Calcolatrice percentuale

Ogni domanda sulle percentuali che la gente si pone davvero ha una di sette forme. Ogni scheda qui sotto è una forma — digiti i numeri e la risposta compare subito, con il procedimento mostrato così può verificarla a mano. Copre mance, IVA, sconti, ricarichi, voti d'esame, variazioni di prezzo e la trappola dei punti percentuali. Per rapporti e proporzioni veda la Calcolatrice di rapporti; per frazioni e matematica scientifica la Calcolatrice scientifica.

1. Quanto è P% di X?

% di =  
15% di 200 → 0,15 × 200 = 30 (una mancia del 15% su un conto di 200).

2. X è che percentuale di Y?

è che percentuale di =  
30 su 200 → 30 ÷ 200 × 100 = 15% (30 risposte corrette su un foglio da 200 domande).

3. Variazione percentuale: da X a Y

daa =  
80 → 100 è un aumento del 25%, ma 100 → 80 è solo una diminuzione del 20% — conta la base.

4. Aumentare o diminuire X del P%

% =  
250 + 12% = 280 (prezzo più tasse); inverta il selettore per uno sconto del 20%.

5. Inversione: il prezzo finale è Z — qual era l'originale?

valore finaledopo % → originale = 
280 dopo un'IVA del +12% → 280 ÷ 1,12 = 250. NON sottragga il 12% da 280 — si ottiene 246,4, che è sbagliato.

6. Margine e ricarico da costo e prezzo

costoprezzo→ margine = del prezzo, ricarico = sul costo
Stesso utile di 10: è il 25% del costo (ricarico) ma solo il 20% del prezzo (margine). Ribassi, tasse e commissioni si calcolano sempre sul numero di partenza.

7. Punti percentuali contro percentuale relativa

da% a % =  
30% → 35% sono +5 punti percentuali, ma una variazione relativa del +16,67%. I titoli dei giornali confondono costantemente le due cose.
Provi un esempio:
L'unica formula alla base delle schede 1–5: una percentuale è semplicemente una frazione con denominatore 100 — P% = P/100. Ogni risultato sopra è una combinazione di parte ÷ intero oppure intero × P/100. Riservatezza: tutti i calcoli avvengono in questa scheda; nulla viene caricato.

Che cos'è davvero una percentuale?

«Per cento» significa letteralmente su cento. Il 15% è la frazione 15/100 = 0,15 travestita. Per questo ogni domanda sulle percentuali si riduce a una di due operazioni: moltiplicare quando si ha l'intero e si vuole la parte (15% di 200 = 200 × 0,15 = 30), e dividere quando si ha la parte e si vuole la quota (30 su 200 = 30 ÷ 200 = 0,15 = 15%).

Forma della domandaOperazioneEsempio
P% di XX × P/10015% di 200 = 30
X è che % di YX ÷ Y × 10030 su 200 = 15%
variazione da X a Y(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = +25%
X ± P%X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
inversione da ZZ ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1,12 = 250

Gli tre errori che tutti commettono

1. Le variazioni percentuali non si sommano. Un aumento del 10% seguito da un altro aumento del 10% non equivale al 20% — è 1,10 × 1,10 = 1,21, cioè un aumento del 21%, perché il secondo aumento si applica allo stipendio già aumentato. Salire del 25% e poi scendere del 25% lascia a 0,75 × 1,25 = 93,75% del punto di partenza.
2. La base cambia direzione. 80 → 100 è +25% (base 80), ma 100 → 80 è −20% (base 100). Un «sconto del 25% più una commissione di riassortimento del 25%» fa perdere denaro per la stessa ragione.
3. Punti percentuali ≠ percento. Un indice di gradimento che passa dal 30% al 33% è salito di 3 punti, ma del 10 percento rispetto a sé stesso. La scheda 7 tiene separate le due cose.

Margine contro ricarico, una volta per tutte

Entrambi descrivono lo stesso utile, ma rispetto a una base diversa: il ricarico è l'utile sul costo, il margine è l'utile sul prezzo. Un prezzo doppio del costo (costo 50, prezzo 100) è un ricarico del 100% ma un margine di solo il 50%. Poiché il prezzo è sempre maggiore del costo, il margine è sempre la percentuale più piccola — confonderli esagera l'utile.

CostoPrezzoUtileRicaricoMargine
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

FAQ

Perché la mia risposta alla percentuale inversa è «sbagliata»? — perché sottrarre la percentuale dal numero finale usa la base sbagliata; divida sempre per (1 ± P/100).
Una variazione percentuale può superare il 100%? — sì: da 40 a 100 è una variazione del +150%; significa solo che il nuovo valore è 2,5 volte il vecchio.
E la differenza percentuale (senza direzione)? — quando nessuno dei due valori è il «prima», si divide per la media dei due: |A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100.
Arrotonda? — solo nella visualizzazione, e vengono eliminate solo le cifre finali di disturbo; l'aritmetica usa la precisione piena, quindi catene come dalla scheda 4 alla scheda 5 restano esatte.
I miei dati vengono inviati da qualche parte? — no: nessun server, nessuna memorizzazione, nessuna analisi; la pagina viene eseguita localmente.

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