Zahlentheorie-Rechner — Primzahlen, ggT/kgV, Modulararithmetik und mehr
Zahlentheorie-Rechner
Erkunden Sie Primzahlen, Faktorisierung, größte gemeinsame Teiler, Modulararithmetik und mehr.
Alle Berechnungen werden lokal in Ihrem Browser ausgeführt — Ihre Eingaben werden niemals hochgeladen.
Modus:
Primzahlprüfung
Geben Sie eine Zahl ein und klicken Sie auf „Prüfen“
Hinweis: Verwendet den deterministischen Miller-Rabin-Test für Zahlen bis 264.
Klicken Sie auf „Nächste Primzahl“ oder „Vorherige Primzahl“, um benachbarte Primzahlen zu finden.
Primfaktorzerlegung
Geben Sie eine Zahl ein und klicken Sie auf „Zerlegen“
Hinweis: Unterstützt ganze Zahlen bis 1015. Zerlegung als Faktorbaum mit Darstellung über Primzahlpotenzen.
ggT- & kgV-Rechner
Geben Sie Zahlen ein und klicken Sie auf ggT, kgV oder Beides
Hinweis: Geben Sie 2 oder mehr ganze Zahlen ein, durch Kommas getrennt. Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus berechnet; das kgV ergibt sich als |a*b|/(a,b).
Modulararithmetik
Geben Sie a, b, m ein und klicken Sie auf eine Operation
Hinweis: Die modulare Potenzierung verwendet schnelles Potenzieren (Quadrieren und Multiplizieren).
Ein modulares Inverses existiert nur, wenn a und m teilerfremd sind.
Teiler & Teilerfunktionen
Geben Sie eine Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“
Hinweis: Listet alle positiven Teiler, die Teileranzahl d(n), die Teilersumme σ(n) und die echten Teiler auf. Unterstützt Zahlen bis 1012.
Totient & arithmetische Funktionen
Geben Sie eine Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“
Hinweis: Berechnet die Eulersche Totientenfunktion φ(n), die Möbius-Funktion μ(n),
σ(n), d(n) und verwandte arithmetische Funktionen.
Primzahlen und Kongruenzen
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, nämlich 1 und sich selbst; jede ganze Zahl größer als 1 lässt sich auf genau eine Weise in Primfaktoren zerlegen (Fundamentalsatz der Arithmetik). Die Kongruenz a ≡ b (mod n) bedeutet, dass n die Differenz a−b teilt — Rechnen auf einem Ziffernblatt, wo 10 + 5 ≡ 3 (mod 12) gilt, und die Grundlage von ggT, kgV und modularer Potenzierung.
Zwei große Primzahlen zu multiplizieren geht sofort, aber aus dem Produkt beide zurückzugewinnen ist rechnerisch brutal schwer — genau auf dieser Einweg-Asymmetrie beruht die RSA-Verschlüsselung, und deshalb ist φ(n) eines 2048-Bit-Moduls nicht öffentlich.
