Denklem Çözücü — Doğrusal, İkinci Derece, Üçüncü Derece, Sistemler & Sayısal Kök Bulma
Denklem Çözücü
Çeşitli türlerde denklemleri çözün: doğrusal, ikinci derece, üçüncü derece, doğrusal denklem sistemleri, sayısal kök bulma ve eşitsizlikler. Tüm işlemler tarayıcınızda yerel olarak yapılır — verileriniz hiçbir sunucuya yüklenmez.
Newton-Raphson Yöntemi: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). f(x) = 0 kökünü yinelemeli olarak yaklaştırır. Türev sembolik olarak hesaplanır. İstenen kökün yakınında iyi bir başlangıç tahmini x₀ gerektirir.
Eşitsizlik Çözücü: Polinom eşitsizliklerini çözün. <, <=, >, >= desteklenir. Sembolik bir çözücü kullanır. Sonuç çözüm aralıklarını gösterir. Örnek: x^2 - 5x + 6 < 0 çözümü 2 < x < 3 verir.
İkinci Derece: ax² + bx + c = 0 çözün. Diskriminantı, kök formülünü ve Vieta formüllerinin doğrulamasını gösterir. Üçüncü Derece: ax³ + bx² + cx + d = 0 çözün. Tüm gerçek ve karmaşık kökleri gösterir. Doğrusal: ax + b = 0 çözün. 2x2/3x3 Sistem: Doğrusal denklem sistemleri için Cramer kuralı. Newton-Raphson: Sayısal kök bulma. Eşitsizlik: Sembolik hesaplamayla polinom eşitsizlik çözücü.
Analitik ve sayısal çözümler
Bir analitik (kapalı biçimli) çözüm, cevabı tam bir formülle ifade eder — ikinci derece formülü x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a her ikinci dereceden denklemi tek seferde çözer. Bir sayısal çözüm ise bir tahminle başlar ve Newton-Raphson'ın yaptığı gibi giderek yakınlaşarak yinelenir; neredeyse her denklemde işe yarar ama seçilen bir hassasiyette yaklaşık bir sonuç verir.
Genel radikal formüller 1–4. dereceler için vardır ve orada durur — Abel-Ruffini teoremi, her beşinci derece denklem için böyle bir formülün var olamayacağını kanıtlar; tam da bu yüzden sayısal çözücüler tembel bir kısayol değil, matematiksel bir zorunluluktur.
