Klasik mekanik, atomlardan çok daha büyük, ışıktan çok daha yavaş ve yalnızca gündelik (kuantum olmayan, göreli olmayan) etkileşimler yaşayan cisimlerin hareket ve kuvvet fiziğidir. Bu alandaki her şeyi üç nicelik taşır: konum (nerede), hız (ne kadar hızlı, hangi yönde) ve kuvvet (ne iter). Kalkülüs, ivmeyi, momentumu, enerjiyi, işi ve gücü bu üçünden kurar. Altı hesap makinesi çalışma araç takımını kapsar: atış hareketi (sabit yerçekimi altında parabolik uçuş), serbest düşme (durgunluktan dikey düşüş), eğik düzlem (yerçekimi paralel ve normal bileşenlere ve sürtünmeye ayrılır), Newton'un 2. yasası (kuvvet, kütle, ivme, ağırlık), momentum ve itme (hareketin değişim hızı) ve iş, enerji ve güç (korunan muhasebe).
Dört korunan nicelik ağır işi yapar: dış kuvvet etkimediğinde momentum (p = mv); yalnızca korunumlu kuvvetler etkidiğinde mekanik enerji (KE + PE); dış tork etkimediğinde açısal momentum; olağan (nükleer olmayan) etkileşimlerde kütle. Birlikte hemen her ders kitabı problemini çözerler.
Atış hareketi — parabolik uçuş
Yatayla θ açısında v0 başlangıç hızıyla fırlatılan her şey, hava direnci önemsiz olduğunda bir parabol izler. Yatay ve dikey hareketler bağımsızdır: x(t) = v0 cosθ · t (sabit yatay hız) ve y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (düzgün ivmeli dikey düşüş). Bu kinematikten üç özet sonuç çıkar: menzil R = v0² sin(2θ) / g, maksimum yükseklik H = v0² sin²(θ) / (2g), uçuş süresi T = 2v0 sinθ / g (yer seviyesinden fırlatma için). Varsayılan örnek (v0 = 20 m/s, θ = 45°, Dünya g = 9,81 m/s²) vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m ve T = 2,883 s verir. 45° açı, verilen bir hız için düz zeminde maksimum menzili verir ve Ay'da aynı fırlatma, yerçekimi altı kat zayıf olduğu için R = 246,91 m'ye ulaşır.
Serbest düşme — üç eşdeğer kinematik biçim
Durgunluktan bırakılan bir cisim sabit yerçekimi altında üç birbirinin yerine kullanılabilir ilişkiyle düşer: v = gt (t anındaki anlık hız), h = ½g t² (t zamanı sonra durgunluktan düşülen mesafe) ve v = √(2gh) (h mesafe düştükten sonraki hız). Her biri kinematik denklemlerin özel bir durumudur ve yerine koyarak diğerlerine dönüştürülebilir. Varsayılan örnek (h = 100 m, Dünya) t = 4,515 s, v = 44,294 m/s ve v = 159,46 km/sa verir — kararlı bir yayılmış kartal duruşundaki bir paraşütçü için kabaca sonlandırıcı hız. Zamandan moduna geçin ve 3 saniyelik bir düşüş d = 44,145 m ve v = 29,43 m/s (yaklaşık 105,95 km/sa) verir. Aynı düşüş Ay'da t = 11,11 s sürer ve yalnızca 17,97 m/s'ye ulaşır — aynı düşüş, altı kat yavaş.
Eğik düzlem — yerçekimi bileşenlere ayrılır
θ eğimli bir yamuk üzerindeki m kütleli bir blok, doğrudan aşağı W = mg yerçekimi hisseder, ama blokta yalnızca yüzey boyunca olan bileşen ivmelendirir; yüzeye doğru olan bileşen normal kuvvetle iptal edilir. Ayrım geometridir: Fparalel = mg sinθ, normal N = mg cosθ. Sürtünme hareketi karşılayan bir kuvvet ekler: f = μN = μmg cosθ; kinetik sürtünme katsayısı μ yaklaşık 0,04 (buz üzerinde çelik) ile 0,8 (kauçuk üzerinde kauçuk) arasında değişir. Net aşağı yamaç kuvveti Fnet = mg sinθ − μmg cosθ'dir ve ivme a = g(sinθ − μ cosθ)'dir. Varsayılan örnek (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fparalel = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnet = 32,059 N ve a = 3,206 m/s² verir. Blok aşağı kayar, çünkü paralel bileşen sürtünmeyi aşar. μ'yü 0,6'ya çıkarın ve net kuvvet negatif olur — blok yerinde kalır (ya da ittiyseniz geri kayar); sürtünme kazanmıştır. Sürtünmeli bir bloğun ilk kez kaymaya başladığı açı arctan(μ)'dur, sürtünme açısı; bunun altında statik sürtünme bloğu tutar.
