什么是旋转运动？
旋转研究的是会自转的事物——轮子、齿轮、行星、分子、飓风——的运动学与动力学。其记账方式与直线版本几乎逐行对应：线位移变为角位移 θ（弧度），线速度变为角速度 ω（rad/s），线加速度变为角加速度 α（rad/s²），质量变为转动惯量 I（kg·m²），力变为力矩 τ（N·m）。牛顿第二定律取旋转形式 τ = I·α；角动量 L = I·ω 在无外力矩时守恒，正如线动量在无外力时守恒。本面板的六个计算器覆盖常用公式：圆周运动的向心力、角速度单位换算、力矩、常见形状的转动惯量、角动量与转动动能、以及旋转参考系中的离心惯性力。
两条要记住的平行对应：线动量 p = mv 对应角动量 L = Iω；力 F = ma 对应力矩 τ = Iα。转动惯量 I 扮演与质量 m 相同的角色，但它取决于形状以及质量相对转轴的分布。
向心力——把路径掰弯的内拉
任何做圆周运动的物体都在改变方向，改变方向就是加速度，就需要力——指向圆心。大小为 F = mv²/r = mω²r。默认示例（m = 1 kg、v = 10 m/s、r = 2 m）得 F = 50 N，向心加速度 50 m/s²（≈ 5 g），角速度 5 rad/s（≈ 47.75 RPM）。这个力是真实存在的——绳上的球，它是绳的张力；转弯的车，它是轮胎与路面的摩擦；环绕的卫星，它是引力。把力撤掉（绳断、轮胎打滑），物体沿切线飞出而不是径向向外：你在转弯车厢里感到的"向外推"是旋转参考系中的离心惯性力，不是惯性系中的向心力。
角速度——四种单位在此相遇
同一个旋转物体可以用每分钟转数（RPM）、每秒弧度（rad/s，SI 单位）、每秒转数（Hz）或每秒度数描述。默认示例（1200 RPM）换算为 ω ≈ 125.66 rad/s、7,200 deg/s 或 20 Hz，周期为每转 0.05 s。关系式：ω = 2πf = 2π n/60（n 为 RPM）；因子 2π 把转数换成弧度，60 把分钟换成秒。这些单位换算在课本上不如在发动机和电机上重要——那里 RPM 是表盘读数，力矩（N·m）是工作输出。
力矩——按角度加权的杠杆
力矩是力的旋转类比：τ = r·F·sinθ，其中 r 是力臂长度、F 是作用力、θ 是两者夹角。默认示例（F = 50 N、r = 0.3 m、θ = 90°）得 τ = 15 N·m。sinθ 因子意味着力在 90°（垂直于杆）时最有效；沿杆方向推（θ = 0 或 180°）无论多大力都产生零力矩。这就是扳手垂直于手柄推最省力、更长手柄同样力下力矩更大的原因——也是扳手、门把手、方向盘都比它们带动的轴更大的原因。
转动惯量——旋转版的质量
转动惯量是质量的旋转类比，取决于质量相对轴的分布。质量 m、半径 R 的实心球 I = (2/5)mR²；中心轴的实心圆盘或圆柱 I = (1/2)mR²；细圆环 I = mR²；过中心的匀质杆 I = (1/12)mL²。默认示例（实心球、m = 2 kg、R = 1 m）得 I = 0.8 kg·m²。实际后果是：同质量同半径下圆环比圆盘难转（质量都在边缘），空心球比实心球难转。质量离轴越远 I 越大——这正是花样滑冰运动员收臂加速的原因：I 减小、ω 增大、L = Iω 保持不变。
角动量——守恒量
角动量 L = Iω，单位 kg·m²/s；转动动能 KE = ½Iω²。默认示例（I = 5 kg·m²、ω = 10 rad/s）得 L = 50 kg·m²/s、KE = 250 J。守恒律与线动量相同：无外力矩时 L 保持不变。陀螺能一直转，是因为摩擦（外力矩）还小；自由环绕的行星靠角动量守恒在相等时间扫过相等面积（开普勒第二定律）。合并起来这就是陀螺仪抗拒倾斜的原因：改变 L 的方向需要力矩，高速自转的陀螺 L 太大，小力矩几乎扳不动它。
离心力——旋转参考系的惯性力
在旋转参考系内，静止的物体会感到一个向外的虚拟力，大小等于维持它做圆周运动所需的向心力，即 F = mω²r，与向心公式完全相同。默认示例（m = 0.1 kg、ω = 100 rad/s、r = 0.15 m）得向外的 F = 150 N、切向速度 15 m/s、约 152.91 g 的过载。这个惯性力在惯性（非旋转）系中不存在——那里来自绳或墙的内向力就是向心力，根本没有向外的推。离心力让竖直抡桶时水留在桶里、让洗衣机甩干衣物、让离心机分离血液成分、让旋转空间站设计中的乘客贴在外壁上。两个力按定义大小相等、方向相反。
常见误区
- 离心力是把你向外推的真实力。它是只在旋转（非惯性）系中出现的虚拟力。在惯性系里唯一的力是向内的向心力——你感到的"向外"是自身惯性在抵抗向内拉。
- 角动量让陀螺永远转下去。角动量只在无外力矩时守恒。陀螺变慢是因为尖端摩擦是外力矩；无摩擦轴承（高真空、超导体）能让轮子转几天，但永远转不了永远。
- 越重的物体转动惯量越大。同形状下确实如此；但同质量的空心环和实心盘转动惯量可以差很多——起作用的是分布，不只是总质量。
- 做圆周运动的物体合力为零。匀速直线运动才合力为零。圆周路径是持续指向圆心的加速度，需要持续的内向力。撤掉力，物体就离开圆周。
相关工具：力学（其下的直线动力学）、流体（涡旋与旋转流动）、近代物理（原子中出现的量子角动量）。
