Empat besaran kekal melakukan pekerjaan berat: momentum (p = mv) ketika tidak ada gaya luar bekerja; energi mekanik (KE + PE) ketika hanya gaya konservatif bekerja; momentum sudut ketika tidak ada torsi luar; massa dalam interaksi biasa (non-nuklir). Bersama-sama, ini memecahkan hampir setiap soal buku teks.
Gerak proyektil — lintasan parabola
Luncurkan benda apa pun dengan kecepatan awal v0 pada sudut θ di atas horizontal dan lintasannya menjadi parabola ketika hambatan udara diabaikan. Gerak horizontal dan vertikal bersifat independen: x(t) = v0 cosθ · t (kecepatan horizontal konstan) dan y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (jatuh vertikal dengan percepatan seragam). Tiga hasil ringkas mengikuti dari kinematika tersebut: jangkauan R = v0² sin(2θ) / g, tinggi maks H = v0² sin²(θ) / (2g), waktu tempuh T = 2v0 sinθ / g (untuk peluncuran dari permukaan tanah). Contoh default (v0 = 20 m/s, θ = 45°, g Bumi = 9.81 m/s²) menghasilkan vx = vy = 14.142 m/s, R = 40.775 m, H = 10.194 m, dan T = 2.883 s. Sudut 45° memberikan jangkauan maksimum di tanah datar untuk kecepatan tertentu, dan di Bulan peluncuran yang sama mencapai R = 246.91 m karena gravitasinya enam kali lebih lemah.
Jatuh bebas — tiga bentuk kinematika yang setara
Benda yang dilepas dari keadaan diam jatuh di bawah gravitasi konstan dengan tiga hubungan yang dapat saling dipertukarkan: v = gt (kecepatan sesaat pada waktu t), h = ½g t² (jarak yang jatuh dari keadaan diam setelah waktu t), dan v = √(2gh) (kecepatan setelah jatuh sejauh h). Masing-masing adalah kasus khusus dari persamaan kinematika dan dapat dikonversi satu sama lain dengan substitusi. Contoh default (h = 100 m, Bumi) menghasilkan t = 4.515 s, v = 44.294 m/s, dan v = 159.46 km/jam — kira-kira kecepatan terminal penerjun payung dalam posisi merentang yang stabil. Beralih ke mode dari waktu dan jatuh 3 detik menghasilkan d = 44.145 m dan v = 29.43 m/s (sekitar 105.95 km/jam). Jatuh yang sama di Bulan membutuhkan t = 11.11 s dan hanya mencapai 17.97 m/s — jatuh yang sama, enam kali lebih lambat.
Bidang miring — gravitasi terurai menjadi komponen
Balok bermassa m pada lereng dengan sudut θ merasakan gravitasi W = mg lurus ke bawah, tetapi hanya komponen sepanjang permukaan yang mempercepat balok; komponen ke arah permukaan dibatalkan oleh gaya normal. Pembagian ini adalah geometri: Fsejajar = mg sinθ, normal N = mg cosθ. Gesekan menambahkan gaya penahan f = μN = μmg cosθ yang berlawanan dengan gerak; koefisien gesekan kinetik μ berkisar dari sekitar 0.04 (baja di atas es) hingga 0.8 (karet di atas karet). Gaya bersih ke bawah lereng adalah Fnet = mg sinθ − μmg cosθ, memberikan percepatan a = g(sinθ − μ cosθ). Contoh default (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0.2, g = 9.81 m/s²) menghasilkan W = 98.1 N, N = 84.957 N, Fsejajar = 49.05 N, f = 16.991 N, Fnet = 32.059 N, dan a = 3.206 m/s². Balok meluncur turun karena komponen sejajar melebihi gesekan. Naikkan μ hingga 0.6 dan gaya bersih menjadi negatif — balok tetap diam (atau meluncur kembali ke atas jika didorong); gesekan menang. Sudut saat balok berfriksi pertama kali meluncur adalah arctan(μ), sudut gesek; di bawahnya, gesekan statis menahan balok.
Hukum Newton ke-2 — F = m · a, tiga mode penyelesaian
Hukum Newton ke-2 dalam bentuk skalarnya adalah F = m · a: gaya bersih pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya. Contoh default (massa 10 kg, percepatan 5 m/s²) menghasilkan F = 50 N. Ubah menu tarik-turun dan panel yang sama menghitung massa (m = F / a), percepatan (a = F / m), atau berat (W = m · g, dengan gravitasi Bumi 9.81 m/s²). Orang 70 kg memiliki W = 686.7 N di Bumi dan W = 113.4 N di Bulan — orang yang sama, massa yang sama, tetapi selisih berat enam kali lipat karena gravitasinya enam kali lebih lemah. Berat adalah sebuah gaya (newton); massa adalah jumlah materi (kilogram).
