Ağır işi iki korunum yasası yapar: kütle korunumu süreklilik verir (Q = A·v, A1v1 = A2v2), bir akım çizgisi boyunca enerji korunumu Bernoulli'yi verir (P + ½ρv² + ρgh = sabit). Diğer her şey — kaldırma kuvveti, hidrostatik basınç, sürükleme — özel bir durum ya da bir sonuçtur.
Arşimet kaldırma kuvveti — yer değiştiren ağırlık
Akışkana batırılmış her cisim, yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşit bir yukarı kuvvet hisseder: Fb = ρ·V·g; burada ρ akışkan yoğunluğu, V yer değiştiren hacim ve g yerçekimi ivmesidir. Varsayılan örnek (ρ = 1000 kg/m³ tatlı su, V = 0,01 m³, g = 9,81 m/s²) Fb ≈ 98,1 N verir — 10 kg suyun ağırlığı. Tam da bu yüzden 10 kg'lık bir tahta bloğu (yoğunluk 700 kg/m³) yarı batmış durur: hacminin yarısı ağırlığının yarısını yer değiştirir. Bir cisim ortalama yoğunluğu akışkanınkinden küçükse yüzer; büyükse batar; tam eşitse askıda kalır. Gazlar için aynı ilişki, deniz seviyesinde ρ yaklaşık 1,2 kg/m³ ile çalışır; bu yüzden bir helyum balonu litre başına yalnızca yaklaşık 1 gram kaldırır — yoğunluk farkı çok küçüktür.
Hidrostatik basınç — sütunun ağırlığı
Durağan bir akışkanda basınç derinlikle doğrusal artar: P = P0 + ρg·h; burada P0 yüzeydeki basınçtır (atmosferik, deniz seviyesinde 101.325 Pa). Varsayılan örnek (20 m tatlı su), ρg·h = 196.200 Pa ölçülen basınç ve 297.525 Pa (yaklaşık 2,94 atm, 2,98 bar) toplam basınç verir. Basınç yalnızca derinliğe ve akışkan yoğunluğuna bağlıdır, kabın şekline değil — "hidrostatik paradoks" — çünkü h derinliğindeki her akışkan elemanının üstünde aynı ağırlık sütunu vardır. Pascal ilkesi: kapalı bir akışkana uygulanan basınç değişimi, azalmadan her parçaya iletilir; hidrolik asansörlerin kuvveti katlamasının nedeni budur: küçük bir pistonda küçük bir kuvvet, orantılı olarak büyük kuvvetle büyük bir pistonu iten aynı basıncı yaratır.
Bernoulli — bir akım çizgisi boyunca enerji
Kararlı, sıkıştırılamaz, viskoz olmayan bir akış için, hacim başına enerji herhangi bir akım çizgisi boyunca korunur: P + ½ρv² + ρgh = sabit. Varsayılan örnek atmosferik basınçta başlar, v1 = 2 m/s, h1 = 10 m, ve v2 = 4 m/s, h2 = 5 m'de biter — panel P2 ≈ 144.375 Pa ve yaklaşık 201.425 Pa sabiti döndürür. Yükseklik düşüşü potansiyel basınç ekler; hız artışı statik basıncı kaldırır. Bu, venturinin (bir borudaki daralma akışı hızlandırır ve basıncı düşürür), karbüratörün (hava kanalındaki bir boğaz basıncı düşürür ve yakıtı çeker), uçak kanadının (üst yüzey havayı hızlandırır, basıncını düşürür ve kanadı kaldırır) ve pitot tüpünün (basınç farkı hızı ölçer) arkasındaki çalışma ilkesidir. Bernoulli, akış kararlı, sıkıştırılamaz ya da viskoz olmadığında başarısız olur — özellikle türbülansın basıncı gürültülü hâle getirdiği ve formülün zaman içinde ortalama aldığı yüksek Reynolds sayılarında. Bir kanat profilinin kaldırması çoğunlukla Newton'un üçüncü yasasıdır — hava akımını aşağı yönlendirmek — Bernoulli'nin basınç farkı ise nedenden çok muhasebedir.
Debi — saniyede ne kadar
Hacimsel debi Q = A·v'dir; burada A kesit alanı ve v ortalama hızdır. Varsayılan örnek (A = 0,05 m², v = 3 m/s) Q = 0,15 m³/s = 150 L/s verir, ya da dakikada 9 m³. Değişen bir borudan sıkıştırılamaz akışta kütle korunumu A1·v1 = A2·v2'yi zorunlu kılar: kesiti yarıya indirmek hızı ikiye katlar. Bu yüzden ucu başparmakla kapatılmış bir bahçe hortumu daha uzağa fışkırtır ve bir nehri hızlı akıntılarda daraltmak beyaz sular oluşturur. Süreklilik kuralı herhangi bir anda yereldir; hız önceki kesitleri "hatırlamaz". Sıkıştırılabilir akış (gaz boru hatları, jet motorları) için doğru değişmez, hiçbir akışkan eklenmediğinde ya da çıkarılmadığında sabit olan kütle debisi ρA·v'dir.
