什么是天体物理？
天体物理是物理学中以引力与运动作为统一语言的部分，研究对象从一颗卫星到整个星系。本面板的六个计算器回答关于任何天体或轨道都能问出的六个常见问题：要把东西扔多快才能离开这个系统？环绕它要多快？一条轨道要多久？同样的质量要塌缩到多小才会变成黑洞？火箭每份燃料能换来多少 Δv？一个红移中的星系有多远？其余一切——以地球轨道基线（1 天文单位 AU = 1.496×1011 m）做视差测距、以星等作为亮度的对数分级、以红移 z ≈ v/c 作为哈勃定律的低速近似——都建立在同一套牛顿力学与相对论框架之上。
两条牛顿公式支撑了这里几乎一切：逃逸速度 v_e = √(2GM/R) 与圆轨道速度 v_o = √(GM/r)。二者之比恰为 √2；其代数形式可推广到从卫星到球状星团的一切有心力问题。
逃逸速度——离开势能井
质量 M、半径 R 的天体造就一口单位质量深度为 GM/R 的势能井。从表面爬出所需动能至少等于该深度，由此得到逃逸速度。代入地球：M = 5.972×1024 kg，R = 6.371×106 m——面板返回 v_e ≈ 11,186 m/s（11.19 km/s，约 33 马赫）。火星约为 5.03 km/s，月球 2.38 km/s，木星 60 km/s（在那里氢是很差的火箭推进剂，但数学相同），太阳 618 km/s。注意：公式假设无大气阻力、不再推进；任何火箭的真实数值还要计入气动损失、上升过程中的重力损耗和转向损耗。它也是从表面静止出发的速度；已在轨道上的物体只需从其高度逃逸的较小 Δv，永远不需要完整的表面值。同一标度关系决定表面体重：在火星（g = 3.71 m/s²）上 70 kg 的宇航员重 260 N——质量不变，重量随当地重力变化。
轨道速度——留在势能井里
稳定的圆轨道让向心加速度与引力平衡：vo = √(GM/r)。面板默认地球预设取 r = 7×106 m（约 629 km 高度——国际空间站领域），给出 vo ≈ 7,546 m/s、周期 5,829 s（约 1.62 小时）。真实国际空间站在约 408 km 高度、约 92.7 分钟绕一圈；面板的高度只是示例数字，不是飞行时刻表。该关系也给出逃逸条件——同高度下 vo 乘以 √2 即得 ve。轨道速度与环绕物体的质量无关；同一轨道上的羽毛与战列舰（真空中）速度相同，这正是轨道力学把卫星当作质点处理的原因。
开普勒第三定律——时间与距离
T2 = (4π2/GM) · a3 把轨道周期与半长轴联系起来。面板的日地默认值（M = 1.989×1030 kg，a = 1.496×1011 m = 按定义 1 AU）给出 T ≈ 365.21 天，正是我们一年的长度。反向求解——给定周期（秒），算出 a——是天文学家测量任何可计时卫星半长轴的方法。同一条 1 AU 基线也是秒差距（parsec）的定义：当地球扫过 2 AU 时，相对背景出现 1 角秒视差位移的恒星恰好距离 1 秒差距 = 3.26 光年——且 1 秒差距 = 206,265 AU。千米和光年在星际尺度上难以驾驭；秒差距和 AU 才是工作单位。
史瓦西半径——事件视界
若把质量 M 压缩到其史瓦西半径 Rs = 2GM/c2 以内，内部任何信号都无法爬出：这就是无自转黑洞的视界。对普通质量而言这个数字小得惊人：地球的 Rs 约 8.87 mm——比一颗弹珠还小；太阳的约 2.95 km。要把二者压塌需要已知物态都无法提供的密度。真实黑洞形成于恒星死亡：5 M☉ 致密物的 14.76 km（面板的“恒星级黑洞”预设）正是天鹅座 X-1 级天体的正确量级，而像银河系中心人马座 A* 那样 4×106 M☉ 的超大质量黑洞 Rs ≈ 1.18×1010 m（约为水星轨道的 17%）。史瓦西半径是广义相对论的坐标预言；自转（克尔）黑洞的真实视界不同且可能更小。
齐奥尔科夫斯基火箭方程——运动的代价
对以速度 ve 向后喷气、质量比为 m0/mf 的火箭，动量守恒给出 Δv = ve · ln(m0/mf)。面板可载入的示例（ve = 3000 m/s，m0 = 500,000 kg，mf = 50,000 kg）给出质量比 10、推进剂占比 90% 时 Δv ≈ 6,907.76 m/s。这个方程残酷地对数：推进剂翻倍只增加 ve·ln(2) 的 Δv，永远不会翻倍。近地轨道总共约需 9.4 km/s Δv；地球同步转移轨道约 11.5 km/s；地月转移约 12.5 km/s——这是火箭要分级、上面级只占发射质量极小份额、以及单级入轨至今依然困难重重的原因。
哈勃距离——宇宙距离阶梯
埃德温·哈勃 1929 年观测到星系退行速度与距离成正比，给出 d = v/H0。取面板的 H0 = 70 km/s/Mpc，v = 1,000 km/s 的星系距离 d ≈ 14.286 Mpc ≈ 4.66×107 光年。对近邻星系退行速度只是 c 的很小份额，z ≈ v/c ≈ 3.34×10-3；线性哈勃定律此时是膨胀宇宙宇宙学退行的特例。该关系在高红移（z > 0.1）失效，届时需完整的宇宙学模型接管——这也是信息框提醒公式仅适用于“相对较近”星系的原因；同理，ve 或 vo 在接近光速时必须考虑相对论修正。哈勃距离阶梯——视差→造父变星→Ia 型超新星→哈勃流——正是校准 H0 本身的手段，而当前局域测量与 CMB 推断值之间的 H0 张力仍是宇宙学的未解难题之一。
常见误区
- 逃逸速度是从地面起飞的速度。它是在给定半径处从静止出发、不再推进的速度；以恒定低推力爬升数小时的火箭不需要在任何瞬间达到 ve。
- 黑洞像真空吸尘器一样把东西吸进去。视界半径由中心质量决定，与被“拉”的物体无关。在 r ≫ Rs 处，引力就是牛顿引力；只有非常靠近视界才变得不可逃脱。太阳若变成同质量黑洞，地球轨道不会有任何变化。
- 推进剂越多 Δv 成比例越多。齐奥尔科夫斯基方程是对数的：推进剂翻倍增加的是 ve·ln(2)，而不是 Δv 翻倍。这是火箭工程中最重要的一个数字。
- 视差测量恒星大小。视差测量的是距离，用的是测量员同款的几何三角化——基线越长，量程越远。地球周年轨道提供的 2 AU 基线使秒差距成为自然单位。
相关工具：力学（背后的运动学）、近代物理（高速下的相对论效应）以及计算器（驱动上述公式的代数工具）。
