회전 운동이란?
회전은 도는 것들 — 바퀴, 기어, 행성, 분자, 허리케인 — 의 운동학과 동역학입니다. 장부는 선형 버전과 거의 줄마다 나란합니다. 선형 변위는 각변위 θ(라디안)로, 선형 속도는 각속도 ω(rad/s)로, 선형 가속도는 각가속도 α(rad/s²)로, 질량은 관성 모멘트 I(kg·m²)로, 힘은 토크 τ(N·m)로 바뀝니다. 뉴턴 제2법칙은 τ = I·α의 회전 형태를 취하고, 각운동량 L = I·ω는 외부 토크가 없으면 보존됩니다 — 외력이 없을 때 선형 운동량이 보존되는 것과 정확히 같습니다. 이 패널의 여섯 계산기가 실무 공식을 커버합니다. 원운동의 구심력, 각속도 단위 변환, 토크, 흔한 모양의 관성 모멘트, 회전 운동에너지가 붙은 각운동량, 회전계의 원심 가짜힘.
기억할 두 평행성: 선형 운동량 p = mv와 각운동량 L = Iω; 힘 F = ma와 토크 τ = Iα. 관성 모멘트 I는 질량 m과 같은 역할을 하지만, 모양과 질량이 회전축에 상대적으로 어떻게 분포하는지에 달려 있습니다.
구심력 — 경로를 꺾는 안쪽 잡아당김
원을 도는 모든 물체는 방향을 바꾸고 있고, 그것이 가속도이며, 힘을 요구합니다 — 중심을 향하는. 크기는 F = mv²/r = mω²r입니다. 기본 샘플(m = 1kg, v = 10 m/s, r = 2m)은 F = 50N과 구심 가속도 50 m/s²(≈ 5g), 각속도 5 rad/s(≈ 47.75 RPM)를 줍니다. 힘은 실재합니다. 끈에 매인 공이라면 끈 장력, 도는 중인 자동차라면 타이어와 노면 사이 마찰, 궤도 위성이라면 중력. 힘을 빼앗으면(끈이 끊기고, 타이어가 미끄러지면) 물체는 반경 바깥이 아니라 접선 방향으로 날아갑니다. 도는 차에서 느끼는 바깥쪽 밀림은 회전계의 원심 가짜힘이지 관성계의 구심력이 아닙니다.
각속도 — 여기서 만나는 네 단위
같은 도는 물체를 분당 회전수(RPM), 초당 라디안(rad/s, SI 단위), 초당 회전수(Hz), 초당 도로 기술할 수 있습니다. 기본 샘플(1200 RPM)은 ω ≈ 125.66 rad/s, 7,200 deg/s, 또는 20 Hz가 되고, 회전당 주기는 0.05초입니다. 관계식: ω = 2πf = 2π n/60, 여기서 n은 RPM입니다. 2π 인자가 회전을 라디안으로, 60이 분을 초로 바꿉니다. 이 단위 변환이 교과서보다 엔진과 모터에서 더 중요한 이유는 거기서 RPM이 다이얼 눈금이고 토크(N·m)가 실무 출력이기 때문입니다.
토크 — 각도가 무게를 두는 지레
토크는 힘의 회전 대응물입니다. τ = r·F·sinθ, 여기서 r은 지레 팔 길이, F는 가한 힘, θ는 둘 사이 각도. 기본 샘플(F = 50N, r = 0.3m, θ = 90°)은 τ = 15 N·m을 줍니다. sinθ 인자는 힘이 90°(지레에 수직)일 때 가장 효과적이라는 뜻입니다. 지레를 따라 곧게 미는 것(θ = 0 또는 180°)은 아무리 세게 밀어도 토크 0입니다. 렌치가 손잡이에 수직으로 밀 때 볼트를 가장 쉽게 돌리는 이유이고, 같은 힘에서 더 긴 손잡이가 더 큰 토크를 주는 이유이며 — 렌치, 문손잡이, 핸들이 돌리는 축보다 큰 이유이기도 합니다.
