两个普适常数承担了这里几乎一切：相对论的 c = 299,792,458 m/s（光速对每个观察者沿每个方向都相同），量子论的 h = 6.626×10−34 J·s（每次相互作用都以 hf 大小的份额交换能量）。加上原子尺度工作用的换算 1 eV = 1.602×10−19 J，本面板的大多数数字都能装进脑子里。
狭义相对论——c 是上限
爱因斯坦 1905 年的假设：光速 c 在每个惯性系中相同，物理定律在每个惯性系中相同。对时间与长度的推论是洛伦兹因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，它让运动系中的时间膨胀（Δt = γ·T0）、长度收缩（L = L0/γ）。默认示例（v = 0.8 c，T0 = 1 s，L0 = 10 m）给出 γ ≈ 1.667：高速飞船上的钟走过 1 s 固有时，静止观察者经历了 1.667 s；10 m 长的飞船看起来只有 6 m。v = 0.5 c 时 γ 仅 1.155——几乎察觉不到；v = 0.99 c 时 γ = 7.09，相对论效应十分戏剧化。GPS 网络必须修正卫星钟在轨道速度下的时间膨胀（每天慢约 45 μs）与引力蓝移（每天快约 45 μs），两者几乎抵消但不完全——不修正的话一天的定位误差会累积到约 10 km。
德布罗意波长——物质也是波
光既是波也是粒子；由对称性，任何有动量 p 的粒子也是波长为 λ = h/p = h/(mv) 的波。默认示例（v = 106 m/s 的电子）给出 λ ≈ 0.727 nm，在 X 射线/软 X 射线边界。这就是电子显微镜的分辨率极限——也是电子显微镜比光学显微镜强几个数量级的原因。一颗 40 m/s（160 km/h）的棒球，λ ≈ 10−34 m，比质子小几十个数量级——这就是棒球不会衍射穿栅栏的原因。波粒二象性是普适的；只是常数 h 让日常物质看起来不像量子客体。
光电效应——量子化的实证
光照到金属上会打出电子，但只有光子能量超过金属逸出功 φ 时才会：KE = hf − φ，f 为光频率，h 为普朗克常数。默认示例（类铜 φ = 4.3 eV 表面，λ = 200 nm 紫外）给出光子能量 hf = 1240/200 = 6.2 eV、电子动能 1.9 eV，电子速度约 8.16×105 m/s。低于阈值频率（φ/h Hz，或按 nm-eV 为 1240/φ——铜为 288 nm）时无论光强多大都无电子逸出。这个效应是 1905 年终结波粒之争的实验，因为经典物理预言电子能量应取决于光强而非频率。
E = mc²——质量即能量
质能等价 E = mc² 以巨大的比例常数（c² = 8.988×1016 J/kg）把质量与能量挂钩。1 kg 质量蕴含 8.988×1016 J——相当于一颗 2,150 万吨当量热核武器释放的能量；或者反过来，整个世界经济的日能耗（约 5×1020 J）只需约 5,500 kg 的质量湮灭。实践中转化从不完全：核裂变释放约 0.1% 的质能，核聚变约 0.7%，正反物质湮灭则是 100%。质量亏损（核子质量之和与实际核质量之差）就是这些核形成时释放的结合能——这就是每本核数据手册里核结合能表紧挨着质量表的原因。
半衰期——概率时钟
每个不稳定核在单位时间内都有固定的衰变概率，与其年龄或化学环境无关。结果是指数衰减：N(t) = N0·(1/2)t/T½。默认示例（N0 = 1000 个原子，T½ = 10 s，t = 25 s）给出 N ≈ 176.78 个幸存者（约 17.7%）、823.22 个已衰变（82.3%），历经 2.5 个半衰期。平均寿命 τ = T½/ln(2) ≈ 1.443·T½（平均原子活得比半衰期长，因为有些原子活得远超中位数）。衰变常数 λ = ln(2)/T½ 是单位时间概率；活度 A = λ·N 是每秒衰变数，单位贝克勒尔（1 Bq = 1 次衰变/秒）。碳-14 测年正是用这一关系、取 T½ = 5,730 年给最长约 5 万年的有机物断代；更老的样品交给钾-氩法（T½ = 12.5 亿年）。
玻尔氢原子——量子化轨道
最简单的量子原子：电子只允许出现在特定轨道上，能量为 En = −13.6/n² eV（n = 1, 2, 3, …）。轨道间跃迁释放或吸收能量等于能级差的光子。默认示例（ni = 3 → nf = 2，即 Hα 线）给出 ΔE ≈ 1.889 eV、波长 ≈ 656.5 nm——深红的 Hα 线，正是照片里发射星云呈粉红色的那条波长。跃迁到 n = 1 是莱曼系（紫外）、n = 2 是巴耳末系（可见光）、n = 3 是帕邢系（近红外），依此类推。玻尔模型在细节上是错的（真实的氢原子由薛定谔方程描述，是概率云而非轨道），但已足够精确地预言氢光谱，并成为从经典思维通向量子思维的桥梁。
常见误区
- 时间膨胀“只是视角问题”。膨胀的时间是物理的，不是表观的。宇宙线在高空产生的 μ 子之所以能（在我们的参考系中）活到落地，是因为其高 γ 把寿命延长了同样倍数。μ 子自己看到的大气是收缩的，物理相同——两种观点对什么到达地面结论一致。
- E = mc² 把质量转化为能量。质量不会“变成”能量；它就是能量。方程说的是质量与能量是同一种量、用不同单位度量。一个比其组分轻 Δm 的原子核已经释放了 Δm·c² 的结合能；能量一直在那里，只是不以质量形式存在。
- 光“要么是波，要么是粒子”。单独哪个都不对。光在干涉中表现为波，在发射/吸收中表现为粒子（光子）。两种描述互补而不矛盾。
- 相对论质量随速度增加。现代用法已弃用这一概念：只有静质量 m0 才叫“质量”。总能量随 γ 增长（E = γm0c²），但把它称为“相对论质量”会掩盖四维动量的几何结构，已不是标准术语。
相关工具：电路（经典电学背景）、热力学（统计力学与能量均分定理）以及常数查询（这里用到的每个常数的数值）。
