Klassisk mekanikk og elektromagnetisme fungerer utmerket helt til hastighetene nærmer seg lysets hastighet eller størrelsene nærmer seg atomskala; moderne fysikk er regimet utover det. Den deler seg i tre tråder: spesiell relativitetsteori (høye hastigheter, der c er fartsgrensen, og masse, lengde og tid avhenger av observatøren), kvantemekanikk (små skalaer, der energi er kvantisert, partikler har bølgeegenskaper, og selve observasjonen påvirker utfallet) og kjerne- og partikkelfysikk (binding og forfall av atomkjerner, der masse i seg selv er et energireservoar). De seks kalkulatorene på dette panelet dekker likningene som faller ut av de tre trådene — Lorentz-sammentrekning og -dilatasjon, de Broglie-bølgelengde, den fotoelektriske effekten, E = mc², radioaktivt forfall og Bohr-modellen for hydrogen — pluss de universelle konstantene c, h og eV som går gjennom dem alle.
To universelle konstanter gjør nesten alt her: c = 299 792 458 m/s for relativitet (lysets hastighet er den samme i alle retninger for alle observatører), og h = 6,626×10−34 J·s for kvanteteori (hver vekselvirkning utveksler energi i porsjoner av størrelsen hf). Legg til omregningen 1 eV = 1,602×10−19 J for arbeid på atomskala, og de fleste av panelets tall får plass i hodet.
Spesiell relativitet — c er grensen
Einsteins postulat fra 1905: lysets hastighet c er den samme i alle inertialsystemer, og fysikkens lover er de samme i alle inertialsystemer. Konsekvensen for tid og lengde er Lorentz-faktoren γ = 1/√(1 − v²/c²), som utvider tid (Δt = γ·T0) og krymper lengde (L = L0/γ) i det bevegelige systemet. Standardeksempelet (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) gir γ ≈ 1,667, så en klokke på et raskt skip teller ut 1 s med egentid mens 1,667 s går for den stasjonære observatøren, og et skip på 10 m ser ut til å være 6 m langt. Ved v = 0,5 c er γ bare 1,155 — knapt merkbart; ved v = 0,99 c er γ 7,09, og de relativistiske effektene er dramatiske. GPS-nettverket må korrigere for tidsdilatasjon i satellittklokkene ved banehastigheter (~45 μs/døgn langsommere) og gravitasjonsblåforskyvning (~45 μs/døgn raskere). De to effektene nesten kansellerer hverandre, men ikke helt — uten korrigering ville en GPS-posisjon være omtrent 10 km feil etter ett døgn.
de Broglie-bølgelengde — materie har bølger
Lys er en bølge og også en partikkel; ved symmetri er hver partikkel med bevegelsesmengde p også en bølge med bølgelengde λ = h/p = h/(mv). Standardeksempelet (et elektron ved v = 106 m/s) gir λ ≈ 0,727 nm, på grensen mellom røntgen og bløtt røntgen. Dette er oppløsningsgrensen for et elektronmikroskop — og derfor slår elektronmikroskopi lysmikroskopi med flere størrelsesordener. For en baseball i 40 m/s (160 km/t) er λ ≈ 10−34 m, mange størrelsesordener mindre enn et proton, og derfor diffrakterer ikke baseballer gjennom gjerder. Bølge-partikkel-dualiteten er universell; bare konstanten h hindrer hverdagsmateriale i å se ut som et kvanteobjekt.
Fotoelektrisk effekt — kvantisering bevist
Lys som skinner på et metall slår løs elektroner, men bare hvis fotonenergien overstiger metallets austrittsarbeid φ: KE = hf − φ, der f er lysets frekvens og h er Plancks konstant. Standardeksempelet (en overflate lik kobber med φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultrafiolett) gir en fotonenergi på hf = 1240/200 = 6,2 eV og elektronets kinetiske energi på 1,9 eV, med en elektronhastighet på omtrent 8,16×105 m/s. Under terskelfrekvensen (φ/h i Hz, eller 1240/φ i nm-eV — 288 nm for kobber) kommer ingen elektroner ut, uansett intensitet. Effekten var eksperimentet som avgjorde bølge-partikkel-debatten i 1905, fordi klassisk fysikk forutsa at elektronenergien skulle avhenge av intensiteten, ikke frekvensen.