관성 모멘트 — 회전 질량
관성 모멘트는 질량의 회전 대응물이며, 질량이 축 주위에 어떻게 분포하는지에 달려 있습니다. 질량 m, 반경 R의 솔리드 구는 I = (2/5)mR², 중심축에 대한 솔리드 디스크나 원통은 I = (1/2)mR², 얇은 링이나 후프는 I = mR², 중심축에 대한 균일 막대는 I = (1/12)mL²입니다. 기본 샘플(솔리드 구, m = 2kg, R = 1m)은 I = 0.8 kg·m²을 줍니다. 실용적 결과는 같은 질량과 반경의 후프가 디스크보다 돌리기 어렵고(모든 질량이 테두리에 있음), 속 빈 구가 솔리드 구보다 돌리기 어렵다는 것입니다. 질량이 축에서 멀수록 I가 커집니다 — 피겨 스케이터가 팔을 모으면 빨라지는 이유입니다. I가 줄고, ω가 커지고, L = Iω는 일정하게 남습니다.
각운동량 — 보존되는 양
각운동량은 L = Iω, kg·m²/s이고, 회전 운동에너지는 KE = ½Iω²입니다. 기본 샘플(I = 5 kg·m², ω = 10 rad/s)은 L = 50 kg·m²/s와 KE = 250J를 줍니다. 보존 법칙은 선형 운동량과 같습니다. 외부 토크가 없으면 L은 일정하게 유지됩니다. 도는 팽이는 마찰(외부 토크)이 작은 동안 계속 돕니다. 자유 궤도 행성은 같은 시간에 같은 넓이를 쓸며 각운동량을 보존합니다(케플러 제2법칙). 결합 서술이 자이로스코프가 기울어짐에 저항하는 이유입니다. L의 방향을 바꾸려면 토크가 필요하고, 빠르게 도는 자이로는 L이 너무 커서 작은 토크로는 간신히 휩니다.
원심력 — 회전계의 가짜 힘
회전계 안에서 정지한 물체는 그것을 원 위에 붙들어 둘 데 필요한 구심력과 같은 가짜 바깥 힘을 느낍니다. 크기는 F = mω²r로 구심 공식과 동일합니다. 기본 샘플(m = 0.1kg, ω = 100 rad/s, r = 0.15m)은 바깥 방향 F = 150N, 접선 속도 15 m/s, 약 152.91g의 중력가속 배수를 줍니다. 가짜힘은 관성(비회전)계에 존재하지 않습니다. 거기서 밧줄이나 벽의 안쪽 힘이 구심력이고 바깥 밀림은 전혀 없습니다. 원심력이 수직 스윙 중 물통의 물을 붙드는 것, 세탁기에서 옷을 말리는 것, 원심분리기에서 혈액 성분을 가르는 것, 회전 우주정거장 설계에서 승객을 외벽에 붙드는 것입니다. 두 힘은 정의상 크기가 같고 방향이 반대입니다.
흔한 오해
- 원심력은 바깥으로 미는 실제 힘이다. 회전(비관성)계에서만 나타나는 가짜힘입니다. 관성계에서 유일한 힘은 안쪽 구심력입니다 — "바깥"으로 느끼는 것은 안쪽 잡아당김에 저항하는 당신의 관성입니다.
- 각운동량이 팽이를 영원히 돌린다. 각운동량은 외부 토크가 없을 때만 보존됩니다. 팽이가 느려지는 것은 끝의 마찰이 외부 토크이기 때문입니다. 마찰 없는 베어링(진공, 초전도체)은 바퀴를 며칠이든 돌릴 수 있지만 영원히는 아닙니다.
- 무거운 물체가 관성 모멘트가 더 크다. 같은 모양이라면 그렇습니다. 하지만 같은 질량의 속 빈 후프와 솔리드 디스크는 매우 다른 모멘트를 가질 수 있습니다. 중요한 것은 분포이지 총 질량만이 아닙니다.
- 원운동 물체에는 순힘이 없다. 직선으로 등속 운동할 때만 순힘이 0입니다. 원형 경로는 중심을 향한 일정한 가속도이며 일정한 안쪽 힘을 요구합니다. 힘을 빼앗으면 물체는 원을 떠납니다.
관련 도구: 역학(그 아래의 직선 동역학), 유체 역학(와류와 회전 유동), 현대 물리학(원자에서 나타나는 양자 각운동량).
