Два закона сохранения делают всю работу: заряд сохраняется в каждом узле (КТЗ: ΣI = 0), энергия сохраняется вокруг каждого контура (КНЗ: ΣV = 0). Закон Ома P = V·I = I²R = V²/R связывает их со скоростью, с которой эта энергия передаётся или рассеивается.
Закон Ома — V, I, R по любым двум
Три величины и одно уравнение. Дайте панели любые две — и она вернёт третью, а также мощность. Пример по умолчанию (I = 2 А, R = 50 Ом) даёт V = 100 В и P = 200 Вт — небольшой паяльник на полной мощности. Зависимость линейна для омического проводника: металлы при постоянной температуре, углеродистые плёночные резисторы и некоторые другие подчиняются V = IR с примерно постоянным R. Полупроводники, нити накаливания и термисторы — нет: их сопротивление зависит от напряжения, тока или температуры, и уравнение по-прежнему работает точка за точкой, но R уже не одно число. Соотношение P = V·I универсально и всегда выполняется для цепей постоянного тока.
Последовательные резисторы — ток одинаков
Элементы, соединённые последовательно, образуют один путь; через все они течёт один и тот же ток, а сопротивления складываются напрямую: Rэкв = ΣRi. Пример по умолчанию (100 + 220 + 330 + 470 Ом) даёт сумму 1 120 Ом; при источнике 12 В контур несёт I = 12/1120 ≈ 10,71 мА, а четыре падения напряжения составляют 1,07 В, 2,36 В, 3,54 В, 5,04 В — знакомое правило делителя напряжения, Vi = I · Ri. Последовательное соединение в одном смысле хрупко: разорвите любой резистор — и контур разомкнут, всё устройство гаснет. Классические гирлянды на ёлку были учебным примером, пока их не сменили схемы с параллельным подключением, которые сохраняют остальные лампы горящими при выходе из строя одной.
Параллельные резисторы — напряжение одинаково
Все элементы, соединённые параллельно, видят одно и то же напряжение; их проводимости (обратные сопротивления) складываются: 1/Rэкв = Σ(1/Ri). Пример по умолчанию (100, 200, 300 Ом) даёт Rэкв ≈ 54,55 Ом; при приложенных 12 В общий ток составляет Iобщ ≈ 0,22 А, а ветви потребляют соответственно 120 мА, 60 мА, 40 мА — наименьший резистор всегда получает наибольшую долю, обратно пропорционально сопротивлению. Два практических замечания: параллельное соединение всегда меньше наименьшего отдельного сопротивления — отсюда интуиция, почему параллельное соединение батарей увеличивает ёмкость, а не напряжение. А в домашней проводке каждая розетка подключена параллельно всем остальным, поэтому отключение автомата в одной комнате не гасит остальное здание.
Энергия конденсатора — запасается, а не расходуется
Конденсатор разделяет заряд, накапливает его на двух обкладках и запасает энергию в электрическом поле между ними. Учёт ведётся по формулам Q = C·V для заряда и E = ½C·V² для энергии. Пример по умолчанию (100 мкФ при 12 В) даёт Q = 1 200 мкКл и E = 7,2 мДж. Удвоение напряжения увеличивает энергию в четыре раза; удвоение ёмкости увеличивает её только вдвое — рычаг здесь напряжение, поэтому фотовспышки, дефибрилляторы и рельсотроны заряжаются до высокого напряжения, а не просто используют конденсатор побольше. В установившемся режиме постоянного тока через конденсатор ток не течёт (он разомкнут); в переменном токе тот же элемент пропускает ток, пропорциональный частоте, и на этом основаны все фильтры, разделительные и временные цепи. Заряд следует V(t) = V0(1 − e−t/RC): постоянная времени RC задаёт темп, а через 5τ конденсатор практически заряжен.
Закон Кулона — обратный квадрат в его основе
Два точечных заряда испытывают силу вдоль линии между ними, величина которой F = k·|q1q2|/(εr·r²): притяжение для разноимённых знаков и отталкивание для одноимённых; кулоновская постоянная k = 8,988×109 Н·м²/Кл² определяется геометрией пустого пространства. Пример по умолчанию (q1 = +5 мкКл, q2 = −3 мкКл, r = 0,1 м, вакуум) даёт F ≈ 13,48 Н, притяжение — умеренное тяготение от крошечных зарядов, потому что микрокулоны в системе СИ — большие заряды. Диэлектрическая проницаемость εr (80 для воды, 3,5 для бумаги, 7 для стекла) делит силу, поэтому одни и те же заряды притягиваются слабее внутри вещества: молекулярные диполи поляризуются и экранируют поле.
Электрическая мощность — P = VI = I²R = V²/R
Три формы алгебраически тождественны, и выбор правильной избавляет от ошибок. P = V·I, когда известны V и I; P = I²R, когда известны ток и сопротивление — именно эта форма объясняет, почему тонкие провода перегреваются при коротком замыкании; P = V²/R, когда известны напряжение и сопротивление — форма, объясняющая, почему тостер на 120 В потребляет 10 А из нихромового элемента в 14 Ом. Пример по умолчанию (V = 12 В, I = 2 А) даёт P = 24 Вт. Лампа накаливания 60 Вт на 120 В потребляет 0,5 А через нить в 240 Ом; та же лампа 60 Вт на 12 В (автомобильная) потребляет 5 А через нить в 2,4 Ом — выбор напряжения — это выбор тока и выбор толщины провода.
Распространённые заблуждения
- Напряжение «расходуется» на резисторе. Напряжение — это энергия на кулон, которую отдаёт источник; одна и та же общая энергия рассеивается на всех резисторах контура. Фраза «на резисторе упало 12 В» на самом деле означает «источник передал энергию в 12 В каждому кулону, проходящему через этот резистор».
- Параллельные резисторы дают большее общее сопротивление. Наоборот: параллельное соединение всегда уменьшает эквивалентное сопротивление, потому что каждая добавленная ветвь — ещё один путь для тока. Правило: Rэкв < min(Ri).
- Нагрузка «потребляет» ток. Ток одинаков везде в последовательном контуре и суммируется в каждом параллельном узле; заряд сохраняется (КТЗ). Ток 2 А, входящий в вентилятор, — это те же 2 А, выходящие из него.
- Конденсатор «удерживает ток». Он удерживает заряд. Когда он заряжен, постоянный ток прекращается. Энергия запасена в поле, а не в носителях.
Связанные инструменты: Механика для базовых понятий силы, Справочник формул для алгебры и Константы для ε0 и кулоновской постоянной.
