Kalkulator for følger & rekker — AP, GP, Fibonacci & summering

Følge- & rekkekalkulator

Utforsk aritmetiske og geometriske følger, generer Fibonacci-tall, beregn rekkesummer og test konvergens. All behandling skjer lokalt i nettleseren.

Modus:

Aritmetisk følge (AP)

Første ledd (a₁): Felles differanse (d): Leddindeks (n):

Skriv inn a₁, d, n og klikk en operasjon

Formel: a_n = a₁ + (n-1)d | S_n = n/2[2a₁ + (n-1)d] = n/2[a₁ + a_n]

Geometrisk følge (GP)

First term (a₁): Felles kvotient (r): Leddindeks (n):

Skriv inn a₁, r, n og klikk en operasjon

Formel: a_n = a₁ · r^n-1 | S_n = a₁(1-rⁿ)/(1-r) | S_∞ = a₁/(1-r) for |r| < 1

Fibonacci & spesielle følger

Antall ledd: Følge:

Velg følgetype og antall ledd

Formel: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1. Binets formel: F(n) = [φⁿ - (-φ)^-n]/√5 der φ = (1+√5)/2.

Rekkesummering

Summetype: n:

Velg en summetype, skriv inn n, og klikk Beregn

Formler: Σi = n(n+1)/2, Σi² = n(n+1)(2n+1)/6, Σi³ = [n(n+1)/2]²

Konvergens- & divergenstester

Rekketype:

Velg en rekketype og klikk Test

Tester: Geometrisk konvergerer hvis |r| < 1. p-rekke konvergerer hvis p > 1. Harmonisk divergerer. Kvotienttest: hvis lim |a_n+1/a_n| < 1, så konvergerer den.

Følger kontra rekker

En følge er en ordnet liste av ledd; en rekke er det man får når man adderer dem. De to hovedtypene: aritmetiske følger øker med en fast verdi +d (2, 5, 8, 11…), og geometriske følger multipliseres med en fast faktor r (3, 6, 12, 24…).

En uendelig geometrisk rekke kan summeres eksakt — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — men bare når |r| < 1. Ved |r| ≥ 1 vil leddene ikke krympe, og det finnes ingen endelig sum. Det er nettopp dette hver konvergenstest egentlig sjekker.

Matteverktøy

Nåværende: Følger & rekker

Matteverktøy
Programmererkalkulator
Prosentkalkulator
Forholdskalkulator
Likningsløser
Funksjonsplotter
Statistikk
Matematikkonverter
Formelreferanse
Tallteori
Geometrikalkulator