Oran & Orantı Hesaplayıcı

Oranların yaptığı her iş için altı kart: eksik bir terimle orantı çözün, karmaşık oranları (ondalıklar dahil) sadeleştirin, bir tarifi yeni porsiyon sayısına ölçeklendirin, herhangi bir ekran ya da görsel için en-boy oranları bulun, bir miktarı 2:3 gibi paylara bölün ve bir değer tablosu için eşdeğer oranlar üretin. Her kart yazdıkça çalışır. Yüzde soruları için Yüzde Hesaplayıcı'ya; genel matematik için Bilimsel Hesap Makinesi'ye bakın.

1. A : B = C : D orantısını çözün — tam olarak bir kutuyu boş bırakın

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → çapraz çarpın: 3 × D = 4 × 6, dolayısıyla D = 8.

2. Bir oranı sadeleştirin (tam sayılar, ondalıklar, iki ya da üç terim)

→ 
Terimleri iki nokta üst üste (ya da / ya da boşluk) ile ayırın. 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Bir tarifi ölçeklendirin — her malzeme için bir satır: miktar ad

tarif şu kişi için: porsiyon → ihtiyacım olan
Her miktar 6 ÷ 4 = 1,5 ile çarpılır. Baş numarası olmayan satırlar olduğu gibi tutulur.

4. En-boy oranı — pikselden ya da eksik kenarı bulmak için

genişlik× yükseklik→ 
Eksik kenar: oranbilinen = → 
1920×1080 tam olarak 16:9'dur. Eşleşme listesi 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 ve altın oranı kapsar.

5. Bir miktarı bir orana bölün (adil paylar)

böloranda→ 
100'ü 2:3 oranında böl → 40 ve 60: her parça toplam × pay ÷ paylar toplamı.

6. Eşdeğer oranlar — bir oranın çarpım tablosu

× kaç satır
3:4, 6:8, 9:12 … hepsi aynı ilişkiyi tanımlar — "eşdeğer" olmasının anlamı budur.
Bir örnek deneyin:
Tek satırda çapraz çarpma: A : B = C : D ancak A × D = B × C olduğunda doğrudur — köşegen çarpımları eşittir. Dolayısıyla herhangi bir orantıyı çözmek, bir köşegendeki iki bilinen değeri çarpıp kalan bilinen değere bölmekten ibarettir. Gizlilik: her şey bu sekmede çalışır.

Oran nedir?

Bir oran iki niceliği bölme yoluyla karşılaştırır, çıkarma yoluyla değil. "3 : 4" "bir tane daha" anlamına gelmez — birincinin ikincinin 3/4'ü, yani %75 olduğu anlamına gelir, büyüklükleri ne olursa olsun. Bu tek fikir harita ölçeklerini (1 : 25000), tarifleri, dişli çarklarını, ekran şekillerini, boya karıştırmayı ve hesap bölmeyi besler: miktarlar değişirken ilişkinin korunması gereken her yerde.

SoruOran görünümüYanıt
Harita: 1 cm = 25.000 cm1 : 25000Kağıtta 4 cm = yerde 1 km
Tarif: 2 bardak un, 1 çay kaşığı tuz2 : 1tarifi üçe katlayın → 6 bardak, 3 çay kaşığı — oran değişmez
Ekran: 1920 × 1080 piksel1920 : 1080 = 16 : 9diğer her 16:9 ekran aynı şekli gösterir

Çapraz çarpma neden işe yarar?

A : B = C : D, A/B = C/D demektir. Her iki tarafı B ve D ile çarparsanız paydalar sadeleşir ve A × D = B × C kalır — orantının iki çapraz çarpımı. Eksik bir terimi bulmak için onu örtün ve (karşısındaki çapraz çarpım) ÷ (kalan terim) hesaplayın. 3 : 4 = 6 : ? için ?'in karşısındaki çapraz 3 × 4 = 12, kalan terim 6'dır, dolayısıyla ? = 12 ÷ 6 = 2… dikkat — kural şudur: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Harflerin yerlerini doğru tutun; yukarıdaki kart bunu sizin için yapar.

Ondalıklar dahil sadeleştirme

Tüm terimleri aynı sayıya bölerseniz oran değişmez. 8 : 12 → ikisi de 4'e bölünür → 2 : 3. Ondalıklar için önce tam sayılara ölçekleyin: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. 100 : 50 : 150 gibi üç terimli bir oran, üçünün ortak en büyük böleniyle (burada 50) sadeleşir ve 2 : 1 : 3 olur.

En-boy oranları

OranTipik kullanım1920 genişliğinde örnek
21 : 9ultra geniş monitörler1920 × ~823
16 : 9HD TV, çoğu monitör1920 × 1080
16 : 10eski dizüstü bilgisayarlar1920 × 1200
3 : 235 mm fotoğraflar, birçok telefon1920 × 1280
4 : 3klasik TV, iPad'ler1920 × 1440
1 : 1kare1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1altın dikdörtgen1920 × ~1186

Ünlü altın oran 1,618… tam sayıların oranı olarak yazılamayan tek ünlü orandır — irrasyoneldir — bu yüzden 1000 × 618 ona yalnızca yaklaşır.

SSS

Oran ile kesir? — kesir tek bir sayıdır (3/4); oran ise aynı anda üç ya da daha fazla şeyi karşılaştırabilir (2:3:5), bunu hiçbir tek kesir yapamaz.
Oran terimleri sıfır olabilir mi? — bir karşılaştırmada sıfır terime izin verilir (0 : 5), ama bölmeniz gereken yerde olursa orantı çözmeyi imkânsız kılar; kartlar bunu işaretler.
En-boy oranım neden tam olarak 16:9 değil? — bazı paneller 1366 × 768'dir (683 : 384 ≈ 16 : 8,99); donanımdaki bir yuvarlama tercihi nedeniyle. Kart tam sadeleştirilmiş biçimi ve en yakın yaygın eşleşmeyi gösterir.
Kalanlı bölme? — 100 parayı 3 : 3 : 4 oranında bölmek 30, 30, 40 verir — tam; ama 100'ü 1 : 1 : 1 oranında bölmek her biri için 33,33… verir. Kart yuvarlanmış değerleri ve tam kesirleri gösterir, böylece hiçbir şey gizli kalmaz.
Hiçbir şey makinenizden çıkıyor mu? — hayır: sunucu yok, depolama yok, analitik yok.

Öz test