Yüzde Hesap Makinesi

İnsanların gerçekten sorduğu her yüzde sorusu yedi biçimden birindedir. Aşağıdaki her kart bir biçimdir — sayılarınızı yazın, cevap anında görünür, elle denetleyebilmeniz için işlem gösterilir. Bahşişleri, satış vergisini, indirimleri, kâr marjlarını, sınav puanlarını, fiyat değişimlerini ve yüzde puanı tuzağını kapsar. Oranlar ve orantılar için Oran Hesap Makinesi'ne; kesirler ve bilimsel matematik için Bilimsel Hesap Makinesi'ne bakın.

1. X'in Y%'si nedir?

%'si =  
200'ün %15'i → 0,15 × 200 = 30 (200 liralık hesapta %15 bahşiş).

2. X, Y'nin yüzde kaçıdır?

şunun yüzdesi =  
200'den 30 → 30 ÷ 200 × 100 = %15 (200 soruluk bir kâğıtta 30 doğru cevap).

3. Yüzde değişim: X'ten Y'ye

şundanile =  
80 → 100 %25 artıştır, ama 100 → 80 yalnızca %20 azalıştır — taban önemlidir.

4. X'i P% artır ya da azalt

% =  
250 + %12 = 280 (fiyat artı vergi); %20 indirim için seçiciyi çevirin.

5. Ters: son fiyat Z — orijinal ne idi?

son değersonra % → özgün = 
%12 vergi eklenmiş 280 → 280 ÷ 1,12 = 250. 280'den %12 ÇIKARMAYIN — bu 246,4 verir, bu yanlıştır.

6. Maliyet ve fiyattan kâr marjı ve kâr oranı (markup)

maliyetfiyat→ marj = fiyatın, kâr oranı (markup) = maliyet üzerinden
Aynı 10 kâr: maliyetin %25'i (kâr oranı) ama fiyatın yalnızca %20'si (kâr marjı). İndirimler, vergi ve ücretler her zaman başlangıç sayısı üzerinden alınır.

7. Yüzde puanı ile göreli yüzde

şundan% → % =  
%30 → %35 yüzde 5 puanlık bir artıştır, ama göreli olarak +%16,67 değişimdir. Haber başlıkları bunları sürekli karıştırır.
Bir örnek deneyin:
1–5 kartların arkasındaki tek formül: bir yüzde, paydası 100 olan bir kesirdir — P% = P/100. Yukarıdaki her sonuç parça ÷ bütün ya da bütün × P/100 düzenlemelerinden biridir. Gizlilik: tüm aritmetik bu sekmede yapılır; hiçbir şey yüklenmez.

Yüzde gerçekte nedir?

"Per cent" kelimenin tam anlamı yüzde yüzdür. %15, 15/100 = 0,15 kesrinin kılık değiştirmiş hâlidir. Bu yüzden her yüzde sorusu iki hamleden birine indirgenir: bütünü bildiğinizde ve parçayı istediğinizde çarpın (200'ün %15'i = 200 × 0,15 = 30) ve parçayı bildiğinizde ve payı istediğinizde bölün (200'den 30 = 30 ÷ 200 = 0,15 = %15).

Soru biçimiHareketÖrnek
X'in P%'siX × P/100200'ün %15'i = 30
X, Y'nin yüzde kaçıdırX ÷ Y × 100200'den 30 = %15
X → Y değişimi(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = %+25
X ± P%X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
Z'den tersZ ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1,12 = 250

Herkesin yaptığı üç hata

1. Yüzde değişimler toplanmaz. Bir %10 zam, ardından bir %10 zam daha, %20 değildir — 1,10 × 1,10 = 1,21, yani %21 zam, çünkü ikinci zam zaten artmış maaşa uygulanır. %25 yükselip sonra %25 düşmek, başlangıç noktanızın 0,75 × 1,25 = %93,75'ine bırakır.
2. Taban yön değiştirir. 80 → 100 %+25'tir (taban 80), ama 100 → 80 %−20'dir (taban 100). "%25 indirim, sonra %25 yeniden stok ücreti" aynı nedenle para kaybettirir.
3. Yüzde puanı ≠ yüzde. Bir onay oranı %30'dan %33'e çıktığında 3 puan arttı, ama kendi değerine göre 10 yüzde. 7. kart ikisini ayrı tutar.

Kâr marjı ile kâr oranı (markup) bir kez ve herkes için

İkisi de aynı kârı tanımlar, ama farklı bir tabana göre: kâr oranı (markup), kârın maliyete oranıdır, kâr marjı ise kârın fiyata oranıdır. Maliyetin 2 katı fiyat (maliyet 50, fiyat 100) %100 kâr oranı ama yalnızca %50 kâr marjıdır. Fiyat her zaman maliyetten büyük olduğu için kâr marjı her zaman daha küçük yüzdedir — ikisini karıştırmak kârı abartır.

MaliyetFiyatKârKâr oranı (markup)Marj
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

SSS

Ters yüzde cevabım neden "yanlış"? — çünkü son sayıdan yüzdeyi çıkarmak yanlış tabanı kullanır; her zaman (1 ± P/100) ile bölün.
Yüzde değişim %100'ü aşabilir mi? — evet: 40 → 100, %+150 değişimdir; yalnızca yeni değerin eskisinin 2,5 katı olduğu anlamına gelir.
Yüzde fark (yön olmadan) ne? — iki değerden hiçbiri "önceki" değilse, ikisinin ortalamasına bölün: |A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100.
Yuvarlıyor mu? — yalnızca gösterim için, ve yalnızca sondaki gürültü kırpılır; aritmetiğin kendisi tam hassasiyet kullanır, bu yüzden 4. karttan 5. karta giden zincirler tam kalır.
Verilerim bir yere gönderiliyor mu? — hayır: sunucu yok, depolama yok, analitik yok; sayfa yerel çalışır.

Öz test