Calcolatrice di rapporti e proporzioni

Sei schede per tutto ciò che fanno i rapporti: risolvere una proporzione con un qualsiasi termine mancante, semplificare rapporti disordinati (anche con decimali), scalare una ricetta a un nuovo numero di porzioni, rapporti d'aspetto per qualsiasi schermo o immagine, dividere un importo in quote come 2:3, e rapporti equivalenti per tabelle di valori. Ogni scheda funziona mentre digita. Per le domande sulle percentuali veda la Calcolatrice percentuale; per la matematica generale la Calcolatrice scientifica.

1. Risolvi la proporzione A : B = C : D — lasci vuota esattamente una casella

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → prodotto in croce: 3 × D = 4 × 6, quindi D = 8.

2. Semplifica un rapporto (interi, decimali, due o tre termini)

→ 
Separi i termini con i due punti (oppure con / o spazi). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Scali una ricetta — una riga per ingrediente: quantità nome

la ricetta è per porzioni → mi servono
Ogni quantità viene moltiplicata per 6 ÷ 4 = 1.5. Le righe senza un numero iniziale restano invariate.

4. Rapporto d'aspetto — da pixel, o trova il lato mancante

larghezza× altezza→ 
Lato mancante: rapportonoto = → 
1920×1080 è esattamente 16:9. L'elenco delle corrispondenze copre 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 e il rapporto aureo.

5. Ripartisci un importo secondo un rapporto (quote eque)

ripartiscisecondo il rapporto→ 
100 diviso 2:3 → 40 e 60: ogni parte è totale × quota ÷ somma delle quote.

6. Rapporti equivalenti — la tabella di moltiplicazione di un rapporto

× quante righe
3:4, 6:8, 9:12 … descrivono tutti la stessa relazione — è questo il significato di «equivalenti».
Provi un esempio:
Prodotto in croce in una riga: A : B = C : D è vero esattamente quando A × D = B × C — i prodotti delle diagonali sono uguali. Risolvere una proporzione significa quindi semplicemente «moltiplicare i due noti su una diagonale, dividere per il noto rimanente». Privacy: tutto funziona in questa scheda.

Che cos'è un rapporto?

Un rapporto confronta due grandezze per divisione, non per sottrazione. «3 : 4» non significa «uno in più» — significa che la prima grandezza è 3/4 = 75% della seconda, qualunque siano le loro dimensioni. Questa sola idea regge le scale delle mappe (1 : 25000), le ricette, i rapporti di ingranaggi, le forme degli schermi, la miscelazione dei colori e la ripartizione dei conti: ovunque la relazione deve sopravvivere mentre le quantità cambiano.

DomandaRapportoRisposta
Mappa: 1 cm per 25000 cm1 : 250004 cm su carta = 1 km sul terreno
Ricetta: 2 tazze di farina, 1 cucchiaino di sale2 : 1triplicare la ricetta → 6 tazze, 3 cucchiaini — il rapporto non cambia
Schermo: 1920 × 1080 pixel1920 : 1080 = 16 : 9qualsiasi altro schermo 16:9 ha la stessa forma

Perché funziona il prodotto in croce

A : B = C : D significa A/B = C/D. Moltiplicando entrambi i membri per B e per D i denominatori si semplificano, restando A × D = B × C — i due prodotti diagonali della proporzione. Per trovare un termine mancante lo si copre e si calcola (prodotto della diagonale opposta) ÷ (il termine rimanente). Per 3 : 4 = 6 : ?, la regola è D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Tenga sempre le lettere in ordine; la scheda sopra lo fa per lei.

Semplificare, anche con i decimali

Dividendo ogni termine per lo stesso numero il rapporto non cambia. 8 : 12 → divisibili entrambi per 4 → 2 : 3. Per i decimali, prima si scala a interi: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Un rapporto a tre termini come 100 : 50 : 150 si semplifica con il MCD di tutti e tre (qui 50) in 2 : 1 : 3.

Lo zoo dei rapporti d'aspetto

RapportoUso tipicoEsempio con larghezza 1920
21 : 9monitor ultrawide1920 × ~823
16 : 9TV HD, la maggior parte dei monitor1920 × 1080
16 : 10portatili meno recenti1920 × 1200
3 : 2foto 35 mm, molti telefoni1920 × 1280
4 : 3TV classici, iPad1920 × 1440
1 : 1quadrato1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1rettangolo aureo1920 × ~1186

Il rapporto aureo 1,618… è il rapporto famoso che non può essere scritto come rapporto di interi — è irrazionale — quindi 1000 × 618 lo approssima soltanto.

FAQ

Rapporto o frazione? — una frazione è un solo numero (3/4); un rapporto può confrontare tre o più cose insieme (2:3:5), cosa che nessuna frazione singola può fare.
I termini di un rapporto possono essere zero? — un termine zero è ammesso in un confronto (0 : 5) ma rende impossibile risolvere le proporzioni dove bisogna dividere per esso; le schede lo segnalano.
Perché il mio rapporto d'aspetto non è esattamente 16:9? — alcuni pannelli sono 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), con uno scarto dovuto a un arrotondamento dell'hardware; la scheda mostra la forma semplificata esatta più la corrispondenza comune più vicina.
Divisioni con resto? — un importo di 100 ripartito in 3 : 3 : 4 dà 30, 30, 40 — esatto; ma 100 in 1 : 1 : 1 dà 33,33… ciascuno; la scheda mostra i valori arrotondati e le frazioni esatte, così nulla resta nascosto.
Qualcosa lascia il mio computer? — no: nessun server, nessuna memorizzazione, nessuna analisi.

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