比例計算器

六張卡片覆蓋比例的全部用途：解比例（任意缺一項）、化簡雜亂的比例（含小數）、把食譜縮放到新的份數、任意螢幕或影像的寬高比、把總額按 2:3 這類比例分配成份額，以及用於查表的等價比例。每張卡片都是邊輸入邊計算。百分比問題請看百分比計算器；一般數學請看科學計算器。

1. 解比例 A : B = C : D — 只留一個空框

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → 交叉相乘：3 × D = 4 × 6，所以 D = 8。

2. 化簡比例（整數、小數，兩到三項）

→ 
各項用冒號分隔（也可用 / 或空格）。0.5:1.5 → 1:3；100:50:150 → 2:1:3。

3. 縮放食譜 — 每行一種食材：數量 名稱

食譜原為 人份 → 我需要
每個數量都乘以 6 ÷ 4 = 1.5。行首沒有數字的行原樣保留。

4. 寬高比 — 由畫素求出，或求缺失的一邊

寬度 × 高度→ 
缺失邊：比例已知 = → 
1920×1080 正好是 16:9。匹配列表覆蓋 21:9、16:10、16:9、3:2、4:3、5:4、1:1、9:16 和黃金比例。

5. 按比例分配一筆總額（公平分攤）

把按→ 
100 按 2:3 分 → 40 和 60：每一份 = 總額 × 份額 ÷ 份額之和。

6. 等價比例 — 比例的乘法表

× 行數
3:4、6:8、9:12 … 描述的都是同一種關係 — 這就是"等價"的含義。
試個例子：
一行搞定交叉相乘：A : B = C : D 成立，當且僅當 A × D = B × C — 兩個對角乘積相等。因此解任何比例都只是"把一條對角線上的兩個已知數相乘，再除以剩下的那個已知數"。隱私：一切都在當前標籤頁內完成。

什麼是比例？

比例是通過相除（而不是相減）來比較兩個數量的。"3 : 4" 不是"多一個"的意思 — 它表示第一個數量是第二個的 3/4 = 75%，與它們本身的大小無關。這一個想法撐起了地圖比例尺（1 : 25000）、食譜、齒輪傳動、螢幕形狀、調漆和分賬：凡是在數量變化時必須保持關係不變的場合都用得上。

問題比例形式答案
地圖：圖上 1 cm = 實地 25,000 cm1 : 25000紙上 4 cm = 實地 1 km
食譜：2 杯麵粉、1 茶匙鹽2 : 1食譜三倍 → 6 杯、3 茶匙 — 比例不變
螢幕：1920 × 1080 畫素1920 : 1080 = 16 : 9任何其他 16:9 螢幕形狀都一樣

為什麼交叉相乘成立

A : B = C : D 就是 A/B = C/D。兩邊同乘 B 和 D，分母消去，得到 A × D = B × C — 即比例的兩個對角乘積。要求缺失項，把它遮住，計算（它對角線上兩項的乘積）÷（剩下的那一項）。對 3 : 4 = 6 : ?，? 的對角是 3 × 4 = 12，剩下的一項是 6，所以 ? = 12 ÷ 6 = 2… 等等 — 規則是：D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8。字母對應關係一定要弄清；上面的卡片會替你算好。

化簡（含小數）

每一項都除以同一個數，比例不變。8 : 12 → 都能被 4 整除 → 2 : 3。小數先放大成整數：0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3。像 100 : 50 : 150 這樣的三項比例，用三項的最大公約數（這裡是 50）化簡成 2 : 1 : 3。

常見寬高比一覽

比例典型用途寬 1920 時的例子
21 : 9超寬顯示器1920 × ~823
16 : 9高畫質電視、大多數顯示器1920 × 1080
16 : 10老式筆記本1920 × 1200
3 : 235 mm 照片、許多手機1920 × 1280
4 : 3老式電視、iPad1920 × 1440
1 : 1正方形1920 × 1920
φ ≈ 1.618 : 1黃金矩形1920 × ~1186

黃金比例 1.618… 是唯一一個著名的、不能寫成整數之比的比例 — 它是無理數 — 所以 1000 × 618 只是近似它。

常見問題

比例與分數的區別？ — 分數是一個數（3/4）；比例可以一次比較三個或更多事物（2:3:5），這是單個分數做不到的。
比例的項可以是 0 嗎？ — 作比較時允許 0 項（0 : 5），但當 0 落在必須做除數的位置時比例就無法求解；卡片會標出這種情況。
為什麼我的寬高比不是精確的 16:9？ — 有些面板是 1366 × 768（683 : 384 ≈ 16 : 8.99），偏差來自硬體的取整選擇；卡片會顯示精確的化簡形式以及最接近的常見匹配。
除不盡怎麼辦？ — 把 100 按 3 : 3 : 4 分錢得到 30、30、40 — 正好；但按 1 : 1 : 1 分每份是 33.33…；卡片會同時給出四捨五入值和精確分數，絕不藏數。
有資料離開我的電腦嗎？ — 沒有：無伺服器、無儲存、無統計。

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