數列與級數計算器
探索等差與等比數列、生成 Fibonacci 數、計算級數和並檢驗收斂性。所有計算均在瀏覽器本地完成。
模式：
Fibonacci 與特殊數列
選擇數列型別與項數
公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，F(0)=0，F(1)=1。Binet 公式：F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5，其中 φ = (1+√5)/2。
級數求和
選擇求和型別、輸入 n 並點選計算
公式：Σi = n(n+1)/2，Σi2 = n(n+1)(2n+1)/6，Σi3 = [n(n+1)/2]2
收斂與發散判別
選擇級數型別並點選判別
判別法：幾何級數當 |r| < 1 時收斂；p-級數當 p > 1 時收斂；調和級數發散。比值判別：若 lim |an+1/an| < 1 則收斂。
數列與級數
數列是按順序排列的項列表；級數則是把這些項加起來的結果。兩大主力家族：等差數列按常數 +d 遞增（2, 5, 8, 11…），等比數列按常數 r 相乘（3, 6, 12, 24…）。
無窮等比級數可以精確求和——a + ar + ar² + … = a/(1−r)——但僅當 |r| < 1 時成立；當 |r| ≥ 1 時各項不肯縮小，不存在有限的和，這正是所有收斂判別法真正檢驗的東西。
