Prozentrechner

Jede Prozentfrage, die Menschen tatsächlich stellen, gehört zu einer von sieben Formen. Jede Karte unten ist eine Form — geben Sie Ihre Zahlen ein, und die Antwort erscheint sofort, mit dem Rechenweg, sodass Sie sie von Hand prüfen können. Abgedeckt werden Trinkgelder, Umsatzsteuer, Rabatte, Aufschläge, Prüfungsergebnisse, Preisänderungen und die Falle der Prozentpunkte. Für Verhältnisse und Proportionen siehe den Verhältnisrechner; für Brüche und wissenschaftliche Mathematik den Wissenschaftlichen Rechner.

1. Was ist P % von X?

% von =  
15 % von 200 → 0,15 × 200 = 30 (ein 15-%-Trinkgeld auf eine Rechnung über 200).

2. X ist wie viel Prozent von Y?

ist wie viel Prozent von =  
30 von 200 → 30 ÷ 200 × 100 = 15 % (30 richtige Antworten auf einem Bogen mit 200 Fragen).

3. Prozentuale Änderung: von X auf Y

vonauf =  
80 → 100 ist eine Erhöhung um 25 %, aber 100 → 80 ist nur eine Verringerung um 20 % — die Bezugsgröße zählt.

4. X um P % erhöhen oder verringern

% =  
250 + 12 % = 280 (Preis plus Steuer); wechseln Sie die Auswahl für einen 20-%-Rabatt.

5. Rückrechnung: der Endpreis ist Z — wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Endwertnach % → Ursprünglich = 
280 nach +12 % Steuer → 280 ÷ 1,12 = 250. NICHT 12 % von 280 abziehen — das ergäbe 246,4 und wäre falsch.

6. Marge & Aufschlag aus Kosten und Preis

KostenPreis→ Marge = des Preises, Aufschlag = auf die Kosten
Derselbe Gewinn von 10: Er beträgt 25 % der Kosten (Aufschlag), aber nur 20 % des Preises (Marge). Preisnachlässe, Steuern und Gebühren werden immer auf den Ausgangswert bezogen.

7. Prozentpunkte gegenüber relativen Prozent

von % auf % =  
30 % → 35 % sind +5 Prozentpunkte, aber eine relative Änderung von +16,67 %. Schlagzeilen verwechseln beides ständig.
Probieren Sie ein Beispiel:
Die eine Formel hinter den Karten 1–5: Ein Prozentwert ist nur ein Bruch mit dem Nenner 100 — P% = P/100. Jedes Ergebnis oben ist eine Anordnung von Teil ÷ Ganzes oder Ganzes × P/100. Datenschutz: Alle Rechnungen finden in diesem Tab statt; es wird nichts hochgeladen.

Was ist eigentlich ein Prozent?

„Prozent“ bedeutet wörtlich pro Hundert. 15 % ist der Bruch 15/100 = 0,15 in anderem Gewand. Deshalb lässt sich jede Prozentfrage auf einen von zwei Schritten zurückführen: multiplizieren, wenn Sie das Ganze haben und den Teil suchen (15 % von 200 = 200 × 0,15 = 30), und dividieren, wenn Sie den Teil haben und den Anteil suchen (30 von 200 = 30 ÷ 200 = 0,15 = 15 %).

FragenformÄnderungBeispiel
P % von XX × P/10015 % von 200 = 30
X ist wie viel % von YX ÷ Y × 10030 von 200 = 15 %
Änderung X → Y(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = +25 %
X ± P %X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
Rückrechnung von ZZ ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1,12 = 250

Die drei Fehler, die alle machen

1. Prozentuale Änderungen addieren sich nicht. Eine Gehaltserhöhung um 10 % und danach noch einmal um 10 % ergibt nicht 20 % — sondern 1,10 × 1,10 = 1,21, also 21 % mehr, weil die zweite Erhöhung auf das bereits erhöhte Gehalt angewendet wird. Um 25 % steigen und dann um 25 % fallen bringt Sie auf 0,75 × 1,25 = 93,75 % des Ausgangswerts.
2. Die Bezugsgröße wechselt die Richtung. 80 → 100 ist +25 % (Bezug 80), aber 100 → 80 ist −20 % (Bezug 100). Ein „25 % Rabatt, dann 25 % Wiederbeschaffungsgebühr“ verliert aus demselben Grund Geld.
3. Prozentpunkte ≠ Prozent. Wechselt eine Zustimmungsquote von 30 % auf 33 %, ist sie um 3 Punkte gestiegen, relativ zum Ausgangswert aber um 10 Prozent. Karte 7 hält beides auseinander.

Marge gegen Aufschlag ein für alle Mal

Beide beschreiben denselben Gewinn, jedoch mit einer anderen Bezugsgröße: Aufschlag ist der Gewinn bezogen auf die Kosten, Marge der Gewinn bezogen auf den Preis. Ein Preis, der doppelt so hoch ist wie die Kosten (Kosten 50, Preis 100), ergibt einen Aufschlag von 100 %, aber nur eine Marge von 50 %. Da der Preis immer größer als die Kosten ist, fällt die Marge immer kleiner aus — wer beides verwechselt, überschätzt den Gewinn.

KostenPreisGewinnAufschlagMarge
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

FAQ

Warum ist meine Rückrechnung mit Prozent „falsch“? — weil das Abziehen des Prozentwerts vom Endbetrag die falsche Bezugsgröße nutzt; teilen Sie stattdessen immer durch (1 ± P/100).
Kann eine prozentuale Änderung 100 % übersteigen? — Ja: 40 → 100 ist eine Änderung um +150 %; das bedeutet nur, dass der neue Wert das 2,5-Fache des alten ist.
Und die prozentuale Differenz (ohne Richtung)? — Wenn keiner der beiden Werte das „Vorher“ ist, teilen Sie durch den Mittelwert der beiden: |A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100.
Wird gerundet? — Nur in der Anzeige, und nur überflüssige Nachkommastellen werden gekürzt; die Rechnung selbst nutzt volle Genauigkeit, sodass Ketten wie von Karte 4 zu Karte 5 exakt bleiben.
Werden meine Daten irgendwohin gesendet? — Nein: kein Server, keine Speicherung, keine Analyse; die Seite läuft lokal.

Selbsttest