Resolvedor de equações — lineares, quadráticas, cúbicas, sistemas e cálculo numérico de raízes
Resolvedor de equações
Resolva equações de vários tipos: lineares, quadráticas, cúbicas, sistemas de equações lineares, cálculo numérico de raízes e inequações.
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Método de Newton-Raphson: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Aproxima iterativamente uma raiz de f(x) = 0.
A derivada é calculada simbolicamente.
Requer uma boa estimativa inicial x₀ perto da raiz pretendida.
Resolvedor de inequações: resolva inequações polinomiais. Suporta <, <=, >, >=.
Usa um resolvedor simbólico. O resultado mostra os intervalos solução.
Exemplo: x^2 - 5x + 6 < 0 dá a solução 2 < x < 3.
Quadrática: resolva ax² + bx + c = 0. Mostra o discriminante, a fórmula das raízes e a verificação das fórmulas de Viète.
Cúbica: resolva ax³ + bx² + cx + d = 0. Mostra todas as raízes reais e complexas.
Linear: resolva ax + b = 0. Sistema 2x2/3x3: regra de Cramer para sistemas de equações lineares.
Newton-Raphson: cálculo numérico de raízes. Inequação: resolvedor de inequações polinomiais por cálculo simbólico.
Soluções analíticas vs numéricas
Uma solução analítica (forma fechada) exprime a resposta como uma fórmula exata — a fórmula quadrática x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a resolve qualquer quadrática de uma vez. Uma solução numérica parte, em vez disso, de uma estimativa e itera cada vez mais perto, como faz o Newton-Raphson; funciona em quase qualquer equação mas devolve uma aproximação com a precisão escolhida.
Existem fórmulas radicais gerais para os graus 1–4 e param aí — o teorema de Abel-Ruffini prova que não pode existir tal fórmula para todas as quínticas, precisamente por isso os resolvedores numéricos não são um atalho preguiçoso, mas uma necessidade matemática.
