Dua hukum kekekalan melakukan pekerjaan berat: kekekalan massa menghasilkan kontinuitas (Q = A·v, A1v1 = A2v2), kekekalan energi sepanjang garis alir menghasilkan Bernoulli (P + ½ρv² + ρgh = konstan). Semua yang lain — gaya apung, tekanan hidrostatik, hambatan — adalah kasus khusus atau konsekuensi.
Gaya apung Archimedes — berat yang dipindahkan
Benda apa pun yang terendam dalam fluida merasakan gaya ke atas yang sama dengan berat fluida yang dipindahkannya: Fb = ρ·V·g, dengan ρ adalah kerapatan fluida, V volume yang dipindahkan, dan g percepatan gravitasi. Contoh default (ρ = 1000 kg/m³ air tawar, V = 0.01 m³, g = 9.81 m/s²) menghasilkan Fb ≈ 98.1 N — berat 10 kg air. Itulah sebabnya balok kayu 10 kg (kerapatan 700 kg/m³) mengapung setengah terendam: setengah volumenya memindahkan setengah beratnya. Benda mengapung ketika kerapatan rata-ratanya lebih kecil dari fluida; tenggelam ketika lebih besar; melayang persis ketika sama. Untuk gas hubungan yang sama berlaku dengan ρ sekitar 1.2 kg/m³ di permukaan laut, itulah sebabnya balon helium hanya mengangkat sekitar 1 gram per liter — kontras kerapatannya kecil.
Tekanan hidrostatik — berat kolom
Dalam fluida statis, tekanan bertambah secara linear terhadap kedalaman: P = P0 + ρg·h, dengan P0 adalah tekanan di permukaan (atmosfer, 101,325 Pa di permukaan laut). Contoh default (20 m air tawar) menghasilkan tekanan ukur ρg·h = 196,200 Pa dan tekanan total 297,525 Pa (sekitar 2.94 atm, 2.98 bar). Tekanan hanya bergantung pada kedalaman dan kerapatan fluida, bukan pada bentuk wadah — "paradoks hidrostatik" — karena setiap elemen fluida pada kedalaman h memiliki kolom berat yang sama di atasnya. Prinsip Pascal: perubahan tekanan yang diterapkan pada fluida tertutup diteruskan tanpa berkurang ke setiap bagian, itulah sebabnya dongkrak hidrolik melipatgandakan gaya: gaya kecil pada piston kecil menciptakan tekanan yang sama yang mendorong piston besar dengan gaya yang proporsional besar.
Bernoulli — energi sepanjang garis alir
Untuk aliran tunak, tak-termampatkan, dan tak-kental, energi per satuan volume kekal sepanjang setiap garis alir: P + ½ρv² + ρgh = konstan. Contoh default dimulai pada tekanan atmosfer, v1 = 2 m/s, h1 = 10 m, dan berakhir pada v2 = 4 m/s, h2 = 5 m — panel mengembalikan P2 ≈ 144,375 Pa dengan konstanta sekitar 201,425 Pa. Penurunan ketinggian menambah tekanan potensial; kenaikan kecepatan mengurangi tekanan statis. Ini adalah prinsip kerja venturi (penyempitan pipa mempercepat aliran dan menurunkan tekanan), karburator (tenggorokan di saluran udara menurunkan tekanan dan menarik bahan bakar masuk), sayap pesawat (permukaan atas mempercepat udara, menurunkan tekanannya, dan mengangkat sayap), dan tabung pitot (selisih tekanan mengukur kecepatan). Bernoulli gagal di mana pun aliran tidak tunak, tidak termampatkan, atau tidak tak-kental — terutama pada bilangan Reynolds tinggi ketika turbulensi membuat tekanan berisik dan rumus merata-ratakan waktu. Gaya angkat sayap sebagian besar adalah hukum ketiga Newton — membelokkan aliran udara ke bawah — dengan selisih tekanan Bernoulli sebagai pembukuannya, bukan penyebabnya.
Laju aliran — berapa banyak per detik
Laju aliran volumetrik adalah Q = A·v, dengan A luas penampang dan v kecepatan rata-rata. Contoh default (A = 0.05 m², v = 3 m/s) menghasilkan Q = 0.15 m³/s = 150 L/s, atau 9 m³ per menit. Untuk aliran tak-termampatkan melalui pipa yang berubah ukuran, kekekalan massa mengharuskan A1·v1 = A2·v2: memperkecil penampang menggandakan kecepatan. Itulah sebabnya selang taman dengan ibu jari menutup ujungnya menyemprot lebih jauh, dan mengapa menyempitkan sungai di jeram menghasilkan arus deras. Aturan kontinuitas bersifat lokal pada setiap saat; kecepatan tidak "mengingat" penampang sebelumnya. Untuk aliran termampatkan (jaringan gas, mesin jet) invarian yang tepat adalah laju aliran massa ρA·v, yang konstan ketika tidak ada fluida yang ditambahkan atau dikeluarkan.
