Что такое пересчёт физических единиц?
Единица — это величина, относительно которой измеряется физическая величина, а пересчёт единиц — арифметика сравнения одной такой величины с другой. Международный стандарт с 1960 года — Международная система единиц (SI), построенная на семи основных единицах — метре, килограмме, секунде, ампере, кельвине, моле и канделе, — из которых все остальные единицы выводятся умножением или делением. Когерентная система единиц означает, что произведение или частное величин даёт произведение или частное их единиц, поэтому уравнение J = N·м работает без вставки магических коэффициентов. Некогерентная система, например СГС, такие коэффициенты вставляет — исторически полезно, на практике неудобно. Панель хранит всё в множителях относительно SI: каждая единица записана одним числом (коэффициентом перевода в основную единицу SI), а каждый ответ — это единица_в_SI ÷ единица_выхода_в_SI; форматирование выполняет слой отображения.
SI даёт одну основную единицу на величину, панель даёт каждую остальную как множитель: 1 км = 10³ м, 1 парсек = 3,0857×1016 м, 1 электронвольт = 1,602×10−19 Дж. Коэффициент пересчёта — вся физика пересчёта; всё остальное — формат.
Длина — от ангстрема до парсека
Шестнадцать записей длины панели охватывают около 26 порядков — от ангстрема (10−10 м, масштаб химических связей и расстояний между атомами) до парсека (3,0857×1016 м). Метр — рабочая единица SI; всё остальное — лишь соглашение об имени с фиксированным множителем. В пределах одного диапазона величин рабочие единицы различаются по дисциплинам: нанометры — для длин волн видимого света (400–700 нм); микрометры — для клеточной биологии; миллиметры — для машиностроения; сантиметры — для повседневных предметов; километры — для географии. Для масштабов от человека до Земли и галактики астрономическая единица (1 а.е. = 1,496×1011 м, точно определённое расстояние Земля–Солнце) и световой год (1 св. год = 9,461×1015 м, путь света за юлианский год) связывают Солнечную систему с ближайшими звёздами. Парсеки — профессиональная единица астрономии, определяемая как расстояние, на котором 1 а.е. видна под углом одна угловая секунда: 1 пк ≈ 3,26 св. года ≈ 206 265 а.е.
Масса — от йоктограмма до массы Солнца
Двенадцать записей массы охватывают диапазон от квантовой физики до астрономии: атомная единица массы (1,661×10−27 кг, одна дальтон, масса нуклона) для химии, микрограммы и миллиграммы для аналитической химии, килограмм для повседневного использования, тонны для промышленных объёмов, фунт avoirdupois (0,4536 кг, точно определён с 1959 года как 453,59237 г) и масса Солнца (1,989×1030 кг) для звёзд. Карат (ровно 200 мг) — единица массы для драгоценных камней; слаг (14,594 кг) — имперская единица массы, при которой F = ma даёт силу в фунтах без дополнительных множителей — полезно, если работаете в американской системе мер. Заметьте, что «вес» технически — сила, а не масса; килограмм-сила равна 9,81 Н. Панель не путает эти понятия: каждая запись здесь — масса в кг.
Энергия — джоуль, эВ, калория, БТЕ, кВт·ч
Колонка энергии охватывает разрыв между квантовым (электронвольт, 1,602×10−19 Дж) и промышленным (киловатт-час, 3,6×106 Дж) масштабами. Единица СИ — джоуль (1 Дж = 1 Н·м = 1 кг·м²/с²); электронвольт — естественная атомная единица (кинетическая энергия, которую получает электрон, пройдя разность потенциалов 1 В); калория (4,184 Дж, термохимическая) живёт на этикетках питания; британская тепловая единица (1 БТЕ ≈ 1055 Дж) сохранилась в характеристиках отопления и кондиционирования и в энергии одной деревянной кухонной спички; а кВт·ч — то, что появляется в вашем счёте за электричество. E = mc² связывает массу и энергию напрямую: 1 кг массы содержит 8,988×1016 Дж — достаточно, чтобы несколько секунд обеспечивать всю мировую экономику. Пищевая калория (с заглавной буквы) на самом деле — килокалория (1000 кал = 4184 Дж).