Newton'un 2. yasası — F = m · a, üç çözme modu
Newton'un 2. yasası skaler biçiminde F = m · a'dır: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir. Varsayılan (kütle 10 kg, ivme 5 m/s²) F = 50 N verir. Açılır listeyi değiştirin ve aynı panel kütleyi (m = F / a), ivmeyi (a = F / m) ya da ağırlığı (W = m · g, Dünya yerçekimi 9,81 m/s² ile) çözer. 70 kg'lık bir kişinin ağırlığı Dünya'da W = 686,7 N, Ay'da W = 113,4 N'dir — aynı kişi, aynı kütle, ama yerçekimi altı kat zayıf olduğu için altı kat ağırlık farkı. Ağırlık bir kuvvettir (newton); kütle bir madde miktarıdır (kilogram).
Momentum ve itme — ikiz korunum yasaları
Hareket hâlindeki bir cisim, hız boyunca yönelmiş bir vektör olan momentum p = mv taşır. Bir cismin momentumunu değiştirmek itme J = FΔt = Δp gerektirir; bu, uygulama süresi boyunca uygulanan kuvvete eşittir. Varsayılan örnek (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s verir ve itme hareket yönünde uygulanmışsa vson = 27,5 m/s son hızı verir. Daha uzun bir süre boyunca daha küçük bir kuvvetle ("yumuşak" yakalama) ya da daha kısa bir süre boyunca daha büyük bir kuvvetle ("sert" çarpışma) verilen aynı itme, aynı momentum değişimini verir. Dış kuvvetleri olmayan kapalı bir sistemde toplam momentum korunur: duran 1 kg'lık bir cisme 15 m/s ile çarpan 2 kg'lık bir cisim, v1' = 5 m/s ve v2' = 20 m/s ile biter (tamamen esnek) ya da ikisi ortak bir v = 10 m/s hızı paylaşır (tamamen esnek olmayan). Bu muhasebe bilardodan proton ışınlarına kadar her çarpışma analizinin temelidir.
İş, enerji ve güç — korunan muhasebe
Bir kuvvet bir cismi bir mesafe boyunca hareket ettirdiğinde iş W = F · d yapar (nokta çarpımı eksen dışı kuvvetler için kesin yapar: yalnızca F'nin d boyunca bileşeni sayılır). Hareketi sayesinde bir cismin sahip olduğu enerji kinetik enerji KE = ½mv²'dir; bir yerçekimi alanındaki konumu sayesinde sahip olduğu enerji potansiyel enerji PE = mgh'dir. Toplam mekanik enerji E = ½mv² + mgh, yalnızca yerçekimi etkidiğinde korunur (sürtünme yok, uygulanan kuvvet yok) — bu yüzden bir sarkaç her salınımda aynı yüksekliğe çıkar ve yukarı atılan bir top aşağı inerken fırlatma hızına geri döner. Güç P = W / t, işin yapılma hızını ölçer. Varsayılan örnek (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) KE = 250 J, PE = 981 J, toplam mekanik enerji = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W ve P = 0,1341 bg verir.
Yaygın yanlış anlamalar
- Ağır cisimler hafif olanlardan daha hızlı düşer. Boşlukta tersi doğrudur: her cisim kütlesinden bağımsız olarak aynı g ile ivmelenir. Hava direnci berabere durumu bozar, çünkü ağırlıkla değil kesitle ölçeklenir — Dünya'da birlikte bırakılan bir tüy ve bir çekiç farklı zamanlarda yere düşer, ama Ay'da (havasız) birlikte düşerler; bu Apollo 15 sırasında canlı gösterilmiştir.
- Kuvvet ve hız aynı şeydir. Kuvvet ivmeye neden olur (F = ma); hız sürekli kuvvetten elde ettiğiniz şeydir. Durmuş bir arabanın tekerleklerinde kuvvet vardır ama hızı sıfırdır; bir buz hokeyi diski sürtünmesiz buz üzerinde net kuvvet olmadan sabit hızla kayar.
- Momentum ve kinetik enerji aynı şey değildir. İkisi de durgunlukta sıfırdır, ama farklı ölçeklenirler. Hızı iki katına çıkarmak momentumu iki katına çıkarır (p = mv) ama kinetik enerjiyi dört katına çıkarır (KE = ½mv²). Saatte 60 millik 2 tonluk bir kamyon, saatte 120 millik 1 tonluk bir arabayla aynı momentuma sahiptir, ama iki kat kinetik enerjiye sahiptir.
- "g" bir kuvvettir. g, yerçekimi ivmesidir (m/s²). Yerçekiminden bir cisme etkiyen kuvvet W = mg'dir. 1 kg'lık bir kütle Dünya'da 9,81 N ağırlığındadır; Ay'da 1,62 N'dur, çünkü g altı kat küçüktür.
İlgili araçlar: kuvvetleri ve hızları bileşenlerine ayırmak için Vektör Hesap Makinesi, elektromanyetik kuvvet bağlamı için Elektrik & Devreler, atış hareketinin salınımlı kuzenleri için Dalgalar & Salınımlar, doğrusal hareketin açısal momentum karşılığı için Dönme & Tork ve mekaniğin enerji tarafı için Termodinamik & Isı.
