Tallteoriskalkulator — primtall, SFF/MFM, modulær aritmetikk & mer
Tallteorikalkulator
Utforsk primtall, faktorisering, største felles divisor, modulær aritmetikk og mer. All behandling skjer lokalt i nettleseren — det som skrives inn, lastes aldri opp.
Modus:
Primtallssjekker
Skriv inn et tall og klikk "Sjekk"
Tips: Bruker deterministisk Miller-Rabin for tall opp til 264. Klikk "Neste primtall" eller "Forrige primtall" for å finne nærliggende primtall.
Primtallsfaktorisering
Skriv inn et tall og klikk "Faktoriser"
Tips: Støtter heltall opp til 1015. Faktortre-dekomponering med primtallseksponentrepresentasjon.
SFF- & MFM-kalkulator
Skriv inn tall og klikk SFF, MFM eller Begge
Tips: Skriv inn 2 eller flere heltall adskilt med komma. SFF beregnes med Euklids algoritme; MFM beregnes som |a*b|/(a,b).
Modulær aritmetikk
Skriv inn a, b, m og klikk en operasjon
Tips: Modulær eksponentiering bruker rask eksponentiering (kvadrér og multipliser). Modulær invers finnes bare når a og m er koprimtall.
Divisorer & divisorfunksjoner
Skriv inn et tall og klikk "Beregn"
Tips: Lister alle positive divisorer, antall divisorer d(n), summen av divisorer σ(n) og ekte divisorer. Støtter tall opp til 1012.
Et primtall har nøyaktig to divisorer, 1 og seg selv; hvert heltall større enn 1 faktoriseres i primtall på nøyaktig én måte (aritmetikkens fundamentalteorem). Kongruens a ≡ b (mod n) betyr at n deler a−b — aritmetikk på en klokkeskive, der 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), og grunnlaget for SFF, MFM og modulær eksponentiering.
Å multiplisere to store primtall er øyeblikkelig, men å gjenvinne dem fra produktet er beregningsmessig brutalt — denne ensrettede asymmetrien er det RSA-kryptering bygger på, og det er grunnen til at φ(n) for en 2048-bits modulus ikke er offentlig.
