Kalkulator Astrofisika

Astrofisika adalah cabang fisika yang menggunakan gravitasi dan gerak sebagai bahasa kerja untuk segala hal, dari bulan hingga galaksi. Enam kalkulator di panel ini menjawab enam pertanyaan berulang yang dapat diajukan terhadap benda atau lintasan mana pun: seberapa cepat sesuatu harus dilempar agar lepas dari sistem? Seberapa cepat agar tetap mengorbit? Berapa lama satu orbit? Seberapa kecil massa yang sama harus runtuh agar menjadi lubang hitam? Seberapa besar delta-v yang diperoleh roket per fraksi bahan bakar? Dan seberapa jauh galaksi yang cahayanya bergeser merah? Semua hal lain — jarak yang diukur dengan paralaks terhadap basis orbit Bumi sebesar satu satuan astronomi (AU = 1.496×10¹¹ m), magnitudo sebagai peringkat kecerahan logaritmik, pergeseran merah z ≈ v/c sebagai versi kecepatan rendah dari hukum Hubble — bertumpu pada kerangka Newton dan relativistik yang sama.

Setiap benda bermassa M dan berjari-jari R membentuk sumur energi potensial dengan kedalaman GM/R per satuan massa. Untuk keluar dari permukaan diperlukan energi kinetik setidaknya sebesar kedalaman itu, yang memberikan kecepatan lepas. Masukkan data Bumi: M = 5.972×10²⁴ kg, R = 6.371×10⁶ m — panel mengembalikan v_e ≈ 11,186 m/s (11.19 km/s, sekitar Mach 33). Mars sekitar 5.03 km/s, Bulan 2.38 km/s, Jupiter 60 km/s (tempat hidrogen menjadi bahan bakar roket yang buruk, tetapi matematikanya sama), dan Matahari 618 km/s. Catatan: rumus ini mengasumsikan tidak ada hambatan atmosfer dan tidak ada dorongan tambahan; angka nyata untuk roket mana pun mencakup kehilangan aerodinamis, hambatan gravitasi selama pendakian, dan kehilangan kemudi. Itu juga kecepatan dari keadaan diam di permukaan; benda yang sudah berada di orbit memerlukan Δv yang lebih kecil untuk lepas dari ketinggiannya, bukan nilai penuh di permukaan. Skala yang sama menentukan berat di permukaan: di Mars (g = 3.71 m/s²) astronot 70 kg berbobot 260 N — massa tidak berubah, berat mengikuti gravitasi setempat.

Orbit melingkar yang stabil menyeimbangkan percepatan sentripetal terhadap gravitasi: v_o = √(GM/r). Preset Bumi default panel pada r = 7×10⁶ m (sekitar ketinggian 629 km — wilayah ISS) memberikan v_o ≈ 7,546 m/s dan periode 5,829 s (~1.62 jam). ISS sungguhan berada di sekitar 408 km dan mengorbit dalam sekitar 92.7 menit; ketinggian di panel adalah angka ilustratif, bukan jadwal penerbangan. Hubungan ini juga menghasilkan lepas — kalikan v_o dengan √2 untuk mendapatkan v_e pada ketinggian yang sama. Kecepatan orbit tidak bergantung pada massa yang mengorbit; bulu dan kapal perang di orbit yang sama bergerak dengan kecepatan yang sama (dalam ruang hampa), itulah sebabnya mekanika orbit memperlakukan satelit sebagai partikel titik.

T² = (4π²/GM) · a³ menghubungkan periode orbit dengan sumbu semi-mayor. Default Matahari-Bumi pada panel (M = 1.989×10³⁰ kg, a = 1.496×10¹¹ m = 1 AU menurut definisi) memberikan T ≈ 365.21 hari, tepat panjang tahun kita. Menyelesaikan sebaliknya — diberi periode dalam detik, hitung a — adalah cara astronom mengukur sumbu semi-mayor satelit mana pun yang periodenya dapat mereka ukur waktunya. Basis 1 AU yang sama juga merupakan definisi parsek: bintang yang menunjukkan pergeseran paralaks 1 detik busur terhadap latar belakang saat Bumi bergerak sejauh 2 AU berjarak tepat 1 parsek = 3.26 tahun cahaya — dan 1 parsek = 206,265 AU. Kilometer dan tahun cahaya menjadi tidak praktis pada skala antarbintang; parsek dan AU adalah satuan kerja.