Hambat Stokes — ujung aliran laminar dari resistansi fluida
Untuk bola berjari-jari r yang bergerak dengan kecepatan rendah melalui fluida berviskositas μ, gaya hambatannya adalah Fd = 6πμr·v. Contoh default (μ = 0.001 Pa·s air, r = 1 cm, v = 0.5 m/s) menghasilkan Fd ≈ 9.42×10−5 N (sekitar 94 μN). Hubungan ini linear terhadap v karena pada bilangan Reynolds rendah jejak aliran simetris dan viskositas mendominasi; kerja yang dilakukan bola melawan hambatan menjadi pemanasan viskos pada fluida. Hambatan Stokes hanya berlaku ketika Re < 1 — untuk bola 1 cm dalam air ini berarti kecepatan di bawah sekitar 10−4 m/s. Pada kecepatan yang lebih tinggi koefisien hambatan menjadi kira-kira konstan dan gaya berskala v² alih-alih v. Hambatan Stokes mengendalikan pengendapan debu di udara, renang bakteri, dan jatuhnya sedimen halus melalui air.
Bilangan Reynolds — keteraturan versus kekacauan
Rasio tak berdimensi Re = ρvL/μ membandingkan gaya inersia dengan gaya viskos. Contoh default (air, v = 1 m/s, L = 0.1 m) menghasilkan Re ≈ 100,000, jauh di dalam rezim turbulen. Secara empiris: Re < ~2,000 berarti aliran laminar (halus, dapat diprediksi, garis alir paralel); Re > ~4,000 berarti turbulen (kacau, bercampur, berpusar); pita sempit di antaranya bersifat transisi. Aliran darah di aorta (Re ~ 4,000) berada di batas; di kapiler (Re ~ 0.001) jelas laminar dan hambatan Stokes berlaku. Udara di atas sayap pesawat sengaja dibuat turbulen untuk menunda pemisahan aliran. Bilangan Reynolds adalah alasan pipa memiliki "kecepatan kritis" di atas mana biaya pemompaan melonjak, dan alasan asap dari lilin naik sebagai gumpalan laminar yang halus selama beberapa sentimeter sebelum pecah menjadi lengkungan kacau.
Kesalahpahaman umum
- Gaya Archimedes berasal dari bagian bawah yang mendorong ke atas. Gaya ini berasal dari integral tekanan pada seluruh permukaan basah. Tekanan lebih tinggi di bagian bawah, tetapi kontribusi sisi juga tidak nol, dan hasil bersihnya tepat berat fluida yang dipindahkan — itulah sebabnya geometri wadah tidak mengubah jawabannya.
- Sayap pesawat terangkat karena permukaan atasnya lebih panjang dan udara "harus mengejar". Gaya angkat berasal dari selisih tekanan yang dihasilkan oleh sirkulasi dan bentuk sayap; kesamaan waktu tempuh adalah turunan populer yang kebetulan memberi jawaban numerik yang benar untuk alasan yang salah. Untuk sayap berkecepatan rendah mekanisme dominannya adalah distribusi tekanan, bukan "percepatan di atas".
- Hukum Stokes berlaku pada kecepatan berapa pun. Hanya saat Re < 1. Bola baja 1 cm yang jatuh di air mencapai Re = 1 pada beberapa persepuluh milimeter per detik; di atas itu jejak aliran menjadi asimetris dan hambatan naik menuju perilaku v². Stokes meremehkan hambatan untuk benda yang menyerupai kelereng.
- Tekanan selalu mendorong keluar dari fluida. Tekanan bersifat isotropik dalam fluida statis: ia mendorong sama kuat ke segala arah. "Dorongan dari bawah" pada permukaan terendam hanyalah komponen ke bawah dari tekanan yang sama yang mendorong ke samping dan ke atas pada setiap sentimeter persegi.
Alat terkait: Mekanika untuk gaya, usaha, dan energi, Termodinamika untuk aliran termampatkan dan dinamika gas, dan Konverter Satuan untuk beralih antara Pa, bar, atm, dan psi.
