気体法則計算機

気体分子はほぼすべて空隙で、理想気体はそれを文字どおり受け取る愉快な架空です。自分の体積を持たず互いに引力もない点粒子で、衝突は完全に弾性的。室温付近のほとんどの気体では、この架空は 1% 未満の精度で働き、その見返りに 1 つのコンパクトな式 — PV = nRT — を得ます。圧力・体積・物質量・温度を単一の定数 R で結ぶ式です。このページの名前付き気体法則はすべて、何かを固定したその 1 つの式です。

PV = nRT で温度を固定すると PV は一定 — それがボイルの法則です。気体を半分の体積に押し縮めると圧力は倍になります（サンプル：1 atm·2 L → 2 atm で 1 L）。圧力を固定すると V ∝ T — シャルルの法則。2 L を 0 °C から 100 °C（273 K から 373 K）に熱すると 2.73 L に膨らみます。体積を固定すると P ∝ T — ゲイ・リュサックの法則。密閉スプレー缶に「焼却禁止」の警告がある理由です。どの変数を空欄にするかは自由で、ここの各パネルは空欄にした 1 つを解き、連結の法則 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ は 3 つの変化を一度に処理します。

STP — 0 °C・1 atm — では、どの（理想）気体も 1 mol が 22.414 L を占めます。モルと体積を直接換算できるので暗記する価値のある数です。理想気体サンプルはそれを正確に再現します。1 mol、1 atm、0 °C は V = 22.414 L と解けます。化学者は NTP（25 °C、1 atm）も使い、そこではモル体積は約 24.5 L に膨らみます — 同じモル数で、より暖かい気体です。

混合気体の中では、各気体は他がいないかのように壁を押し、全圧に対するその分担が分圧で、全体は単純にその和です。さらに、分圧 ÷ 全圧 ＝ モル分率です。空気はおよそ 78% の N₂ と 21% の O₂ なので、1 atm で酸素は約 0.21 atm を寄与します。ドルトンのサンプル（0.4 + 0.35 + 0.25 atm）は合計 1.0 atm、モル分率 40/35/25% です。だからスキューバの表や深海生理学は分圧で行われます — 酸素毒性は混合物でなく酸素自身の圧力に依存するのです。

同じ温度ではすべての分子が同じ平均運動エネルギーを持つので、軽い分子は速く動かなければなりません — 噴出（ピンホールからの脱出）の速さは 1/√M に比例します。サンプルはヘリウム（4 g/mol）と酸素（32 g/mol）を比べ、He は √(32/4) ＝ 2.83 倍速く抜けます。ヘリウム風船が一晩でしぼみ、空気入れの風船が何週間もつ理由です。

2 つの仮定は極限で破綻します。分子は空間を占有し、互いに引き合います。ファン・デル・ワールスの式 (P + an²/V²)(V − nb) = nRT は両方にパッチを当てます — b は分子自身が占める体積を差し引き、a は壁衝突を和らげる内向きの引力を加えます。高圧では体積項が支配し、実在の圧力は理想より上に、凝縮近くでは引力が支配し下に振れます。CO₂ のサンプル（1 L、0.042 mol、273 K）は後者で、理想は 0.9409 atm、ファン・デル・ワールスは 0.9362 atm — 小さいが本物の下回りで、気体が液体に近づくほど急速に大きくなります。経験則：数百気圧超、沸点付近、または NH₃ や CO₂ のような強く引く気体ではファン・デル・ワールスに切り替えます。

• 摂氏でも一貫していれば大丈夫。°C と K で一致するのは温度差だけです。V₁/T₁ のような比には絶対温度が要り — シャルルの法則はケルビンで 2 L → 2.73 L、摂氏では馬鹿げた答えになります。
• STP ではすべての気体が 22.4 L。1 mol あたりならそのとおりです — この数は種ではなく粒子を数えます。しかも理想気体の値で、実在気体はわずかに外します。
• 実在気体は常に上に逸れる。逸れる方向はどちらの項が支配するか次第です。排除体積は圧力を押し上げ、引力は引き下げます。
• ヘリウム風船がしぼむのはゴムが化学的に多孔質だから。物理です。小さく速い分子が微細な隙間を抜けます — 速さ ∝ 1/√M。

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