Calculadora de razões e proporções

Seis cartões para tudo o que as razões fazem: resolver uma proporção com um termo qualquer em falta, simplificar razões confusas (incluindo decimais), escalar uma receita para um novo número de porções, proporções de aspeto para qualquer ecrã ou imagem, dividir uma quantia em partes como 2:3, e razões equivalentes para tabelas de valores. Cada cartão funciona à medida que escreve. Para perguntas de percentagens veja a Calculadora de percentagens; para matemática geral a Calculadora científica.

1. Resolver a proporção A : B = C : D — deixe exatamente uma caixa vazia

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → multiplicação cruzada: 3 × D = 4 × 6, logo D = 8.

2. Simplificar uma razão (inteiros, decimais, dois ou três termos)

→ 
Separe os termos com dois-pontos (ou / ou espaços). 0,5:1,5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Escalar uma receita — uma linha por ingrediente: quantidade nome

receita é para porções → preciso de
Cada quantidade é multiplicada por 6 ÷ 4 = 1,5. As linhas sem número inicial são mantidas tal como estão.

4. Proporção de aspeto — a partir de píxeis, ou encontrar o lado em falta

largura× altura→ 
Lado em falta: razãoconhecido = → 
1920×1080 é exatamente 16:9. A lista de correspondências cobre 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 e a razão áurea.

5. Dividir uma quantia numa razão (partilhas justas)

dividirna razão→ 
100 dividido em 2:3 → 40 e 60: cada parte é total × fração ÷ soma-das-partes.

6. Razões equivalentes — a tabuada de uma razão

× quantas linhas
3:4, 6:8, 9:12 … descrevem todos a mesma relação — é isso que "equivalente" significa.
Experimente um exemplo:
Multiplicação cruzada numa linha: A : B = C : D é verdadeiro exatamente quando A × D = B × C — os produtos das diagonais são iguais. Resolver qualquer proporção é, portanto, apenas "multiplicar os dois conhecidos numa diagonal, dividir pelo conhecido restante". Privacidade: tudo corre neste separador.

O que é uma razão?

Uma razão compara duas quantidades por divisão, não por subtração. "3 : 4" não quer dizer "um a mais" — quer dizer que a primeira quantidade é 3/4 = 75% da segunda, qualquer que sejam os seus tamanhos. Essa única ideia sustenta as escalas de mapas (1 : 25000), as receitas, as engrenagens, as formas dos ecrãs, a mistura de tintas e a divisão de contas: em todo o lado onde a relação tem de se manter enquanto as quantidades mudam.

PerguntaVista da razãoResposta
Mapa: 1 cm para 25 000 cm1 : 250004 cm no papel = 1 km no terreno
Receita: 2 chávenas de farinha, 1 colher de chá de sal2 : 1triplicar a receita → 6 chávenas, 3 colheres de chá — razão inalterada
Ecrã: 1920 × 1080 píxeis1920 : 1080 = 16 : 9qualquer outro ecrã 16:9 mostra a mesma forma

Porque funciona a multiplicação cruzada

A : B = C : D quer dizer A/B = C/D. Multiplique ambos os lados por B e por D e os denominadores cancelam-se, ficando A × D = B × C — os dois produtos das diagonais da proporção. Para encontrar um termo em falta, tape-o e calcule (produto da diagonal oposta a ele) ÷ (o termo restante). Para 3 : 4 = 6 : ?, a diagonal oposta a ? é 3 × 4 = 12, e o termo restante é 6, logo ? = 12 ÷ 6 = 2… cuidado — a regra é: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Mantenha as letras direitas; o cartão acima fá-lo por si.

Simplificar, incluindo decimais

Divida cada termo pelo mesmo número e a razão não muda. 8 : 12 → ambos divisíveis por 4 → 2 : 3. Para decimais, primeiro escale para inteiros: 0,5 : 1,5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Uma razão de três termos como 100 : 50 : 150 simplifica-se com o mdc dos três (aqui 50) para 2 : 1 : 3.

O zoo das proporções de aspeto

RazãoUtilização típicaExemplo de 1920 de largura
21 : 9monitores ultralargos1920 × ~823
16 : 9TV HD, a maioria dos monitores1920 × 1080
16 : 10portáteis mais antigos1920 × 1200
3 : 2fotografias de 35 mm, muitos telemóveis1920 × 1280
4 : 3TV clássica, iPads1920 × 1440
1 : 1quadrado1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1retângulo áureo1920 × ~1186

A razão áurea 1,618… é a única razão famosa que não pode ser escrita como razão de números inteiros — é irracional — por isso 1000 × 618 apenas a aproxima.

FAQ

Razão ou fração? — uma fração é um número (3/4); uma razão pode comparar três ou mais coisas de uma vez (2:3:5), o que nenhuma fração isolada consegue.
Os termos de uma razão podem ser zero? — um termo zero é permitido numa comparação (0 : 5), mas torna impossível resolver proporções quando fica onde teria de dividir; os cartões assinalam-no.
Porque é que a minha proporção de aspeto não é exatamente 16:9? — alguns painéis são 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), desviados por uma escolha de arredondamento no hardware; o cartão mostra a forma simplificada exata mais a correspondência comum mais próxima.
Dividir com restos? — dinheiro dividido 100 em 3 : 3 : 4 dá 30, 30, 40 — exato; mas 100 em 1 : 1 : 1 dá 33,33… para cada um; o cartão mostra os valores arredondados e as frações exatas para que nada fique escondido.
Algo sai da minha máquina? — não: sem servidor, sem armazenamento, sem análises.

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