두 보존 법칙이 무거운 짐을 짊어집니다: 질량 보존은 연속성을(Q = A·v, A1v1 = A2v2), 유선을 따르는 에너지 보존은 베르누이를(P + ½ρv² + ρgh = 상수) 줍니다. 나머지 전부 — 부력, 정수압, 저항 — 은 특수 사례이거나 그 결과입니다.
아르키메데스 부력 — 밀어낸 무게
유체에 잠긴 모든 물체는 밀어낸 유체의 무게와 같은 위쪽 힘을 느낍니다. Fb = ρ·V·g, 여기서 ρ는 유체 밀도, V는 밀어낸 부피, g는 중력 가속도. 기본 샘플(ρ = 1000 kg/m³ 민물, V = 0.01 m³, g = 9.81 m/s²)은 Fb ≈ 98.1N을 줍니다 — 물 10kg의 무게. 밀도 700 kg/m³의 나무 블록 10kg이 반쯤 잠기는 것이 정확히 이 이유입니다. 부피 절반이 무게 절반을 밀어냅니다. 물체의 평균 밀도가 유체보다 작으면 뜨고, 크면 가라앉고, 정확히 같으면 정지해 떠 있습니다. 기체에서는 해수면에서 ρ 약 1.2 kg/m³로 같은 관계가 작동하며, 헬륨 풍선이 리터당 겨우 1그램 정도만 뜨는 이유입니다 — 밀도 대비가 작습니다.
정수압 — 기둥의 무게
정지 유체에서 압력은 깊이에 선형으로 자랍니다. P = P0 + ρg·h, 여기서 P0는 표면 압력(대기압, 해수면에서 101,325Pa). 기본 샘플(민물 20m)은 게이지 압력 ρg·h = 196,200Pa와 총 압력 297,525Pa(약 2.94기압, 2.98bar)를 줍니다. 압력은 깊이와 유체 밀도에만 의존하고 용기 모양에는 의존하지 않습니다 — "정수압 역설" — 깊이 h의 유체 모든 요소가 위에 같은 무게 기둥을 두고 있기 때문입니다. 파스칼 원리: 밀폐 유체에 가한 압력 변화는 감소 없이 모든 부분에 전달되며, 유압 리프트가 힘을 증폭하는 이유입니다. 작은 피스톤의 작은 힘이 같은 압력을 만들어 비례적으로 큰 힘으로 큰 피스톤을 밀어 올립니다.
베르누이 — 유선을 따라가는 에너지
정상, 비압축성, 비점성 흐름에서 단위 부피당 에너지는 모든 유선을 따라 보존됩니다. P + ½ρv² + ρgh = 상수. 기본 샘플은 대기압, v1 = 2 m/s, h1 = 10m에서 시작해 v2 = 4 m/s, h2 = 5m에서 끝나며 — 패널은 상수 약 201,425Pa과 함께 P2 ≈ 144,375Pa를 돌려줍니다. 고도 하강이 위치 압력을 더하고, 속도 상승이 정압을 빼앗습니다. 벤투리(관의 수축이 흐름을 빠르게 하고 압력을 떨어뜨림), 기화기(공기 통로의 목이 압력을 낮춰 연료를 끌어들임), 비행기 날개(윗면이 공기를 가속해 압력을 낮추고 날개를 띄움), 피토관(압력차가 속도를 잼)의 작동 원리가 이것입니다. 베르누이는 흐름이 정상이 아니거나, 비압축성이 아니거나, 무점성이 아닌 곳에서 실패합니다 — 특히 높은 레이놀즈 수에서 난류가 압력을 시끄럽게 만들어 공식이 시간 평균을 냅니다. 에어포일의 양력은 대부분 뉴턴 제3법칙입니다 — 기류를 아래로 꺾는 것 — 이고 베르누이의 압력차는 원인이 아니라 장부입니다.
