Klasik mekanik ve elektromanyetizma, hızlar ışık hızına ya da boyutlar atomik ölçeklere yaklaşana kadar güzel çalışır; modern fizik bunun ötesindeki rejimdir. Üç kola ayrılır: özel görelilik (c'nin hız sınırı olduğu, kütle, uzunluk ve zamanın gözlemciye bağlı olduğu yüksek hızlar), kuantum mekaniği (enerjinin nicemlendiği, parçacıkların dalga benzeri özellikler taşıdığı ve gözlemin sonucu bizzat etkilediği küçük ölçekler) ve nükleer ve parçacık fiziği (atom çekirdeklerinin bağlanması ve bozunması; kütlenin kendisinin bir enerji deposu olduğu yer). Bu panelin altı hesap makinesi üç kolun ürettiği denklemleri kapsar — Lorentz büzülme ve genleşmesi, de Broglie dalga boyu, fotoelektrik etki, E = mc², radyoaktif bozunma ve hidrojenin Bohr modeli — ve hepsinden geçen evrensel sabitler c, h ve eV.
Burada neredeyse her şeyi iki evrensel sabit yapar: görelilik için c = 299.792.458 m/s (ışık hızı her gözlemci için her yönde aynıdır) ve kuantum için h = 6.626×10−34 J·s (her etkileşim enerjiyi hf boyutunda parçalar hâlinde alışverişe konu eder). Atomik ölçekteki işler için 1 eV = 1.602×10−19 J dönüşümünü ekleyin ve panelin sayılarının çoğu kafanızda sığar.
Özel görelilik — c sınırdır
Einstein'ın 1905 postülası: ışık hızı c her eylemsiz çerçevede aynıdır ve fiziksel yasalar her eylemsiz çerçevede aynıdır. Zaman ve uzunluk için sonuç Lorentz çarpanı γ = 1/√(1 − v²/c²)'dir; bu, hareket eden çerçevede zamanı (Δt = γ·T0) şişirir ve uzunluğu (L = L0/γ) küçültür. Varsayılan örnek (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) γ ≈ 1,667 verir; yani hızlı giden bir gemideki bir saat 1 s öz zamanı tik tak ederken, durgun gözlemci için 1,667 s geçer ve 10 m'lik bir gemi 6 m uzunluğunda görünür. v = 0,5 c'de γ yalnızca 1,155'tir — zar zor fark edilir; v = 0,99 c'de γ 7,09'dur ve göreli etkiler çarpıcıdır. GPS ağı, yörünge hızlarında uydu saati zaman genleşmesini (~günde 45 μs yavaş) ve yerçekimi mavi kaymasını (~günde 45 μs hızlı) düzeltmek zorundadır; iki etki neredeyse birbirini götürür ama tam olarak değil — düzeltilmezse bir gün sonra GPS konumu yaklaşık 10 km kayar.
de Broglie dalga boyu — madde dalgalara sahiptir
Işık hem dalga hem parçacıktır; simetri gereği, p momentumlu her parçacık da dalga boyu λ = h/p = h/(mv) olan bir dalgadır. Varsayılan örnek (v = 106 m/s hızındaki bir elektron) λ ≈ 0,727 nm verir; X-ışını/yumuşak X-ışını sınırında. Bu, bir elektron mikroskobunun çözünürlük sınırıdır — ve elektron mikroskobisinin ışık mikroskobisini neden kat kat geride bıraktığının nedenidir. 40 m/s'de (160 km/sa) bir beyzbol topu için λ ≈ 10−34 m'dir; bir protondan çok daha küçük, bu yüzden beyzbol topları çitlerden kırınıma uğramaz. Dalga-parçacık ikiliği evrenseldir; yalnızca h sabiti gündelik maddenin kuantum bir nesne gibi görünmesini engeller.
Fotoelektrik etki — nicemleme kanıtlandı
Bir metale tutulan ışık elektronlar fırlatır, ama yalnızca foton enerjisi metalin iş fonksiyonu φ'yi aşarsa: KE = hf − φ; burada f ışık frekansı ve h Planck sabitidir. Varsayılan örnek (bakıra benzer φ = 4,3 eV'lik bir yüzey, λ = 200 nm morötesi) hf = 1240/200 = 6,2 eV foton enerjisi ve 1,9 eV elektron kinetik enerjisi, yaklaşık 8,16×105 m/s elektron hızıyla verir. Eşik frekansının altında (Hz cinsinden φ/h ya da nm-eV cinsinden 1240/φ — bakır için 288 nm) yoğunluk ne olursa olsun elektron çıkmaz. Etki, 1905'te dalga-parçacık tartışmasını çözen deneydi, çünkü klasik fizik elektron enerjisinin yoğunluğa, frekansa değil, bağlı olması gerektiğini öngörür.
