百分比計算器

人們真正問出口的百分比問題，歸根結底都是七種形式之一。下面每張卡片就是一種形式 — 填入數字，答案立刻出現，並附上計算過程，方便您手動核對。涵蓋小費、銷售稅、折扣、加價、考試得分、價格變動以及“百分點”陷阱。比例與比率請見比例計算器；分數與科學計算請見科學計算器。

1. X 的 P% 是多少？

% 的 =  
15% of 200 → 0.15 × 200 = 30（200 元賬單的 15% 小費）。

2. X 佔 Y 的百分之幾？

佔 =  
30 出 200 → 30 ÷ 200 × 100 = 15%（200 道題裡答對 30 道）。

3. 百分比變化：從 X 到 Y

從到 =  
80 → 100 是 +25% 的增長，但 100 → 80 只是 −20% 的下降 — 基準很重要。

4. 把 X 增加或減少 P%

% =  
250 + 12% = 280（含稅價格）；切換選擇器即可改為減 20% 的折扣。

5. 反向：最終價格是 Z — 原價是多少？

最終值經過 % → 原值 = 
含 +12% 稅時為 280 → 280 ÷ 1.12 = 250。千萬不要用 280 減去 12% — 那樣得到 246.4，是錯誤的。

6. 由成本與售價算利潤率與加價率

成本售價→ 利潤率 = 的售價，加價率 = 高於成本
同樣是 10 的利潤：相對成本是 25%（加價率），但相對售價只有 20%（利潤率）。降價、稅費與手續費一律以起始值為基準計算。

7. 百分點 vs 相對百分比

從% 到 % =  
30% → 35% 是 +5 個百分點，但相對變化是 +16.67%。新聞標題常常把這兩者混為一談。
試一個例子：
卡片 1–5 背後的唯一公式：百分比只是分母為 100 的分數 — P% = P/100。上面的每個結果都是 部分 ÷ 整體 或 整體 × P/100 的某種變形。隱私：所有計算都在這個標籤頁裡完成，不會上傳任何內容。

百分比到底是什麼？

"Per cent" 的字面意思就是每一百。15% 不過是披著外衣的分數 15/100 = 0.15。正因如此，每個百分比問題都歸結為兩種操作之一：已知整體求部分時相乘（15% of 200 = 200 × 0.15 = 30），已知部分求佔比時相除（30 出 200 = 30 ÷ 200 = 0.15 = 15%）。

問題形式運算示例
X 的 P%X × P/100200 的 15% = 30
X 佔 Y 的百分之幾X ÷ Y × 100200 中的 30 = 15%
變化 X → Y(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = +25%
X ± P%X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
由 Z 反推Z ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1.12 = 250

人人都犯的三個錯誤

1. 百分比變化不能直接相加。先漲 10% 再漲 10% 並不等於 20%——而是 1.10 × 1.10 = 1.21，即 21% 的漲幅，因為第二次漲薪是在已經漲過的薪資基數上計算的。先漲 25% 再降 25%，最後只剩 0.75 × 1.25 = 93.75%。
2. 基準會改變方向。80 → 100 是 +25%（基準 80），而 100 → 80 是 −20%（基準 100）。所謂“先打 25% 折扣再加收 25% 處理費”會虧錢，原因就在這裡。
3. 百分點 ≠ 百分比。支持率從 30% 上升到 33%，上升了 3 個百分點，但相對自身而言是上漲了 10%。卡片 7 會把這兩者區分清楚。

一次性搞懂利潤率與加價率

兩者描述的是同一筆利潤，只是基準不同：加價率是利潤相對於成本，利潤率是利潤相對於售價。售價是成本的兩倍（成本 50，售價 100）時，加價率是 100%，而利潤率只有 50%。由於售價總是高於成本，利潤率總是較小的那個百分比 — 混淆兩者會高估利潤。

成本售價利潤加價率利潤率
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

常見問題

為什麼我的反推百分比“算錯了”？ — 因為從最終數字裡減去百分比時用了錯誤的基準；請始終改用除以 (1 ± P/100)。
百分比變化可以超過 100% 嗎？ — 可以：40 → 100 是 +150% 的變化，只不過表示新值是舊值的 2.5 倍。
如果不分方向的百分比差異呢？ — 當兩個值都不是“之前”時，用兩者的平均值作除數：|A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100。
會做四捨五入嗎？ — 僅在顯示時處理，而且只去掉末尾多餘的零；運算本身使用完整精度，因此像卡片 4 → 卡片 5 這樣的連鎖計算依然精確。
我的資料會被髮送出去嗎？ — 不會：沒有伺服器、沒有儲存、沒有統計，頁面完全在本地執行。

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