유량 — 초당 얼마나
체적 유량은 Q = A·v이며, A는 단면적, v는 평균 속도입니다. 기본 샘플(A = 0.05 m², v = 3 m/s)은 Q = 0.15 m³/s = 150L/s, 분당 9 m³을 줍니다. 부피가 변하는 관을 통과하는 비압축성 흐름에서 질량 보존은 A1·v1 = A2·v2를 강제합니다. 단면적이 절반이 되면 속도가 두 배가 됩니다. 끝에 엄지를 댄 정원 호스가 더 멀리 뿜는 이유이고, 급류에서 강이 좁아지면 백수가 되는 이유입니다. 연속성 규칙은 임의 순간에서 국소적입니다. 속도는 이전 구간을 "기억"하지 않습니다. 압축성 흐름(가스 배관, 제트 엔진)에서 올바른 불변량은 질량 유량 ρA·v이며, 유체가 더해지거나 빼지지 않으면 일정합니다.
스토크스 저항 — 유체 저항의 층류 끝
점성 μ의 유체를 낮은 속도로 움직이는 반경 r의 구에 작용하는 저항력은 Fd = 6πμr·v입니다. 기본 샘플(μ = 0.001 Pa·s 물, r = 1cm, v = 0.5 m/s)은 Fd ≈ 9.42×10−5N (약 94 μN)을 줍니다. 관계가 v에 선형인 이유는 낮은 레이놀즈 수에서 후류가 대칭이고 점성이 지배하기 때문입니다. 구가 저항에 대해 하는 일은 유체의 점성 가열로 갑니다. 스토크스 저항은 Re < 1일 때만 작동합니다 — 물 속 1cm 구에서는 약 10−4 m/s 이하의 속도를 뜻합니다. 더 빠른 속도에서는 저항 계수가 대략 상수가 되고 힘이 v 대신 v²로 스케일됩니다. 스토크스 저항은 공기 중 먼지의 침강, 박테리아의 헤엄, 물속 미세 퇴적물의 낙하를 지배합니다.
레이놀즈 수 — 질서 대 카오스
무차원 비 Re = ρvL/μ는 관성력과 점성력을 비교합니다. 기본 샘플(물, v = 1 m/s, L = 0.1m)은 Re ≈ 100,000으로 완전히 난류 영역입니다. 경험적으로: Re < ~2,000은 층류(매끄럽고 예측 가능한 평행 유선), Re > ~4,000은 난류(카오스적, 혼합, 소용돌이), 그 사이 좁은 띠가 과도 영역입니다. 대동맥 혈류(Re ~ 4,000)는 경계에 있고, 모세혈관(Re ~ 0.001)은 단호히 층류로 스토크스 저항이 적용됩니다. 비행기 날개 위 공기는 흐름 박리를 늦추려고 의도적으로 난류입니다. 레이놀즈 수가 관에 "임계 속도"가 존재해 그 위로 펌핑 비용이 뛰는 이유이고, 촛불 연기가 몇 센티미터 매끄러운 층류 기둥으로 오르다가 카오스적 소용돌이로 부서지는 이유입니다.
흔한 오해
- 아르키메데스 힘은 바닥이 위로 미는 것에서 온다. 젖은 표면 전체에 걸친 압력 적분에서 옵니다. 바닥의 압력이 더 높지만 옆 기여분도 0이 아니며, 순합이 정확히 밀어낸 유체의 무게입니다 — 용기의 기하가 답을 바꾸지 않는 이유입니다.
- 비행기 날개는 윗면이 더 길어서 공기가 "따라잡아야" 하기 때문에 뜬다. 양력은 순환과 날개 모양이 만드는 압력차에서 옵니다. 등과도시간은 우연히 올바른 수치 답을 주는 민간 유래설입니다. 저속 날개에서 지배적 기구는 압력 분포이지 "위에서 빨라지는 것"이 아닙니다.
- 스토크스 법칙은 모든 속도에서 작동한다. Re < 1일 때만입니다. 물에 가라앉는 1cm 강철 공은 mm의 몇 1/10 속도에서 Re = 1에 도달하고, 그 위에서는 후류가 비대칭이 되어 저항이 v² 행동으로 기어오릅니다. 스토크스는 구슬 비슷한 무엇이든 저항을 과소 예측합니다.
- 압력은 유체에서 항상 바깥으로 민다. 정지 유체에서 압력은 등방성입니다. 모든 방향으로 똑같이 민다. 잠긴 표면에 대한 "아래에서의 밀림"은 모든 제곱센티미터를 옆으로 위로 미는 같은 압력의 아래쪽 성분일 뿐입니다.
관련 도구: 힘·일·에너지는 역학, 압축성 흐름과 기체 동역학은 열역학, Pa·bar·atm·psi 전환은 단위 변환기.
