Aritmetik ve geometrik ilerlemeleri keşfedin, Fibonacci sayıları üretin, seri toplamlarını hesaplayın ve yakınsamayı test edin. Tüm hesaplamalar tarayıcınızda yerel olarak yapılır.
Mod:
Aritmetik İlerleme (AT)
a1, d, n girin ve bir işleme tıklayın
Formül: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Geometrik İlerleme (GT)
a1, r, n girin ve bir işleme tıklayın
Formül: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r), |r| < 1 için
Testler: Geometrik seri |r| < 1 ise yakınsar. p-serisi p > 1 ise yakınsar. Harmonik seri ıraksar. Oran testi: lim |an+1/an| < 1 ise yakınsar.
Diziler ile seriler
Bir dizi, sıralı terimlerin bir listesidir; bir seri ise bunları toplayarak elde edilir. İki temel aile: aritmetik ilerlemeler sabit +d ile adım atar (2, 5, 8, 11…) ve geometrik ilerlemeler sabit r ile çarpılır (3, 6, 12, 24…).
Sonsuz bir geometrik seri tam olarak toplanabilir — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — ama yalnızca |r| < 1 olduğunda; |r| ≥ 1 olduğunda terimler küçülmeyi reddeder ve sonlu bir toplam yoktur; her yakınsama testinin gerçekte denetlediği budur.