Давление — паскаль, атм, бар, мм рт. ст., фунт/дюйм²
У давления единиц больше, чем у почти любой другой физической величины, потому что оно выросло сразу в трёх традициях: метеорологии (миллиметры ртутного столба, мм рт. ст., и миллибары), инженерии (фунты на квадратный дюйм, psi) и физике (паскаль, Па = Н/м²). Опорные числа: 1 атм = 101 325 Па точно — исходная единица SI называлась «стандартная атмосфера»; 1 мм рт. ст. ≈ 133,322 Па (высота столба ртути 1 мм при стандартной гравитации); 1 бар = 100 000 Па точно (практическое круглое число, чуть меньше 1 атм); 1 psi ≈ 6894,76 Па. Соотношение мм рт. ст. и Па — то, что делает ртутный барометр работающим: 760 мм рт. ст. = 1 атм. Артериальное давление принято записывать в мм рт. ст., атмосферное — в гПа (гектопаскалях, численно равных миллибарам), давление в шинах — в psi.
Температура — особый случай
Пересчёт любой другой величины — один мультипликативный множитель. Температура — исключение: её единицы отличаются не только масштабом, но и смещением, потому что 0 в каждой шкале — разное место. Чтобы перевести Цельсий в кельвины, прибавьте 273,15; из Фаренгейта в Ранкин — 459,67; из Цельсия в Фаренгейт — умножьте на 9/5 и прибавьте 32. Чтобы пересчитать разность температур, используйте только масштабный коэффициент (1 К = 1°C = 9/5°F). Панель обрабатывает это масштабированием и смещением для каждой категории, поэтому 100°C показывается как 212°F (а не 180°F, распространённая ошибка). Путать разности температур с температурами — самая частая ошибка пересчёта единиц.
Разное: углы, заряд, напряжение, частота
Несколько пересчётов стоит отметить, потому что на них ошибаются даже опытные люди: радианы и градусы — не просто безразмерные, это одна и та же безразмерная величина: 2π радиан = 360°, и полный круг в любой из единиц — отношение длины к радиусу, которое даёт чистое число; поэтому ω в угловых формулах может быть в любой единице. Частота — обратная величина времени: герц = 1/с. Напряжение (джоуль на кулон) и электрический заряд (кулоны) связаны с током (амперы) соотношением Q = I·t. Основная единица тока, ампер, определяется как 6,241×1018 элементарных зарядов в секунду; новая переопределённая в 2019 году система SI зафиксировала значение элементарного заряда и вывела из него ампер. Панель везде использует обычные инженерные коэффициенты, которые совпадают с практическими определениями лучше, чем на миллионную долю, для почти всех целей.
Распространённые заблуждения
- Температура — просто другая шкала, как дюймы и сантиметры. Температурные шкалы смещены, а не только масштабированы: 0°C = 273,15 К, а не 0 К. Интервал в 1 К равен интервалу в 1°C, но абсолютные температуры разные. Смешивание этих величин — самая частая ошибка пересчёта единиц, связанного с теплотой.
- Фунт — это килограмм. Фунт — единица массы в системе avoirdupois (точно 0,45359237 кг с 1959 года); фунт-сила (lbf) — единица силы (около 4,45 Н). Они различаются множителем g ≈ 9,81. Весы для тела показывают фунты-массы; ракетные двигатели — фунты-силы; оба верны в своём контексте.
- 1 кг веса переводится в ньютоны умножением на 9,81. 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения у поверхности, а не коэффициент пересчёта. 1 кг массы весит около 9,81 Н на уровне моря, но сама масса везде одинакова — от местной g зависит вес (сила).
- Электронвольт — единица напряжения. Несмотря на название, эВ — единица энергии: энергия, которую получает электрон, двигаясь через разность потенциалов в один вольт. 1 эВ = 1,602×10−19 Дж. Поэтому «вольт» внутри «эВ» — кинематическое удобство, а не единица силы.
Связанные инструменты: Справочник констант — для значений, лежащих в основе этих коэффициентов, Термодинамика — для особого случая температуры в действии и Калькулятор — для алгебры размерного анализа.
