광학은 빛의 물리입니다 — 빛이 어떻게 꺾이고, 반사하고, 초점을 맞추고, 회절하고, 스펙트럼으로 갈라지는지. 다섯 핵심 규칙이 모든 것을 운영합니다. 스넬 법칙(n1sinθ1 = n2sinθ2)은 두 투명 매질 사이 경계에서 빛이 어떻게 꺾이는지 기술하고, 거울 방정식(1/f = 1/u + 1/v, f = R/2)과 박렌즈 방정식(같은 형태)은 반사면과 굴절면이 어떻게 상을 만드는지 기술하며, 임계각(sinθc = n2/n1)은 그 위로 전반사가 빛을 더 밀한 매질 안에 가두는 경계를 표시하고, 회절 격자 방정식(d sinθ = mλ)은 흰빛을 성분 파장으로 펼치고, 브루스터각(θb = arctan(n2/n1))은 반사광이 완전히 편광되는 각도입니다. 굴절률 n = c/v가 달리고 있는 상수입니다 — 매질 속 빛의 속도, 계면에서의 굽힘, 위의 모든 효과의 각도를 정합니다.
두 등가 서술: 렌즈와 거울 모두 1/f = 1/u + 1/v(부호 관례와 f의 출처만 다름)이고, 임계각·브루스터각·분산을 포함한 모든 굴절을 지배하는 n·sinθ = n·sinθ.
스넬 법칙 — 계면에서의 굴절
매질 1을 달리던 빛이 법선에서 θ1 각도로 계면에 부딪히면, 매질 2에서는 n1·sinθ1 = n2·sinθ2를 만족하는 각도 θ2로 진행합니다. 기본 샘플(n1 = 1.00 공기, θ1 = 30°, n2 = 1.50 유리)은 θ2 ≈ 19.47°를 줍니다. 광선은 더 밀한 매질로 들어가며 법선 쪽으로 꺾입니다. 반대로 가면(유리에서 공기로) 멀어지며 꺾이고, θ1이 arcsin(n2/n1) — 임계각 — 을 넘으면 실제 θ2가 존재하지 않아 공식이 실패하고 모든 빛이 반사됩니다(전반사). 굴절률은 파장에도 의존합니다. 유리 프리즘이 흰빛을 무지개로 펼치는 이유입니다. 파장마다 n이 조금씩 달라 조금씩 다르게 꺾이는 현상, 이것이 분산입니다.
박렌즈 방정식 — 공액거리 관계
물체 거리 u, 상 거리 v인 박렌즈에서 초점거리 f는 1/f = 1/u + 1/v를 따르고, 선형 배율은 M = −v/u입니다. 기본 샘플(u = 30cm, v = 15cm)은 f = 10cm와 M = −0.5를 줍니다 — 상은 실상, 도립, 물체의 절반 크기. 양의 f는 수렴(볼록) 렌즈, 음의 f는 발산(오목) 렌즈입니다. 두 작동 영역이 다른 상을 만듭니다. u > f이면 렌즈는 반대편에 실상, 도립 상을 만들고(프로젝터 설정), u < f이면 상은 허상, 정립, 물체와 같은 쪽에 확대됩니다(돋보기 설정). v의 부호가 모든 기하를 나릅니다. 양의 v는 상이 실상이고 렌즈 반대편, 음의 v는 허상이고 물체와 같은 쪽. 안경이 이 방정식으로 달립니다. 발산 렌즈(음 디옵터)는 근시의 눈앞 초점을 망막으로 밀어내고, 수렴 렌즈(양 디옵터)는 원시의 망막 뒤 초점을 앞으로 끌어옵니다 — 디옵터는 그냥 미터 단위 1/f입니다.
거울 방정식 — 반사도 상을 만든다
거울 방정식은 형태가 동일합니다. 1/f = 1/u + 1/v, 초점거리는 곡률 반경과 f = R/2로 묶입니다. 오목(수렴) 거울은 f > 0, 볼록(발산) 거울은 f < 0. 기본 샘플(R = 20cm, u = 30cm, 오목)은 f = 10cm, 상 거리 v ≈ 15cm, 배율 M = −0.5를 줍니다. 실상, 도립, 절반 크기의 상. 곡면 거울이 렌즈보다 나은 점 하나는 모든 파장에서 똑같이 작동한다는 것입니다 — 가장 큰 망원경(허블, JWST, 예정된 ELT)이 렌즈가 아니라 거울인 이유입니다. 자동차 사이드미러로 쓰이는 볼록 거울은 유리 뒤에 더 작고 정립인 허상을 만들어 시야가 넓어집니다. "거울 속 사물은 실제보다 가깝습니다" 경고 문구는 −v/u 배율이 1보다 작게 읽히는 것일 뿐입니다.
