Calcolatrice di successioni e serie — PA, PG, Fibonacci e sommatorie
Calcolatrice di successioni e serie
Esplori progressioni aritmetiche e geometriche, generi i numeri di Fibonacci, calcoli la somma delle serie e verifichi la convergenza. Tutti i calcoli vengono eseguiti localmente nel suo browser.
Modalità:
Progressione aritmetica (PA)
Inserisca a1, d, n e clicchi su un'operazione
Formula: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Progressione geometrica (PG)
Inserisca a1, r, n e clicchi su un'operazione
Formula: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) per |r| < 1
Fibonacci e successioni speciali
Selezioni il tipo di successione e il numero di termini
Formula: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1. Formula di Binet: F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5 dove φ = (1+√5)/2.
Sommatorie di serie
Selezioni un tipo di somma, inserisca n e clicchi su Calcola
Criteri: la geometrica converge se |r| < 1. La serie-p converge se p > 1. L'armonica diverge. Criterio del rapporto: se lim |an+1/an| < 1 allora converge.
Successioni e serie
Una successione è un elenco ordinato di termini; una serie è ciò che si ottiene sommandoli. Le due famiglie principali: le progressioni aritmetiche avanzano di una costante +d (2, 5, 8, 11…) e le progressioni geometriche si moltiplicano per una costante r (3, 6, 12, 24…).
Una serie geometrica infinita può essere sommata esattamente — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — ma solo quando |r| < 1; per |r| ≥ 1 i termini non diminuiscono e non esiste un totale finito, ed è questo che ogni criterio di convergenza verifica in realtà.