E = mc² — masse er energi
Masse-energi-ekvivalensen E = mc² knytter masse til energi med en enorm proporsjonalitetskonstant (c² = 8,988×1016 J/kg). Ett kilogram masse inneholder 8,988×1016 J, energien som frigjøres av et termonukleært våpen på 21,5 megatonn — eller, tilsvarende, verdens samlede daglige energibruk (~5×1020 J) ville kreve bare omtrent 5 500 kg masse utslettet. I praksis er konverteringen aldri fullstendig: kjernefisjon frigjør omtrent 0,1 % av masse-energien, kjernefusjon omtrent 0,7 %, og utslettelse av materie og antimateria hele 100 %. Massedefekten (forskjellen mellom summen av nukleonenes masser og den faktiske kjernemassen) er bindingsenergien som frigjøres når kjernene dannes, og derfor står tabeller over kjernebindingsenergi ved siden av massetabeller i hver kjernefysisk databok.
Halveringstid — den probabilistiske klokken
Hver ustabil kjerne har en fast sannsynlighet for å forfalle per tidsenhet, uavhengig av alder eller kjemisk omgivelse. Resultatet er eksponentielt forfall: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Standardeksempelet (N0 = 1000 atomer, T½ = 10 s, t = 25 s) gir N ≈ 176,78 gjenlevende (omtrent 17,7 %) og 823,22 forfalt (82,3 %), etter 2,5 halveringstider. Gjennomsnittlig levetid er τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (det gjennomsnittlige atomet lever lenger enn halveringstiden fordi noen lever mye lenger enn medianen). Forfallskonstanten λ = ln(2)/T½ er sannsynligheten per tidsenhet; aktiviteten A = λ·N er forfall per sekund, med enheten becquerel (1 Bq = 1 forfall/s). Karbon-14-datering bruker nettopp denne sammenhengen med T½ = 5 730 år for å datere organisk materiale opptil omtrent 50 000 år gammelt; for eldre prøver tar kalium-argon-metoden over (T½ = 1,25 milliarder år).
Bohr-hydrogen — kvantiserte baner
Det enkleste kvanteatomet: et elektron som bare har lov til å befinne seg i visse baner med energi En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Overganger mellom baner frigjør eller absorberer fotoner med energi lik differansen. Standardeksempelet (ni = 3 → nf = 2, Hα-linjen) gir ΔE ≈ 1,889 eV og en bølgelengde på ≈ 656,5 nm, den dyprøde Hα-linjen — samme bølgelengde som gir emisjonståker en rosa farge på fotografier. Overganger til n = 1 gir Lyman-serien (ultrafiolett), til n = 2 Balmer-serien (synlig), til n = 3 Paschen-serien (nær infrarødt), og så videre. Bohr-modellen er feil i detaljene (det virkelige hydrogenatomet beskrives av Schrödingers likning, med sannsynlighetssky i stedet for baner), men riktig nok til å forutsi hydrogenspekteret eksakt og fungere som broen fra klassisk til kvantetenkning.
Vanlige misforståelser
- Tidsdilatasjon er "bare perspektiv". Den forlengede tiden er fysisk, ikke tilsynelatende. Et myon som dannes av kosmisk stråling høyt i atmosfæren lever lenge nok (i vår referanseramme) til å nå bakken, fordi den høye γ forlenger levetiden med den faktoren. Myonet selv ser atmosfæren sammentrukket, med samme fysikk — begge synspunktene er enige om hva som når bakken.
- E = mc² gjør masse om til energi. Masse "blir" ikke energi; den er energi. Likningen sier at masse og energi er den samme størrelsen målt i ulike enheter. En kjerne som er lettere enn sine bestanddeler med Δm, har sluppet ut Δm·c² i bindingsenergi; energien var alltid der, bare ikke som masse.
- Lys er "enten en bølge eller en partikkel". Ingen av delene alene. Lys oppfører seg som en bølge i interferens og som en partikkel (foton) ved emisjon og absorpsjon. De to beskrivelsene er komplementære, ikke motstridende.
- Relativistisk masse øker med hastigheten. Moderne bruk har forkastet begrepet: bare hvilemassen m0 regnes som "masse". Total energi vokser med γ (E = γm0c²), men å kalle det "relativistisk masse" skjuler geometrien i 4-bevegelsesmengden og er ikke lenger standard.
Relaterte verktøy: Kretser for den klassiske elektriske bakgrunnen, Termodynamikk for statistisk mekanikk og ekvipartisjonsteoremet, og Referanse for konstanter for verdiene av alle konstantene som brukes her.