E = mc² — kütle enerjidir
Kütle-enerji eşdeğerliği E = mc², kütleyi enerjiyle devasa bir orantı sabitiyle bağlar (c² = 8,988×1016 J/kg). Bir kilogram kütle 8,988×1016 J tutar; bu, 21,5 megatonluk bir termonükleer silahın saldığı enerjidir — ya da eşdeğer olarak, tüm dünya ekonomisinin günlük enerji kullanımı (~5×1020 J) yalnızca yaklaşık 5.500 kg kütlenin yok edilmesini gerektirirdi. Pratikte dönüşüm hiçbir zaman tam değildir: nükleer fisyon kütle-enerjinin yaklaşık %0,1'ini, nükleer füzyon yaklaşık %0,7'sini salar ve madde-antimadde yok oluşu tam %100'ünü. Kütle kusuru (nükleon kütlelerinin toplamı ile gerçek çekirdek kütlesi arasındaki fark), bu çekirdekler oluşurken salınan bağlanma enerjisidir; bu yüzden nükleer bağlanma enerjisi tabloları her nükleer veri el kitabında kütle tablolarının yanında durur.
Yarılanma ömrü — olasılıksal saat
Her kararsız çekirdeğin, yaşından ya da kimyasal ortamından bağımsız olarak, birim zamanda bozunma olasılığı sabittir. Sonuç üstel bozunmadır: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Varsayılan örnek (N0 = 1000 atom, T½ = 10 s, t = 25 s) 2,5 yarılanma ömründen sonra N ≈ 176,78 kalan (yaklaşık %17,7) ve 823,22 bozunmuş (%82,3) verir. Ortalama ömür τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½'dir (ortalama atom yarılanma ömründen daha uzun yaşar, çünkü bazıları medyandan çok daha uzun yaşar). Bozunma sabiti λ = ln(2)/T½ birim zamanda olasılıktır; aktivite A = λ·N saniyedeki bozunmadır, birimi becquerel'dir (1 Bq = 1 bozunma/s). Karbon-14 tarihlemesi, organik maddeleri yaklaşık 50.000 yaşına kadar tarihlemek için T½ = 5.730 yıl ile bu tam ilişkiyi kullanır; daha eski örnekler için potasyum-argon (T½ = 1,25 milyar yıl) devralır.
Bohr hidrojeni — nicemlenmiş yörüngeler
En basit kuantum atomu: enerjisi En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...) olan yalnızca belirli yörüngelere izin verilen bir elektron. Yörüngeler arası geçişler, enerji farkına eşit enerjili fotonlar salar ya da soğurur. Varsayılan örnek (ni = 3 → nf = 2, Hα çizgisi) ΔE ≈ 1,889 eV ve ≈ 656,5 nm dalga boyu verir, koyu kırmızı Hα çizgisi — fotoğraflarda emisyon bulutsularını pembe boyayan aynı dalga boyu. n = 1'e geçişler Lyman serisini (morötesi), n = 2'ye Balmer serisini (görünür), n = 3'e Paschen serisini (yakın kızılötesi) oluşturur ve böyle devam eder. Bohr modeli ayrıntıda yanlıştır (gerçek hidrojen atomu Schrödinger denklemiyle, yörüngeler yerine olasılık bulutlarıyla tanımlanır), ama hidrojen spektrumunu tam olarak öngörmeye ve klasikten kuantum düşünceye köprü olmaya yetecek kadar doğrudur.
Yaygın yanlış anlamalar
- Zaman genleşmesi "yalnızca bir bakış açısıdır". Genleşen zaman fiziksel, görünür değildir. Atmosferin yüksek katmanlarında kozmik ışınlarla oluşan bir müon, yüksek γ'sı yaşam süresini bu çarpanla uzattığı için (bizim çerçevemizde) yere ulaşacak kadar uzun yaşar. Müonun kendisi atmosferin büzüldüğünü görür, aynı fizikle — iki görüş de yere neyin ulaştığı konusunda anlaşır.
- E = mc² kütleyi enerjiye dönüştürür. Kütle enerjiye "dönüşmez"; o zaten enerjidir. Denklem, kütle ve enerjinin farklı birimlerde ölçülen aynı nicelik olduğunu söyler. Bileşenlerinden Δm kadar hafif bir çekirdek Δm·c² bağlanma enerjisi salmıştır; enerji her zaman oradaydı, yalnızca kütle olarak değil.
- Işık "ya dalga ya da parçacıktır". Tek başına hiçbiri değil. Işık girişimde dalga gibi, yayılma/soğurmada ise parçacık (foton) gibi davranır. İki betimleme tamamlayıcıdır, çelişmez.
- Görelilik kütlesi hızla artar. Modern kullanım kavramı bırakmıştır: yalnızca durgun kütle m0 "kütledir". Toplam enerji γ ile büyür (E = γm0c²), ama buna "görelilik kütlesi" demek 4-momentumun geometrisini gizler ve artık standart değildir.
İlgili araçlar: klasik elektrik arka planı için Devreler, istatistiksel mekanik ve eşbölüşüm teoremi için Termodinamik ve burada kullanılan her sabitin değerleri için Sabitler Başvurusu.