Jika massa M dimampatkan di bawah jari-jari Schwarzschild R_s = 2GM/c², tidak ada sinyal dari dalam yang dapat keluar: itulah cakrawala lubang hitam tak berotasi. Angkanya sangat kecil untuk massa biasa: R_s Bumi sekitar 8.87 mm — lebih kecil dari kelereng; untuk Matahari sekitar 2.95 km. Untuk meruntuhkan salah satunya diperlukan kerapatan yang tidak disediakan oleh keadaan materi yang diketahui. Lubang hitam sungguhan terbentuk saat kematian bintang, di mana 14.76 km untuk sisa massa 5 M_⊙ (preset "BH kecil" di panel) adalah perkiraan yang tepat untuk objek kelas Cygnus X-1, sementara lubang hitam supermasif 4×10⁶ M_⊙ seperti Sagittarius A* di pusat galaksi kita memiliki R_s ≈ 1.18×10¹⁰ m (sekitar 17% dari orbit Merkurius). Jari-jari Schwarzschild adalah prediksi koordinat dari relativitas umum; cakrawala sebenarnya dari lubang hitam berotasi (Kerr) berbeda dan bisa lebih kecil.

Kekekalan momentum untuk roket yang menyemburkan gas buang ke belakang dengan kecepatan v_e dan rasio massa m₀/m_f menghasilkan Δv = v_e · ln(m₀/m_f). Contoh yang dapat dimuat panel (v_e = 3000 m/s, m₀ = 500,000 kg, m_f = 50,000 kg) memberikan Δv ≈ 6,907.76 m/s untuk rasio massa 10 dan fraksi bahan bakar 90%. Persamaannya sangat logaritmik: menggandakan bahan bakar menambah Δv sebesar v_e·ln(2), tidak pernah menggandakannya. Orbit Bumi rendah memerlukan sekitar 9.4 km/s Δv total; transfer orbit geostasioner sekitar 11.5 km/s; transfer ke Bulan sekitar 12.5 km/s — alasan roket dibuat bertingkat, mengapa tingkat atas hanya pecahan kecil dari massa peluncuran, dan mengapa single-stage-to-orbit tetap sulit dicapai.

Pengamatan Edwin Hubble tahun 1929 bahwa galaksi menjauh dengan kecepatan yang sebanding dengan jarak memberikan d = v/H₀. Dengan H₀ = 70 km/s/Mpc pada panel, galaksi dengan v = 1,000 km/s berada pada d ≈ 14.286 Mpc ≈ 4.66×10⁷ tahun cahaya. Untuk galaksi terdekat, kecepatan resesi hanyalah sebagian kecil dari c, sehingga z ≈ v/c ≈ 3.34×10^-3; hukum Hubble linier kemudian menjadi kasus khusus dari resesi kosmologis di alam semesta yang mengembang. Hubungan ini pecah pada pergeseran merah tinggi (z > 0.1) saat model kosmologis lengkap mengambil alih, itulah sebabnya kotak informasi memperingatkan bahwa rumus ini untuk galaksi yang "relatif dekat" — peringatan yang sama berlaku untuk penggunaan v_e atau v_o mendekati kecepatan cahaya (koreksi relativistik berpengaruh). Tangga jarak Hubble — paralaks ke variabel Cepheid ke supernova Tipe Ia ke aliran Hubble — adalah yang mengkalibrasi H₀ itu sendiri, dan ketegangan H₀ saat ini antara nilai lokal dan nilai yang disimpulkan dari CMB tetap menjadi salah satu masalah terbuka dalam kosmologi.

• Kecepatan lepas adalah kecepatan peluncuran dari permukaan tanah. Itu adalah kecepatan dari keadaan diam pada jari-jari yang diberikan tanpa dorongan tambahan; roket yang naik dengan dorongan rendah konstan selama berjam-jam tidak perlu mencapai v_e pada satu titik waktu pun.
• Lubang hitam menyedot benda seperti vakum. Jari-jari cakrawala ditentukan oleh massa pusat, bukan oleh benda yang "ditarik". Pada r » R_s, gravitasi hanyalah Newton; hanya sangat dekat dengan cakrawala gravitasi menjadi tak terlepaskan. Matahari, seandainya merupakan lubang hitam dengan massa yang sama, tidak akan mengubah orbit Bumi sama sekali.
• Lebih banyak bahan bakar berarti Δv yang lebih besar secara proporsional. Tsiolkovsky bersifat logaritmik: menggandakan bahan bakar menambah v_e·ln(2), bukan menggandakan delta-v. Ini adalah angka paling penting dalam rekayasa roket.
• Paralaks mengukur ukuran bintang. Paralaks mengukur jarak, dengan triangulasi geometris yang sama seperti yang digunakan juru ukur — semakin panjang basisnya, semakin jauh jangkauannya. Basis 2 AU dari orbit tahunan Bumi menjadikan parsek satuan yang alami.

Alat terkait: Mekanika untuk kinematika yang mendasarinya, Fisika Modern untuk efek relativistik pada kecepatan tinggi, dan Kalkulator untuk mesin aljabar yang menjalankan rumus-rumus di atas.