Momentum dan impuls — dua hukum kekekalan kembar
Benda yang bergerak membawa momentum p = mv, sebuah vektor yang searah dengan kecepatan. Untuk mengubah momentum benda diperlukan impuls J = FΔt = Δp, sama dengan gaya yang diterapkan selama waktu penerapannya. Contoh default (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0.5 s) menghasilkan p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12.5 m/s, dan kecepatan akhir vakhir = 27.5 m/s jika impuls diterapkan searah gerak. Impuls yang sama yang diberikan oleh gaya lebih kecil dalam waktu lebih lama (tangkapan "lembut") atau gaya lebih besar dalam waktu lebih singkat (tumbukan "keras") menghasilkan perubahan momentum yang sama. Dalam sistem tertutup tanpa gaya luar, total momentum kekal: benda 2 kg pada 15 m/s yang menumbuk benda 1 kg diam berakhir dengan v1' = 5 m/s dan v2' = 20 m/s (elastis sempurna) atau keduanya berbagi kecepatan bersama v = 10 m/s (tidak elastis sempurna). Pembukuan itu adalah dasar setiap analisis tumbukan dari bilyar hingga berkas proton.
Usaha, energi, dan daya — pembukuan yang kekal
Ketika gaya menggerakkan benda sepanjang suatu jarak, ia melakukan usaha W = F · d (perkalian titik membuatnya tepat untuk gaya di luar sumbu: hanya komponen F sepanjang d yang dihitung). Energi yang dimiliki benda karena geraknya adalah energi kinetik KE = ½mv²; energi yang dimilikinya karena posisinya dalam medan gravitasi adalah energi potensial PE = mgh. Total energi mekanik E = ½mv² + mgh kekal ketika hanya gravitasi yang bekerja (tanpa gesekan, tanpa gaya terapan) — itulah sebabnya bandul berayun ke ketinggian yang sama di setiap siklus, dan mengapa bola yang dilempar ke atas kembali dengan kelajuan peluncurannya saat turun. Daya P = W / t mengukur laju usaha dilakukan. Contoh default (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9.81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) menghasilkan KE = 250 J, PE = 981 J, total energi mekanik = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W, dan P = 0.1341 hp.
Kesalahpahaman umum
- Benda yang lebih berat jatuh lebih cepat daripada yang lebih ringan. Dalam ruang hampa, kebalikannya benar: setiap benda mengalami percepatan g yang sama tanpa memandang massa. Hambatan udara memutus keseimbangan itu karena berskala dengan penampang, bukan berat — bulu dan palu yang dijatuhkan bersamaan di Bumi mencapai tanah pada waktu yang berbeda, tetapi di Bulan (tanpa udara) keduanya mencapai bersamaan, didemonstrasikan langsung selama Apollo 15.
- Gaya dan kecepatan adalah hal yang sama. Gaya menyebabkan percepatan (F = ma); kecepatan adalah hasil dari gaya yang berkelanjutan. Mobil yang mogok memiliki gaya di roda tetapi kecepatan nol; kepingan hoki meluncur di atas es tanpa gesekan dengan kecepatan konstan dan gaya bersih nol.
- Momentum dan energi kinetik adalah hal yang sama. Keduanya nol saat diam, tetapi berskala berbeda. Menggandakan kecepatan menggandakan momentum (p = mv) tetapi melipatgandakan empat kali energi kinetik (KE = ½mv²). Truk 2 ton pada 60 mph memiliki momentum yang sama dengan mobil 1 ton pada 120 mph tetapi mobil 1 ton memiliki energi kinetik dua kali lipat.
- "g" adalah sebuah gaya. g adalah percepatan akibat gravitasi (m/s²). Gaya pada benda akibat gravitasi adalah W = mg. Massa 1 kg berbobot 9.81 N di Bumi; di Bulan berbobot 1.62 N karena g enam kali lebih kecil.
Alat terkait: Kalkulator Vektor untuk menguraikan gaya dan kecepatan menjadi komponen, Listrik & Rangkaian untuk konteks gaya elektromagnetik, Gelombang & Osilasi untuk sepupu berosilasi dari gerak proyektil, Rotasi & Torsi untuk padanan momentum sudut dari gerak lurus, dan Termodinamika & Panas untuk sisi energi dari mekanika.
