四个守恒量承担了主要工作：无外力时动量守恒（p = mv）；仅保守力做功时机械能守恒（KE + PE）；无外力矩时角动量守恒；普通（非核）相互作用中质量守恒。它们合起来几乎能解出所有教科书习题。
抛体运动——抛物线飞行
以初速 v0、仰角 θ 抛出任何物体，在空气阻力可忽略时轨迹是一条抛物线。水平与垂直运动相互独立：x(t) = v0 cosθ · t（水平匀速）与 y(t) = v0 sinθ · t − ½g t²（垂直匀加速下落）。由运动学可得三个汇总结果：射程 R = v0² sin(2θ) / g、最大高度 H = v0² sin²(θ) / (2g)、飞行时间 T = 2v0 sinθ / g（从地面起抛）。默认示例（v0 = 20 m/s，θ = 45°，地球 g = 9.81 m/s²）给出 vx = vy = 14.142 m/s、R = 40.775 m、H = 10.194 m、T = 2.883 s。45° 角使水平地面上的给定速度达到最大射程；同样的发射在月球上可达 R = 246.91 m，因为重力弱六倍。
自由落体——三种等价运动学形式
从静止释放的物体在恒定重力下下落，有三条可互换的关系：v = gt（t 时刻瞬时速度）、h = ½g t²（从静止经时间 t 下落的距离）、v = √(2gh)（下落距离 h 后的速度）。每条都是运动学方程的特例，代入即可互相转换。默认示例（h = 100 m，地球）给出 t = 4.515 s、v = 44.294 m/s、v = 159.46 km/h——大致是跳伞员稳定展开姿态的收尾速度。切换到由时间模式，3 秒下落得 d = 44.145 m、v = 29.43 m/s（约 105.95 km/h）。同样的下落在月球上要 t = 11.11 s，末速只有 17.97 m/s——同一次下落，慢六倍。
斜面——重力分解
质量 m 的物块放在倾角 θ 的斜面上，受竖直向下的重力 W = mg，但只有沿表面的分量使其加速；压入表面的分量被法向力抵消。分解是纯几何：F平行 = mg sinθ，法向力 N = mg cosθ。摩擦提供阻力 f = μN = μmg cosθ，方向与运动相反；动摩擦系数 μ 约从 0.04（钢对冰）到 0.8（橡胶对橡胶）。沿斜面向下的净力为 F净 = mg sinθ − μmg cosθ，加速度 a = g(sinθ − μ cosθ)。默认示例（m = 10 kg，θ = 30°，μ = 0.2，g = 9.81 m/s²）给出 W = 98.1 N、N = 84.957 N、F平行 = 49.05 N、f = 16.991 N、F净 = 32.059 N、a = 3.206 m/s²。物块向下滑动，因为平行分量超过摩擦力。把 μ 加到 0.6，净力变负——物块原地不动（若你推过它则滑回）；摩擦赢了。摩擦物块开始滑动的临界角是 arctan(μ)，即摩擦角；低于它，静摩擦就能固定物块。
牛顿第二定律——F = m · a，三种求解模式
牛顿第二定律的标量形式是 F = m · a：物体所受净力等于质量乘加速度。默认（质量 10 kg，加速度 5 m/s²）给出 F = 50 N。切换下拉框，同一面板可解质量（m = F / a）、加速度（a = F / m）或重量（W = m · g，用地球重力 9.81 m/s²）。70 kg 的人在地球上 W = 686.7 N，在月球上 W = 113.4 N——同一个人、同一份质量，重量差六倍只因重力弱六倍。重量是力（牛顿）；质量是物质的量（千克）。
动量与冲量——一对孪生守恒定律
运动物体携带动量 p = mv，一个沿速度方向的矢量。改变物体动量需要冲量 J = FΔt = Δp，即力在作用时间上的累积。默认示例（m = 2 kg，v = 15 m/s，F = 50 N，t = 0.5 s）给出 p = 30 kg·m/s、KE = 225 J、J = 25 N·s、Δv = 12.5 m/s，若冲量沿运动方向施加，末速为 v末 = 27.5 m/s。同样的冲量由较小的力在较长时间内传递（“软”着陆）或较大的力在较短时间内传递（“硬”碰撞），动量变化相同。在无外力的封闭系统中，总动量守恒：2 kg 物体以 15 m/s 撞击静止的 1 kg 物体，末态为 v1' = 5 m/s、v2' = 20 m/s（完全弹性），或二者共享速度 v = 10 m/s（完全非弹性）。这套簿记是从台球到质子束一切碰撞分析的基础。
功、能量与功率——守恒的簿记
力使物体移动一段距离就做了功 W = F · d（点积使斜向力也精确：只有 F 沿 d 的分量计入）。物体因运动而具有的能量是动能 KE = ½mv²；因在引力场中的位置而具有的能量是势能 PE = mgh。总机械能 E = ½mv² + mgh 在只有重力作用时守恒（无摩擦、无外加力）——这正是单摆每圈都摆到同一高度、上抛的球落回时速度与出手速度相同的原因。功率 P = W / t 度量做功的速率。默认示例（m = 5 kg，v = 10 m/s，h = 20 m，g = 9.81，F = 50 N，d = 4 m，t = 2 s）给出 KE = 250 J、PE = 981 J、总机械能 = 1231 J、W = 200 J、P = 100 W、P = 0.1341 hp。
常见误区
- 重的物体比轻的下落快。真空中恰恰相反：一切物体都以相同的 g 加速，与质量无关。空气阻力打破平手，因为它随截面积而非重量变化——地球上同时丢下的羽毛和铁锤落地时间不同，但在月球上（无空气）同时落地，阿波罗 15 号现场演示过。
- 力和速度是一回事。力导致加速度（F = ma）；速度是持续施力的结果。抛锚的汽车车轮有力但速度为零；冰球在无摩擦冰面上以恒定速度滑行而净力为零。
- 动量和动能是一回事。二者在静止时都为零，但标度方式不同。速度翻倍，动量翻倍（p = mv），动能却翻两番（KE = ½mv²）。60 英里时速的 2 吨卡车与 120 英里时速的 1 吨轿车动量相同，动能却是两倍。
- “g”是一个力。g 是重力加速度（m/s²）。重力对物体的力是 W = mg。1 kg 质量在地球上重 9.81 N；在月球上重 1.62 N，因为 g 小六倍。
相关工具：矢量计算器（力与速度的分解）、电路与电学（电磁力的语境）、波动与振荡（抛体运动的振荡亲戚）、转动与力矩（直线运动的角动量对应）以及热力学与热（力学的能量侧）。