임계각 — 전반사
빛이 더 밀한 매질(n1)을 떠나 성긴 매질(n2)로 가려 할 때, 입사각이 θc = arcsin(n2/n1)을 넘으면 굴절 광선이 존재하지 않고 빛의 100%가 되반사됩니다. 기본 샘플(n1 = 1.50 유리, n2 = 1.00 공기)은 θc ≈ 41.81°를 줍니다. 그보다 가파른 유리-공기 광선은 전부 갇힙니다. 광섬유의 원리가 이것입니다. 임계각을 넘게 주입된 빛은 흡수 외 손실 없이 수 킬로미터를 코어를 따라 튕깁니다. 다이아몬드가 불꽃처럼 보이는 것은 부분적으로 아주 높은 n(≈2.42) 때문으로, 임계각이 겨우 24° 정도입니다. 테이블 면으로 들어온 빛은 내부 면에 더 가파른 각도로 부딪혀 위로 되반사되는 특유의 반짝임을 냅니다.
회절 격자 — 간섭으로 파장 재기
격자는 수많은 평행 슬릿이며, 인접 슬릿 사이의 광경로 차가 보강 간섭을 결정합니다. d·sinθ = m·λ, 여기서 d는 슬릿 간격, θ는 회절각, m은 차수(0, ±1, ±2, ...). 기본 샘플(600줄/mm, m = 1, θ = 20°)은 λ ≈ 570.03nm, 노란 띠를 줍니다 — 패널이 색을 정확히 식별합니다. 격자가 분광학에서 프리즘을 이기는 이유는 분산이 파장에 선형이고, 분해능이 m·N(빛을 받는 줄 수 N)이며, 기하가 줄 수/mm 수천의 기기를 만들게 하기 때문입니다. 같은 격자 방정식이 CD와 DVD의 무지개 광택, 나비 날개의 무지개빛, 결정학의 X선 회절 스펙트럼을 설명합니다.
브루스터각 — 공짜 편광
θb = arctan(n2/n1)에서 반사광과 굴절광은 서로 수직이고, 반사광은 전기장이 표면과 평행한 100% 편광이 됩니다. 기본 샘플(공기 n1 = 1.00, 유리 n2 = 1.50)은 θb ≈ 56.31°를 줍니다. 브루스터각은 편광 선글라스의 작동 원리입니다(렌즈는 자동차 후드와 물에서 반사되는 수평 눈부심을 막도록 oriented되며, 보통 표면에서 30-40° 근처의 s-편광입니다) 그리고 레이저 공동의 원리입니다(브루스터 창이 한 편광의 반사 손실을 없앱니다). θb 이외의 각도에서는 반사가 부분 편광일 뿐이므로, 반사된 주광이 지저분한 혼합인 이유입니다.
흔한 오해
- 유리는 부딪히는 빛 대부분을 흡수한다. 깨끗한 유리는 거의 아무것도 흡수하지 않습니다. 하는 일은 각 표면에서 몇 퍼센트 반사(프레넬 반사, 수직 입사에서 표면당 약 4%)하고 나머지를 굴절하는 것입니다. 반사 방지 코팅은 두 반사파가 상쇄 간섭하도록 만드는 1/4파장 층입니다.
- 볼록 렌즈는 항상 크게, 오목은 항상 작게 만든다. 물체 거리에 달려 있습니다. 물체가 초점거리 안에 있으면 수렴 렌즈는 확대된 허상을 만듭니다(돋보기). 발산 렌즈는 물체가 허상일 때만 실상을 만들 수 있는데, 일상에서는 그런 일이 없습니다.
- 회절은 모든 이미지를 흐리게 한다. 회절은 조리개가 파장과 비슷할 때만 유의미합니다. 5mm 카메라 아이리스의 회절 블러는 약 λ/D 라디안 ≈ 0.0001 rad — 보통 감상에서는 보이지 않습니다. 같은 스케일의 현미경 대물렌즈는 D ~ 1mm, λ ~ 500nm로 회절 한계 분해능 약 0.3 μm입니다 — 그 한계를 넘으려고 오일 몰입과 더 짧은 파장 빛을 쓰는 이유입니다.
- 프리즘이 빛을 갈라놓는다. 빛이 갈라지는 것은 굴절률이 파장에 따라 변하기 때문입니다. 모든 색에서 n이 같다면(무색수차 설계) 프리즘은 흰빛을 굴절할 뿐 분산시키지 않습니다. 같은 아이디어가 렌즈를 색수차 있게 만들므로, 카메라 렌즈가 복합 무색수차 대물렌즈를 쓰는 이유입니다.
관련 도구: 간섭과 회절의 틀은 파동 및 진동, 빛의 광자 수준 시각은 현대 물리학, 이 규칙들이 만들어내는 파장으로 하는 일은 분광학.
