Calcolatrice di teoria dei numeri — primi, MCD/mcm, aritmetica modulare e altro
Calcolatrice di teoria dei numeri
Esplori i numeri primi, la fattorizzazione, il massimo comun divisore, l'aritmetica modulare e altro. Tutti i calcoli vengono eseguiti localmente nel suo browser — il suo input non viene mai caricato.
Modalità:
Verifica dei numeri primi
Inserisca un numero e clicchi su «Verifica»
Suggerimento: usa Miller-Rabin deterministico per i numeri fino a 264. Clicchi su «Primo successivo» o «Primo precedente» per trovare i primi vicini.
Fattorizzazione in primi
Inserisca un numero e clicchi su «Fattorizza»
Suggerimento: supporta interi fino a 1015. Scomposizione ad albero dei fattori con rappresentazione primo-esponente.
Calcolatrice di MCD e mcm
Inserisca i numeri e clicchi su MCD, mcm o Entrambi
Suggerimento: inserisca 2 o più interi separati da virgole. L'MCD usa l'algoritmo di Euclide; il mcm si calcola come |a*b|/(a,b).
Aritmetica modulare
Inserisca a, b, m e clicchi su un'operazione
Suggerimento: l'esponenziazione modulare usa l'esponenziazione veloce (quadrato e moltiplicazione). L'inverso modulare esiste solo quando a e m sono coprimi.
Divisori e funzioni dei divisori
Inserisca un numero e clicchi su «Calcola»
Suggerimento: elenca tutti i divisori positivi, il numero di divisori d(n), la somma dei divisori σ(n) e i divisori propri. Supporta numeri fino a 1012.
Funzione di Eulero e funzioni aritmetiche
Inserisca un numero e clicchi su «Calcola»
Suggerimento: calcola la funzione di Eulero φ(n), la funzione di Möbius μ(n), σ(n), d(n) e le funzioni aritmetiche correlate.
Numeri primi e congruenze
Un numero primo ha esattamente due divisori, 1 e se stesso; ogni intero maggiore di 1 si scompone in primi in un unico modo (teorema fondamentale dell'aritmetica). La congruenza a ≡ b (mod n) significa che n divide a−b — aritmetica su un quadrante d'orologio, dove 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), ed è alla base di MCD, mcm ed esponenziazione modulare.
Moltiplicare due primi grandi è immediato, ma risalire a loro partendo dal prodotto è computazionalmente molto oneroso — questa asimmetria unidirezionale è alla base della cifratura RSA, ed è per questo che φ(n) di un modulo a 2048 bit non è pubblico.
