Verhältnis- & Proportionsrechner

Sechs Karten für alles, was Verhältnisse können: eine Proportion lösen, wobei ein beliebiges Glied fehlt, unübersichtliche Verhältnisse vereinfachen (auch mit Dezimalzahlen), ein Rezept skalieren auf eine neue Portionenzahl, Seitenverhältnisse für jeden Bildschirm oder jedes Bild, einen Betrag aufteilen in Anteile wie 2:3 und gleichwertige Verhältnisse für Wertetabellen. Jede Karte arbeitet, während Sie tippen. Für Prozentfragen siehe den Prozentrechner; für allgemeine Mathematik den Wissenschaftlichen Rechner.

1. Die Proportion A : B = C : D lösen — genau ein Feld leer lassen

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → über Kreuz multiplizieren: 3 × D = 4 × 6, also D = 8.

2. Ein Verhältnis vereinfachen (ganze Zahlen, Dezimalzahlen, zwei oder drei Glieder)

→ 
Trennen Sie die Glieder durch Doppelpunkte (oder / oder Leerzeichen). 0,5:1,5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Ein Rezept skalieren — eine Zeile pro Zutat: Menge Name

Rezept ist für Portionen → ich brauche
Jeder Betrag wird mit 6 ÷ 4 = 1,5 multipliziert. Zeilen ohne führende Zahl bleiben unverändert.

4. Seitenverhältnis — aus Pixeln, oder die fehlende Seite finden

width× Höhe→ 
Fehlende Seite: Verhältnisbekannt = → 
1920×1080 ist genau 16:9. Die Trefferliste umfasst 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 und den goldenen Schnitt.

5. Einen Betrag in ein Verhältnis aufteilen (faire Anteile)

dividierenim Verhältnis→ 
100 geteilt im Verhältnis 2:3 → 40 und 60: jeder Anteil ist Gesamtbetrag × Anteil ÷ Summe der Anteile.

6. Gleichwertige Verhältnisse — das Einmaleins eines Verhältnisses

× wie viele Zeilen
3:4, 6:8, 9:12 … beschreiben alle dieselbe Beziehung — genau das bedeutet „gleichwertig“.
Probieren Sie ein Beispiel:
Kreuzmultiplikation in einer Zeile: A : B = C : D gilt genau dann, wenn A × D = B × C ist — die Produkte über die Diagonalen sind gleich. Jede Proportion lässt sich daher lösen, indem man die beiden bekannten Werte auf einer Diagonale multipliziert und durch den übrigen bekannten Wert teilt. Datenschutz: Alles läuft in diesem Tab.

Was ist ein Verhältnis?

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen durch Division, nicht durch Subtraktion. „3 : 4“ bedeutet nicht „eins mehr“ — es bedeutet, dass die erste Größe 3/4 = 75 % der zweiten ist, egal wie groß beide sind. Diese eine Idee steckt hinter Kartenmaßstäben (1 : 25000), Rezepten, Getriebeübersetzungen, Bildschirmformen, dem Mischen von Farben und dem Aufteilen von Rechnungen: überall dort, wo die Beziehung erhalten bleiben muss, während sich die Beträge ändern.

FrageVerhältnisansichtAntwort
Karte: 1 cm zu 25.000 cm1 : 250004 cm auf Papier = 1 km am Boden
Rezept: 2 Tassen Mehl, 1 TL Salz2 : 1Rezept verdreifachen → 6 Tassen, 3 TL — Verhältnis unverändert
Bildschirm: 1920 × 1080 Pixel1920 : 1080 = 16 : 9jeder andere 16:9-Bildschirm zeigt dieselbe Form

Warum die Kreuzmultiplikation funktioniert

A : B = C : D bedeutet A/B = C/D. Multipliziert man beide Seiten mit B und mit D, kürzen sich die Nenner, und übrig bleibt A × D = B × C — die beiden Diagonalprodukte der Proportion. Um ein fehlendes Glied zu finden, decken Sie es ab und rechnen Sie (Produkt der Diagonale gegenüber davon) ÷ (das übrige Glied). Für 3 : 4 = 6 : ? ist die Diagonale gegenüber von ? gleich 3 × 4 = 12, und das übrige Glied ist 6, also ? = 12 ÷ 6 = 2… Vorsicht — die Regel lautet: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Halten Sie die Buchstaben stets auseinander; die Karte oben erledigt das für Sie.

Vereinfachen, auch mit Dezimalzahlen

Teilt man jedes Glied durch dieselbe Zahl, ändert sich das Verhältnis nicht. 8 : 12 → beide durch 4 teilbar → 2 : 3. Bei Dezimalzahlen erweitert man zuerst auf ganze Zahlen: 0,5 : 1,5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Ein Verhältnis mit drei Gliedern wie 100 : 50 : 150 vereinfacht sich mit dem ggT aller drei Glieder (hier 50) zu 2 : 1 : 3.

Der Zoo der Seitenverhältnisse

VerhältnisTypische VerwendungBeispiel 1920 breit
21 : 9Ultrawide-Monitore1920 × ~823
16 : 9HD-Fernseher, die meisten Monitore1920 × 1080
16 : 10ältere Laptops1920 × 1200
3 : 235-mm-Fotos, viele Handys1920 × 1280
4 : 3klassisches Fernsehen, iPads1920 × 1440
1 : 1Quadrat1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1goldenes Rechteck1920 × ~1186

Der goldene Schnitt 1,618… ist das eine berühmte Verhältnis, das sich nicht als Verhältnis ganzer Zahlen schreiben lässt — er ist irrational — daher nähert 1000 × 618 ihn nur an.

FAQ

Verhältnis oder Bruch? — ein Bruch ist eine einzelne Zahl (3/4); ein Verhältnis kann drei oder mehr Größen auf einmal vergleichen (2:3:5), was kein einzelner Bruch kann.
Dürfen Verhältnisglieder null sein? — ein Nullglied ist im Vergleich erlaubt (0 : 5), macht das Lösen von Proportionen aber unmöglich, wenn es dort steht, wo man teilen muss; die Karten weisen darauf hin.
Warum ist mein Seitenverhältnis nicht genau 16:9? — manche Bildschirme haben 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), wegen einer Rundungsentscheidung in der Hardware; die Karte zeigt die exakte vereinfachte Form plus die nächstliegende gängige Übereinstimmung.
Division mit Rest? — Geld, 100 im Verhältnis 3 : 3 : 4 geteilt, ergibt 30, 30, 40 — exakt; 100 im Verhältnis 1 : 1 : 1 ergibt jeweils 33,33…; die Karte zeigt gerundete Werte und die exakten Brüche, damit nichts verborgen bleibt.
Verlässt etwas meinen Rechner? — Nein: kein Server, keine Speicherung, keine Analyse.

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