Stokes sürüklenmesi — akışkan direncinin laminer akış ucu
Viskozitesi μ olan bir akışkanda düşük hızla hareket eden r yarıçaplı bir küre için sürükleme kuvveti Fd = 6πμr·v'dir. Varsayılan örnek (μ = 0,001 Pa·s su, r = 1 cm, v = 0,5 m/s) Fd ≈ 9,42×10−5 N (yaklaşık 94 μN) verir. İlişki v'de doğrusaldır, çünkü düşük Reynolds sayısında iz simetriktir ve viskozite baskındır; kürenin sürüklemeye karşı yaptığı iş akışkanın viskoz ısınmasına gider. Stokes sürüklemesi yalnızca Re < 1 olduğunda çalışır — suda 1 cm'lik bir küre için bu, yaklaşık 10−4 m/s'nin altındaki hızlar anlamına gelir. Daha yüksek hızlarda sürükleme katsayısı kabaca sabit hâle gelir ve kuvvet v yerine v² ile ölçeklenir. Stokes sürüklemesi havada tozun çökmesini, bakterilerin yüzmesini ve suda ince tortuların düşmesini kontrol eder.
Reynolds sayısı — düzen ya da kaos
Boyutsuz oran Re = ρvL/μ atalet kuvvetlerini viskoz kuvvetlerle karşılaştırır. Varsayılan örnek (su, v = 1 m/s, L = 0,1 m) Re ≈ 100.000 verir, türbülanslı rejimin epey içinde. Deneysel olarak: Re < ~2.000 laminer akış demektir (pürüzsüz, öngörülebilir, paralel akım çizgileri); Re > ~4.000 türbülanslı demektir (kaotik, karışan, girdaplı); ikisi arasındaki dar bant geçiş bölgesidir. Aortta kan akışı (Re ~ 4.000) sınırdadır; kılcal damarlarda (Re ~ 0,001) kesinlikle laminerdir ve Stokes sürüklemesi uygulanır. Bir uçak kanadının üzerindeki hava, akış ayrılmasını geciktirmek için kasıtlı olarak türbülanslıdır. Reynolds sayısı, borularda pompalama maliyetlerinin sıçradığı bir "kritik hız"ın olmasının ve bir mumdan çıkan dumanın birkaç santimetre boyunca pürüzsüz laminer bir sütun olarak yükselip sonra kaotik kıvrımlara dağılmasının nedenidir.
Yaygın yanlış anlamalar
- Arşimet'in kuvveti, aşağıdan yukarı iten sıvıdan gelir. Tüm ıslak yüzey üzerindeki basınç integralinden gelir. Basınç en altta daha yüksektir, ama yan katkılar da sıfır değildir ve net sonuç tam olarak yer değiştiren sıvının ağırlığıdır — bu yüzden kabın geometrisi cevabı değiştirmez.
- Uçak kanatları, üst yüzey daha uzun olduğu ve hava "yetişmek zorunda kaldığı" için kaldırır. Kaldırma, dolaşımın ve kanat şekliyle oluşturulan bir basınç farkından gelir; eşit geçiş süresi, yanlış nedenle doğru sayısal cevabı veren halk arasında bir türetmedir. Düşük hızlı kanatlar için baskın mekanizma, "üstten hızlanma" değil, basınç dağılımıdır.
- Stokes yasası her hızda işler. Yalnızca Re < 1 olduğunda. Suda düşen 1 cm'lik bir çelik bilye, saniyede birkaç onda bir milimetrede Re = 1'e ulaşır; bunun üzerinde iz asimetrik hâle gelir ve sürükleme v² davranışına doğru tırmanır. Stokes, bir bilyeye benzeyen her şey için sürüklemeyi olduğundan az tahmin eder.
- Basınç her zaman sıvıdan dışarı doğru iter. Durağan bir sıvıda basınç izotropiktir: her yöne eşit iter. Batmış bir yüzeydeki "aşağıdan itme", her santimetrekarede yan ve yukarı iten aynı basıncın aşağı yönlü bileşenidir.
İlgili araçlar: kuvvet, iş ve enerji için Mekanik, sıkıştırılabilir akış ve gaz dinamiği için Termodinamik ve Pa, bar, atm ve psi arasında geçiş için Birim Dönüştürücü.
