流体力学计算器

计算流体属性：浮力、伯努利方程、流量、静水压强、斯托克斯定律与雷诺数。另见：计算器 | 力学 | 热力学。
浮力（阿基米德）：Fb = ρ·V·g。浮力等于排开流体的重量。
物体漂浮条件：Fb > mg（物体密度 < 流体密度）。
什么是流体力学？

流体是任何能流动的东西——液体与气体都是——流体力学把物质当作连续介质而非单个粒子来处理。两条守恒定律承担了几乎一切：质量守恒（连续性方程，密度恒定时 Q = A·v）与沿流线的能量守恒（伯努利方程，P + ½ρv² + ρgh = 常数）。在此基础上，真实流体通过黏性耗散能量，惯性与黏性之比——雷诺数 Re = ρvL/μ——决定流动保持有序（层流）还是破碎成涡旋（湍流）。本面板的六个计算器覆盖了这套工作方程：阿基米德浮力、静水压强、沿流线的伯努利方程、流量、蠕流中球体的斯托克斯阻力，以及用于流态判别的雷诺数。

两条守恒定律承担主要工作：质量守恒给出连续性（Q = A·v，A1v1 = A2v2），沿流线的能量守恒给出伯努利（P + ½ρv² + ρgh = 常数）。其余一切——浮力、静水压强、阻力——都是特例或推论。
阿基米德浮力——排开的重量

浸入流体的任何物体都受到一个向上的力，等于它排开流体的重量：Fb = ρ·V·g，ρ 为流体密度，V 为排开体积，g 为重力加速度。默认示例（ρ = 1000 kg/m³ 淡水，V = 0.01 m³，g = 9.81 m/s²）给出 Fb ≈ 98.1 N——即 10 kg 水的重量。这正是 10 kg 木块（密度 700 kg/m³）半浸的原因：一半体积排开一半重量的水。物体平均密度小于流体密度时漂浮；大于时下沉；恰好相等时悬浮。气体同样适用，海平面 ρ 约 1.2 kg/m³——这就是氦气球每升只能提起约 1 克的原因：密度差太小。

静水压强——液柱的重量

静止流体中压强随深度线性增长：P = P0 + ρg·h，P0 为表面压强（大气压，海平面 101,325 Pa）。默认示例（20 m 淡水）给出表压 ρg·h = 196,200 Pa、总压 297,525 Pa（约 2.94 atm，2.98 bar）。压强只取决于深度和流体密度，与容器形状无关——即“静水佯谬”——因为深度 h 处的每个流体元上方都是同样重量的液柱。帕斯卡原理：施加于封闭流体的压强变化不衰减地传到每一部分，这就是液压机能放大力的原因：小活塞上的小力产生同样的压强，把大活塞以成比例的大力顶起。

伯努利——沿流线的能量

对定常、不可压缩、无黏流动，单位体积的能量沿任意流线守恒：P + ½ρv² + ρgh = 常数。默认示例起点为大气压、v1 = 2 m/s、h1 = 10 m，终点 v2 = 4 m/s、h2 = 5 m——面板返回 P2 ≈ 144,375 Pa，常数约 201,425 Pa。高度下降换来电势增压；速度上升吃掉静压。这就是文丘里管（管道收窄使流速加快、压强下降）、化油器（喉道降压吸油）、机翼（上表面加速气流、降压升翼）与皮托管（压差测速）的工作原理。流动不定常、不可压缩或无黏假设不成立时伯努利失效——尤其在高雷诺数下湍流使压强嘈杂，公式只能做时间平均。翼型升力主要来自牛顿第三定律——把气流向下方偏转——伯努利压差是簿记，不是原因。

流量——每秒多少

体积流量为 Q = A·v，A 为横截面积，v 为平均速度。默认示例（A = 0.05 m²，v = 3 m/s）给出 Q = 0.15 m³/s = 150 L/s，即每分钟 9 m³。对通过变径管道的不可压缩流动，质量守恒强制 A1·v1 = A2·v2：横截面积减半，速度翻倍。这就是用拇指堵住水管口水柱射得更远、河流在急流处收窄便形成白水的原因。连续性规则在任一瞬间都是局部的；速度不会“记得”上游截面。对可压缩流动（燃气管线、喷气发动机），正确的不变量是质量流量 ρA·v——不加不加流体时恒定。

斯托克斯阻力——流体阻力的层流端

半径 r 的球体以低速在黏度 μ 的流体中运动时，阻力为 Fd = 6πμr·v。默认示例（μ = 0.001 Pa·s 水，r = 1 cm，v = 0.5 m/s）给出 Fd ≈ 9.42×10−5 N（约 94 μN）。该关系对 v 线性，因为低雷诺数下尾迹对称、黏性主导；球体克服阻力做的功变成流体的黏性加热。斯托克斯阻力只在 Re < 1 时成立——对水中 1 cm 的球意味着速度低于约 10−4 m/s。速度更高时阻力系数近似恒定，力按 v² 而非 v 标度。斯托克斯阻力控制灰尘在空气中的沉降、细菌的游动以及细泥沙在水中的下沉。

雷诺数——有序对混沌

无量纲比 Re = ρvL/μ 比较惯性力与黏性力。默认示例（水，v = 1 m/s，L = 0.1 m）给出 Re ≈ 100,000，深入湍流区。经验上：Re < 约2,000 为层流（平滑、可预测、流线平行）；Re > 约4,000 为湍流（混沌、混合、涡旋）；两者之间的窄带为过渡区。主动脉血流（Re ~ 4,000）处于边界；毛细血管（Re ~ 0.001） firmly 层流，适用斯托克斯阻力。机翼上的气流被有意做成湍流以延缓流动分离。雷诺数是管道存在“临界速度”（超过后泵送成本跳升）的原因，也是蜡烛烟柱先以平滑层流上升几厘米再破碎成混沌卷曲的原因。

常见误区
  • 阿基米德力来自底部向上推。它来自压强对整个浸润面的积分。底部压强更高，但侧面的贡献也不为零，合力恰好等于排开流体的重量——这正是容器几何不改变答案的原因。
  • 机翼产生升力是因为上表面更长、空气“必须赶上”。升力来自由环量和翼型形状产生的压差；“等时理论”是民间推导，碰巧以错误的原因给出大致正确的数字。对低速机翼，主导机制是压强分布，而不是什么“上表面加速”。
  • 斯托克斯定律在任何速度都成立。只在 Re < 1 时成立。1 cm 钢球在水中下落几毫米每秒就达到 Re = 1；超过后尾迹变得不对称，阻力趋向 v² 行为。对任何类似弹珠的东西，斯托克斯都会低估阻力。
  • 压强总是把流体向外推。静止流体中压强各向同性：向每个方向推得一样多。浸没表面上“来自下方的推力”只是同一压强的向下分量——同一压强也在每一平方厘米上侧向和向上推。

相关工具：力学（力、功与能量）、热力学（可压缩流动与气体动力学）以及单位换算器（Pa、bar、atm、psi 间的切换）。