Calculadora de teoria dos números — primos, MDC/MMC, aritmética modular e mais
Calculadora de teoria dos números
Explore números primos, fatorização, máximos divisores comuns, aritmética modular e muito mais.
Todos os cálculos são feitos localmente no seu navegador — a sua entrada nunca é enviada.
Modo:
Verificador de números primos
Introduza um número e carregue em "Verificar"
Sugestão: usa Miller-Rabin determinístico para números até 264.
Carregue em "Próximo primo" ou "Primo anterior" para encontrar primos próximos.
Fatorização em primos
Introduza um número e carregue em "Fatorizar"
Sugestão: suporta inteiros até 1015. Decomposição em árvore de fatores com representação de expoentes primos.
Calculadora de MDC e MMC
Introduza números e carregue em MDC, MMC ou Ambos
Sugestão: introduza 2 ou mais inteiros separados por vírgulas. O MDC usa o algoritmo de Euclides; o MMC é calculado como |a*b|/(a,b).
Aritmética modular
Introduza a, b, m e carregue numa operação
Sugestão: a exponenciação modular usa exponenciação rápida (quadrar e multiplicar).
O inverso modular só existe quando a e m são primos entre si.
Divisores e funções divisoras
Introduza um número e carregue em "Calcular"
Sugestão: lista todos os divisores positivos, a contagem de divisores d(n), a soma dos divisores σ(n),
e os divisores próprios. Suporta números até 1012.
Totiente e funções aritméticas
Introduza um número e carregue em "Calcular"
Sugestão: calcula o totiente de Euler φ(n), a função de Möbius μ(n),
σ(n), d(n) e funções aritméticas relacionadas.
Primos e congruências
Um primo tem exatamente dois divisores, 1 e ele próprio; todo o inteiro maior do que 1 factoriza-se em primos de exatamente uma forma (o teorema fundamental da aritmética). A congruência a ≡ b (mod n) significa que n divide a−b — aritmética num mostrador de relógio, onde 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), e a base do MDC, do MMC e da exponenciação modular.
Multiplicar dois primos grandes é instantâneo, mas recuperá-los a partir do produto é computacionalmente brutal — essa assimetria de sentido único é a base da cifragem RSA, e a razão pela qual φ(n) de um módulo de 2048 bits não é público.
