Calculadora de sucessões e séries — PA, PG, Fibonacci e somatórios
Calculadora de sucessões e séries
Explore progressões aritméticas e geométricas, gere números de Fibonacci, calcule somas de séries,
e teste a convergência. Todos os cálculos são feitos localmente no seu navegador.
Modo:
Progressão aritmética (PA)
Introduza a1, d, n e carregue numa operação
Fórmula: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Progressão geométrica (PG)
Introduza a1, r, n e carregue numa operação
Fórmula: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) para |r| < 1
Fibonacci e sucessões especiais
Selecione o tipo de sucessão e o número de termos
Fórmula: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1.
Fórmula de Binet: F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5 onde φ = (1+√5)/2.
Somatórios de séries
Selecione um tipo de soma, introduza n e carregue em Calcular
Testes: a geométrica converge se |r| < 1. A série-p converge se p > 1. A harmónica diverge.
Teste da razão: se lim |an+1/an| < 1 então converge.
Sucessões vs séries
Uma sucessão é uma lista ordenada de termos; uma série é o que se obtém ao somá-los. As duas famílias principais: as progressões aritméticas avançam com uma constante +d (2, 5, 8, 11…) e as progressões geométricas multiplicam por uma constante r (3, 6, 12, 24…).
Uma série geométrica infinita pode ser somada exatamente — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — mas apenas quando |r| < 1; com |r| ≥ 1 os termos recusam-se a diminuir e não existe total finito, que é exatamente o que todos os testes de convergência verificam.
