Ligningsløser — lineær, kvadratisk, kubisk, likningssystemer og numerisk røtterfinning
Likningsløser
Løs likninger av ulike typer: lineære, kvadratiske, kubiske, likningssystemer av lineære likninger, numerisk røtterfinning og ulikheter. All behandling skjer lokalt i nettleseren — ingenting lastes opp til noen server.
Newton-Raphsons metode: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Tilnærmer iterativt en rot til f(x) = 0. Den deriverte beregnes symbolsk. Krever en god startverdi x₀ nær den ønskede roten.
Ulikhetsløser: Løs polynomuliketer. Støtter <, <=, >, >=. Bruker en symbolsk løser. Resultatet viser løsningsintervallene. Eksempel: x^2 - 5x + 6 < 0 gir løsningen 2 < x < 3.
Kvadratisk: Løs ax² + bx + c = 0. Viser diskriminanten, røtterformelen og verifisering med Vietas formler. Kubisk: Løs ax³ + bx² + cx + d = 0. Viser alle reelle og komplekse røtter. Lineær: Løs ax + b = 0. System 2x2/3x3: Cramers regel for systemer av lineære likninger. Newton-Raphson: Numerisk røtterfinning. Ulikhet: Løser for polynomuliketer ved symbolsk beregning.
Analytiske kontra numeriske løsninger
En analytisk (lukket form) løsning uttrykker svaret som en eksakt formel — andregradsformelen x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a løser enhver andregradsligning med ett grep. En numerisk løsning starter i stedet med en gjetning og itererer seg stadig nærmere, slik Newton-Raphson gjør; den virker på nesten alle ligninger, men gir en tilnærming med valgt presisjon.
Generelle radikalformler finnes for grad 1–4 og ikke lenger — Abel-Ruffini-teoremet viser at ingen slik formel kan finnes for alle femtegradsligninger, og det er nettopp derfor numeriske løsere ikke er en snarvei, men en matematisk nødvendighet.
