Forhold- & proporsjonskalkulator

Seks kort for alt forhold kan gjøre: løs en proporsjon med ett ledd mangler, forenkle rotete forhold (også med desimaler), skaler en oppskrift til et nytt antall porsjoner, sideforhold for en hvilken som helst skjerm eller bilde, del et beløp i andeler som 2:3, og ekvivalente forhold for tabeller med verdier. Hvert kort fungerer mens teksten skrives. For prosentspørsmål, se Prosentkalkulator; for generell matte, Vitenskapelig kalkulator.

1. Løs proporsjonen A : B = C : D — la nøyaktig én boks stå tom

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → krysmultipliser: 3 × D = 4 × 6, så D = 8.

2. Forenkle et forhold (heltall, desimaler, to eller tre ledd)

→ 
Skill ledd med kolon (eller / eller mellomrom). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Skaler en oppskrift — én linje per ingrediens: mengde navn

oppskriften er for porsjoner → jeg trenger
Hvert beløp multipliseres med 6 ÷ 4 = 1,5. Linjer uten et ledende tall beholdes som de er.

4. Sideforhold — fra piksler, eller finn den manglende siden

bredde× høyde→ 
Manglende side: forholdkjent = → 
1920×1080 er nøyaktig 16:9. Treflisten dekker 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 og det gyldne snitt.

5. Del et beløp i et forhold (rettferdige andeler)

deli forholdet→ 
100 delt 2:3 → 40 og 60: hver del er total × andel ÷ sum av andelene.

6. Ekvivalente forhold — multiplikasjonstabellen til et forhold

× hvor mange rader
3:4, 6:8, 9:12 … beskriver alle samme forholdet — det er det "ekvivalent" betyr.
Prøv et eksempel:
Krysmultiplikasjon på én linje: A : B = C : D er sant nøyaktig når A × D = B × C — produktene langs diagonalene er like. Å løse en hvilken som helst proporsjon er derfor bare: "multipliser de to kjente på én diagonal, del på den gjenværende kjente". Personvern: alt kjøres i denne fanen.

Hva er et forhold?

Et forhold sammenligner to størrelser ved deling, ikke ved subtraksjon. "3 : 4" betyr ikke "ett mer" — det betyr at den første størrelsen er 3/4 = 75 % av den andre, uansett hvor store de er. Den ene ideen driver kartskalaer (1 : 25000), oppskrifter, tannhjulsgir, skjermformer, blanding av maling og deling av regninger: overalt der forholdet må holde seg mens beløpene endrer seg.

SpørsmålForholdsvisningSvar
Kart: 1 cm til 25 000 cm1 : 250004 cm på papir = 1 km på bakken
Oppskrift: 2 kopper mel, 1 ts salt2 : 1tredoble oppskriften → 6 kopper, 3 ts — forholdet uendret
Skjerm: 1920 × 1080 piksler1920 : 1080 = 16 : 9enhver annen 16:9-skjerm viser samme form

Hvorfor krysmultiplikasjon fungerer

A : B = C : D betyr A/B = C/D. Multipliser begge sider med B og med D, så forsvinner nevnerne, og det gjenstår A × D = B × C — de to diagonalproduktene i proporsjonen. For å finne et manglende ledd, dekk over det og regn (produktet av diagonalen rett over det) ÷ (det gjenværende leddet). For 3 : 4 = 6 : ? er diagonalen over ? lik 3 × 4 = 12, og det gjenværende leddet er 6, så ? = 12 ÷ 6 = 2… pass på — regelen er: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Hold bokstavene rett; kortet over gjør det automatisk.

Forenkling, også med desimaler

Del hvert ledd på det samme tallet, og forholdet endres ikke. 8 : 12 → begge deles på 4 → 2 : 3. For desimaler, først skaler opp til hele tall: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Et forhold med tre ledd som 100 : 50 : 150 forenkles med gcd av alle tre (her 50) til 2 : 1 : 3.

Sideforholdene

ForholdTypisk brukeksempel med bredde 1920
21 : 9ultrabrede skjermer1920 × ~823
16 : 9HD-TV, de fleste skjermer1920 × 1080
16 : 10eldre bærbare1920 × 1200
3 : 235 mm-bilder, mange telefoner1920 × 1280
4 : 3klassisk TV, iPad-er1920 × 1440
1 : 1kvadrat1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1gyllent rektangel1920 × ~1186

Det gyldne snitt 1,618… er det ene berømte forholdet som ikke kan skrives som et forhold mellom hele tall — det er irrasjonalt — så 1000 × 618 bare tilnærmer det.

Ofte stilte spørsmål

Forhold kontra brøk? — en brøk er ett tall (3/4); et forhold kan sammenligne tre eller flere ting samtidig (2:3:5), noe ingen enkelt brøk kan gjøre.
Kan ledd i et forhold være null? — et nullledd er tillatt i en sammenligning (0 : 5), men gjør det umulig å løse proporsjoner der man må dele; kortene markerer det.
Hvorfor er sideforholdet mitt ikke nøyaktig 16:9? — noen paneler er 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), avvikende på grunn av et avrundingsvalg i maskinvaren; kortet viser den nøyaktige forenklede formen pluss nærmeste vanlige treff.
Deling med rest? — 100 kroner delt 3 : 3 : 4 gir 30, 30, 40 — eksakt; men 100 i 1 : 1 : 1 gir 33,33… hver; kortet viser avrundede verdier og de eksakte brøkene, så ingenting skjules.
Forlater noe maskinen? — nei: ingen server, ingen lagring, ingen analyse.

Selvtest