두 보존 법칙이 모든 일을 합니다: 전하는 모든 접합에서 보존되고(KCL: ΣI = 0), 에너지는 모든 루프 주위에서 보존됩니다(KVL: ΣV = 0). 옴 법칙 P = V·I = I²R = V²/R이 그 에너지가 전달되거나 소산되는 속도와 연결합니다.
옴 법칙 — 셋 중 두 개로 V, I, R
세 양, 하나의 방정식. 패널에 둘을 주면 셋째와 전력을 돌려줍니다. 기본 샘플(I = 2A, R = 50 Ω)은 V = 100V와 P = 200W를 줍니다 — 풀 파워로 도는 작은 100W 납땜 인두. 관계는 옴성 도체에서 선형입니다. 일정 온도의 금속, 탄소피막 저항 따위가 R을 대략 일정하게 유지하며 V = IR을 따릅니다. 반도체, 백열 필라멘트, 서미스터는 그렇지 않습니다. 저항이 전압·전류·온도에 의존하고, 방정식은 점별로 여전히 작동하지만 R은 더 이상 하나의 수가 아닙니다. 짝 관계 P = V·I는 보편적이며 직류 회로에서 언제나 성립합니다.
직렬 저항 — 전류는 같다
직렬 소자들은 하나의 경로를 공유합니다. 같은 전류가 모두를 흐르고 저항은 직접 더해집니다. Req = ΣRi. 기본 샘플(100 + 220 + 330 + 470 Ω)은 1,120 Ω로 합산되고, 12V 전원이면 루프는 I = 12/1120 ≈ 10.71mA를 흐르며 네 전압 강하는 1.07V, 2.36V, 3.54V, 5.04V에 착지합니다 — 익숙한 전압 분배기 규칙 Vi = I · Ri입니다. 직렬 배선은 한 가지 의미에서 취약합니다. 저항 하나라도 열면 루프가 끊기고 모든 기기가 어두워집니다. 크리스마스 트리 조명의 고전적인 직렬 연결이 교과서 사례였지만, 전구 하나가 나가도 나머지가 켜지는 샌트 배선 설계로 바뀌었습니다.
병렬 저항 — 전압은 같다
병렬 소자들은 모두 같은 전압을 봅니다. 전도도(저항의 역수)가 더해집니다. 1/Req = Σ(1/Ri). 기본 샘플(100, 200, 300 Ω)은 Req ≈ 54.55 Ω를 주고, 12V 인가 시 총 전류 Itotal ≈ 0.22A, 각 분기는 각각 120mA, 60mA, 40mA를 끕니다 — 가장 작은 저항이 항상 역비율로 가장 큰 몫을 가져갑니다. 실용적 참고 두 가지: 병렬 조합은 언제나 가장 작은 개별 저항보다 작습니다 — 전지를 병렬로 연결하면 전압이 아니라 용량이 더해지는 직관이 이것입니다. 그리고 가정 배선에서 모든 콘센트는 서로 병렬이므로 한 방의 차단기가 떨어져도 건물의 나머지는 어두워지지 않습니다.
커패시터 에너지 — 소비가 아니라 저장
커패시터는 전하를 갈라 두 판에 쌓고 그 사이 전기장에 에너지를 저장합니다. 장부는 전하 Q = C·V, 에너지 E = ½C·V²입니다. 기본 샘플(100 μF, 12V)은 Q = 1,200 μC와 E = 7.2mJ를 줍니다. 전압을 두 배로 하면 에너지가 네 배, 정전용량을 두 배로 하면 두 배입니다 — 전압이 레버이며, 카메라 플래시와 제세동기와 레일건이 더 큰 커패시터 대신 고전압으로 충전하는 이유입니다. 직류 정상상태에서는 커패시터로 전류가 흐르지 않고(개방 회로) 교류에서는 같은 소자가 진동수에 비례하는 전류를 통과시켜 모든 필터·결합·타이밍 회로의 기초가 됩니다. 충전은 V(t) = V0(1 − e−t/RC)를 따릅니다. RC 시정수가 속도를 정하고 5τ 뒤에는 사실상 가득 찹니다.
쿨롱 법칙 — 그 중심의 역제곱
두 점전하는 그 사이 직선을 따라 힘을 느끼며, 크기는 F = k·|q1q2|/(εr·r²)이고 반대 부호면 인력, 같은 부호면 척력입니다. 쿨롱 상수 k = 8.988×109 N·m²/C²는 빈 공간의 기하가 정합니다. 기본 샘플(q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0.1m, 진공)은 F ≈ 13.48N, 인력을 줍니다 — 미세한 전하로 감당 가능한 무게급 끌림인 이유는 SI에서 마이크로쿨롱이 큰 전하이기 때문입니다. 유전율 εr(물 80, 종이 3.5, 유리 7)이 힘을 나눕니다. 같은 전하라도 물질 안에서는 더 약하게 끌리는 이유로, 분자 쌍극자가 분극되어 장을 가리기 때문입니다.
전력 — P = VI = I²R = V²/R
세 형태는 대수적으로 동일하며, 올바른 것을 고르면 틀린 것에서 구해집니다. V와 I를 모두 알면 P = V·I. 전류와 저항을 알면 P = I²R — 합선에서 가는 선이 과열되는 이유를 설명하는 형태입니다. 전압과 저항을 알면 P = V²/R — 120V 토스터가 14 Ω 니크롬 소자에서 10A를 끄는 이유를 설명하는 형태입니다. 기본 샘플(V = 12V, I = 2A)은 P = 24W를 돌려줍니다. 120V의 60W 백열전구는 240 Ω 필라멘트로 0.5A를 끄고, 같은 60W를 12V(자동차 전구)에서는 2.4 Ω로 5A를 끕니다 — 전압 선택이 곧 전류 선택이 곧 전선 굵기 선택입니다.
흔한 오해
- 전압은 저항을 지나며 "소진"된다. 전압은 전원이 쿨롱당 공급하는 에너지이며, 같은 총량이 루프의 모든 저항에서 소산됩니다. "저항에서 12V 강하"라는 말의 진뜻은 "전원이 그 저항을 지나는 각 쿨롱에 12V치의 에너지를 공급했다"는 것입니다.
- 병렬 저항이 총 저항을 키운다. 반대입니다. 병렬은 언제나 등가 저항을 낮춥니다. 새 분기마다 전류가 갈 수 있는 또 하나의 길이 생기기 때문입니다. Req < min(Ri)가 규칙입니다.
- 부하가 전류를 소비한다. 전류는 직렬 루프에서 어디서나 같고 병렬 절점마다 합산됩니다. 전하는 보존됩니다(KCL). 선풍기로 들어가는 2A는 나오는 것도 2A입니다.
- 커패시터가 "전류를 붙든다". 붙드는 것은 전하입니다. 가득 차면 직류 전류는 멈춥니다. 에너지는 캐리어가 아니라 장에 저장됩니다.
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