta.
Esistono formule radicali generali per i gradi 1–4 e non oltre — il teorema di Abel-Ruffini dimostra che una formula del genere non può esistere per tutte le equazioni di quinto grado, ed è esattamente per questo che i risolutori numerici non sono una scorciatoia pigra ma una necessità matematica.
