核化学ツール

モンテカルロ式放射性崩壊シミュレーション、半減期計算機、放射性年代測定ツール。あわせて：化学データ | 有機化学。
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t/T（半減期数）
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半減期
崩壊則：N = N₀ e^{−λt} = N₀ (1/2)^(t/T₁/₂)。λ = ln(2)/T₁/₂ = 0.693/T₁/₂。放射能 A = λN。モンテカルロ：各原子は時間ステップあたり確率 p=(1−e^{−λΔt}) で崩壊します。Canvas の原子色：青＝未崩壊、灰＝崩壊済み。
放射性崩壊とは？

原子核とは、電気的に反発する陽子とすべてを貼り合わせる核力の綱引きです。陽子と中性子のバランスによっては永遠に保つものもあれば、保たないものもある。不安定な同位体（同じ元素で中性子数が違う）は何かを吐き出して安定に向かいます — その過程は、化学がすべて起きる電子ではなく核が関わるので、どんな化学も速めることも遅らせることも逆転させることもできません。計算可能にするのは、1 個の原子の崩壊の瞬間は本当にランダムでも、膨大な数の原子は統計に完璧に従うことです。N = N0·(1/2)t/T1/2。

覚えるべき規則は 1 つ：半減期は統計的な法則です — T1/2 は大きな集団の半分が平均して崩壊する時刻です。特定の 1 原子がいつ崩壊するかについては何も言えません。
3 つの古典的崩壊モード

アルファ（α）：核がヘリウム 4 のかたまり（陽子 2 ＋ 中性子 2）を射出し、元素が 2 つ下がります — 重くて電荷が 2 つあるので、紙 1 枚で止まります。ベータマイナス（β−）：中性子が陽子と高速電子と反ニュートリノに変わり、元素が 1 つ上がります — 炭素 14 が窒素 14 になるのがこの方法で、放射性炭素年代測定の基礎のすべてです。ガンマ（γ）：粒子ではなく、励起した核が緩むときに放つ高エネルギー光子で — 単独ではなく α や β 放出に伴うのが普通です。同位体表には珍しいモードも載ります。EC（軌道電子捕獲：軌道電子が核に落ち、陽子 → 中性子）、IT（核異性遷移、Tc-99m など）、SF（自発核分裂、Cf-252 など）、陽電子放出 β+（Na-22、PET スキャナの線源など）。

半減期と崩壊定数

すべての同位体が自分の固定された時計を持ちます。炭素 14 は 5,730 年。ヨウ素 131 は 8.02 日。ウラン 238 は 44.7 億年。2 つの等価な記述があります。半減期 T1/2（半分になる時間）と崩壊定数 λ = ln2/T1/2 で、N = N0e−λt で結ばれます。C-14 サンプルボタンは 2 半減期（11,460 年）を実行し、100 単位は 25.00（25.00%）に縮み、λ = 1.210×10−4/年、平均寿命 τ = 1/λ = 8267 年です。これは仮装した一次反応速度論で — 反応速度論ページと同じ数学です。だから放射性崩壊は予定どおり「尽きる」ことはなく、永遠に半分になり続けます。アメリシウム 241 は家庭で働いています。そのアルファ線が煙探知機内の空気を電離し、煙が微小電流を断ち、警報が鳴ります。

モンテカルロ：ランダムさが平均に落ちるのを見る

シミュレーションはすべての原子に正直に接します。各時間ステップで、各生存原子は確率 p = 1 − e−λΔt で崩壊し、それは毎回新しい乱数で決まります。200 原子で始めると、青い点は滑らかな理論曲線のまわりにノイジーに散らばります — 個々の実行は早くまたは遅く沈み込み、本物のガイガーカウンターのデータそっくりです。再読み込みして再実行すると、散らばりは違い、根底の半減期は同じです。その目に見えるノイズこそが、「半減期とは T1/2 ちょうどにちょうど半分が崩壊する」という誤解をまさに打ち砕くものです。

放射性年代測定：岩の中の時計

残った親同位体の、最初に対する比は予測どおりに崩壊するので、それは経過時間を読み出す時計です。問題は範囲です。半減期が短すぎれば時計は必要になる前に止まり、長すぎればほとんど針を動かしません。炭素 14（5,730 年）は約 5 万年までの有機遺骸をカバーします — サンプルの 25% 残存は 11.46 千年（2 半減期）に換算されます。その先では地質学は時計を替えます。K-Ar（12.5 億年、火山灰）、U-Pb（44.7 億年、ジルコン結晶 — 地球最古の既知の粒）、Rb-Sr（490 億年、変成岩のアイソクロン法）。同位体 1 つにタイムスケール 1 つで、ミイラから惑星の年齢までまたぐ単一の時計はありません。

エネルギーの出所

崩壊は必ずエネルギーを放出し、その簿記は驚くべきものです。生成物は元の核よりわずかに軽く、失われた質量は E = mc2 で運動エネルギーとして現れます。この質量欠損は核を結び付ける結合エネルギーを反映します — 鉄 56 が核子あたり結合エネルギーのピークに座っており、だから鉄より下では核融合が、上では核分裂が払い出します。そのスケールが化学と核物理を完全に分けます。炭素 1 原子の燃焼は数電子ボルト、ウラン 1 核の分裂は約 2 億電子ボルトです。

よくある誤解
  • 半減期の 2 倍で物質はなくなる。2 半減期で 25%、3 半減期で 12.5% が残ります — 決してゼロに届かない等比の尾です（I-131 サンプルボタンがちょうど 12.5% を示します）。
  • すべての放射線が同じように危険。α は吸入・摂取すれば壊滅的ですが皮膚を越えられず、γ はすべて貫通しますが密度は薄く沈着します。同位体表の MeV 列もその物語の一部です。
  • 放射性年代測定は何にでも効く。C-14 はかつて生きていた有機炭素が必要で 5 万年近くが上限。岩には K-Ar、U-Pb、Rb-Sr が要ります。
  • 熱や圧力が半減期を変える。電子殻はそうです。核はどんな化学にも無関心です — その不変性こそが時計を信頼できるものにしています。

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